河北临漳第一中学高二数学上学期第三次月考理

河北省临漳县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. xR，则x2的一个必要不充分条件是A. x3B. x1D. x1B. k-1C. -1k1D. -1k0或0kb,b0)的离心率为52，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为A. 12B. 33C. 32D. 225. 已知双曲线x2a2-y25=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. 5B. 3C. 5D. 426. 设双曲线y2a2-x2b2=1(a0,b0)的离心率是3，则其渐近线的方程为A. x22y=0B. 22xy=0C. x8y=0D. 8xy=07. 设x，y满足约束条件2x-y0x+13y1y0，若z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A. 2或-3B. 3或-2C. -13或12D. -13或28. 设a=(3,-2,-1)是直线l的方向向量，n=(-1,-2,1)是平面的法向量，则直线l与平面(A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 在平面内9. 数列an，bn为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=3n+22n，则a7b7=(A. 4126B. 2314C. 117D. 11610. 已知A，B为抛物线E：y2=2px(p0)上异于顶点O的两点，AOB是等边三角形，其面积为483，则p的值为A. 2B. 23C. 4D. 4311. 在长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2AA1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为 A. 165B. 15C. 55D. 15512. 如图，F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点，过F1(-7,0)的直线l与双曲线分别交于点A,B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的方程为 A. 5x27-5y228=1B. x26-y2=1C. x2-y26=1D. 5x228-5y27=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是_ 14. 三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知b2+c2-a2=3bc，且a=1，则三角形ABC外接圆面积为_15. 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为_16. 已知向量a=(m,1)，b=(4-n,2)，m0，n0，若a/b，则1m+8n的最小值_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知不等式x2-2x-30的解集为A，不等式x2+x-60的解集为B(1)求AB；(2)若不等式x2+ax+bb0)的一个焦点F1(-2,0)，离心率e=12(1)求椭圆E的方程；(2)求以点P(2,1)为中点的弦AB所在的直线方程20. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，B=90，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点将沿AD折到位置如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD 求证；若PA平面ABCD，求二面角B-PC-D的大小。21. 已知首项是1的两个数列an，bn(bn0,nN*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0(1)令cn=anbn，求数列cn的通项公式；(2)若bn=3n-1，求数列an的前n项和Sn22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右两个焦点分别为F1，F2，离心率为12.设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，ABF1周长为8(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点T(4,0)，证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值2018-2019学年度高二11月考数学试卷（理）答案和解析【答案】1. C2. D3. B4. C5. A6. A7. A8. B9. A10. A11. B12. C13. y2=16x或x2=-8y14. 15. 216.17. 解：(1)x2-2x-30，(x-3)(x+1)0，解得：-1x3，A=x|-1x3，x2+x-60，(x+3)(x-2)0，解得：-3x2，B=x|-3x2，AB=x|-1xb0)，由题意c=2，又e=ca=12，得a=4，b2=a2-c2=12椭圆E的标准方程为x216+y212=1；(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)代入椭圆E的方程得：x1216+y1212=1，x2216+y2212=1 ，-得：x12-x2216=-y12-y2212，点P(2,1)为AB的中点，y1-y2x1-x2=-12(x1+x2)16(y1+y2)=-124162=-32即kAB=-32点P(2,1)为中点的弦AB所在直线的方程为y-1=-32(x-2)，化为一般式方程：3x+2y-8=020. 证明：在图1中，AB/CD，AB=CD，ABCD为平行四边形，AD/BC，B=90，ADBE，当EDA沿AD折起时，ADAB，ADAE，即ADAB，ADPA，又ABPA=A，AD平面PAB，又PB平面PAB，ADPB；以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0，0)，B(1,0，0)，C(1,1，0)，P(0,0，1)，PC=(1,1，-1)，BC=(0,1，0)，DC=(1,0，0)，设平面PBC的法向量为n=(x,y，z)，则PCn=x+y-z=0BCn=y=0，取z=1，得n=(1,0，1)，设平面PCD的法向量m=(a,b，c)，则mPC=a+b-c=0mDC=a=0，取b=1，得m=(0,1，1)，设二面角B-PC-D的大小为，则cos=-mnmn=-122=-12，=120.二面角B-PC-D的大小为12021. 解：(1)anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，cn=anbn，cn-cn+1+2=0，cn+1-cn=2，首项是1的两个数列an，bn，数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，cn=2n-1；(2)bn=3n-1，cn=anbn，an=(2n-1)3n-1，Sn=130+331+(2n-1)3n-1，3Sn=13+332+(2n-1)3n，-2Sn=1+2(31+3n-1)-(2n-1)3n，Sn=(n-1)3n+122. 解：(1)由题意知，4a=8，所以a=2因为e=12，所以c=1，则b=3所以椭圆C的方程为x24+y23=1(2)证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TA与TB的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k(x-1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，y=k(x-1)x24+y23=1，整理得：(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，=64k4-4(3+4k2)(4k2-12)=144k2+1440恒成立，x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，由kTA+kTB=y1x1-4+y2x2-4=k(x1-1)(x2-4)+k(x2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4)=k2x1x2-5(x1+x2)+8(x1-4)(x2-4)，由2x1x2-5(x1+x2)+8=8k2-24-40k2+8(3+4k2)3+4k2=0，kTA+kTB=0，直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0【解析】1. 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义与集合的关系是解决本题的关键，根据必要不充分条件的定义进行判断即可，属于基础题【解答】解：不等式x2对应的集合为A=(2,+)，设x2的一个必要不充分条件对应的集合为B，则AB，则x1满足条件，故选：C2. 【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题曲线x21-k+y21+k=1表示椭圆，可得1-k01+k01-k1+k，解出即可得出【解答】解：曲线x21-k+y21+k=1表示椭圆，1-k01+k01-k1+k，解得-1k0,b0)的离心率是3，可得ca=3，则ab=122双曲线y2a2-x2b2=1(a0,b0)的离心率是3，则其渐近线的方程为：x22y=0故选：A利用双曲线的离心率，这求出a，b的关系式，然后求渐近线方程本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7. 【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分OAB)由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x-y=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+13y=1平行，此时a=-3，综上a=-3或a=2，故选A8. 解：an=3(-1)+(-2)(-2)+(-1)1=0anl/或l故选：B根据an=0可知an，从而得出结论本题考查了空间向量在立体几何中的应用属于基础题9. 解：因为an，bn为等差数列，且SnTn=3n+22n，所以a7b7=2a72b7=a1+a13b1+b13=13(a1+a13)213(b1+b13)2 =S13T13=313+2213=4126，故选：A根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式化简a7b7，结合条件求出答案即可本题考查等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的灵活应用，属于基础题10. 解：设B(x1,y1)，A(x2,y2)，|OA|=|OB|，x12+y12=x22+y22又y12=2px1，y22=2px2，x22-x12+2p(x2-x1)=0，即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0又x1、x2与p同号，x1+x2+2p0x2-x1=0，即x1=x2由抛物线对称性，知点B、A关于x轴对称不妨设直线OB的方程为：y=33x，联立y2=2px，解得B(6p,23p)面积为483，3443p2=483，p=2故选A11. 【分析】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，设AB=BC=2AA1=2，则B(2,2，0)，A1(2,0，1)，C(0,2，0)，B1(2,2，1)，A1B=(0,2，-1)，B1C=(-2,0，-1)，cos=A1BB1CA1BB1C=15故选B12. 【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|-|AF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|BF1|=2a又|BF2|-|BF1|=2a，|BF2|=|BF1|+2a=4a，BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，F1BF2=120|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|BF2|cos120即4c2=4a2+16a2-22a4a(-12)=28a2，解得c2=7a2，则a2=1，b2=6，故选C13. 解：当焦点在x轴上时，根据y=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为(4,0) 抛物线的标准方程为y2=16x 当焦点在y轴上时，根据x=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为(0,-2) 抛物线的标准方程为x2=-8y 故答案为：y2=16x或x2=-8y 分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案本题主要考查抛物线的标准方程属基础题14. 【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入求出cosA的值，根据A为三角形内角，可求sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圆半径，利用圆的面积公式即可计算得解此题考查了正弦、余弦定理，以及圆的面积公式的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题【解答】解：b2+c2-a2=3bc，且a=1，cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32，A为三角形内角，sinA=12，设三角形ABC外接圆半径为R，根据正弦定理得：asinA=112=2R=2，即R=1，三角形ABC外接圆面积S=R2=故答案为15. 【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆(x-2)2+y2=1的圆心(2,0)，半径为1，双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切，可得：2bb2+a2=1，可得a2=b2，c=2a，e=2故答案为216. 【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由a/b，可得：n+2m=4.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a/b，4-n-2m=0，即n+2m=4m0，n0，1m+8n=14n+2m1m+8n=1410+nm+16mn1410+2nm16mn=92，当且仅当n=4m=83时取等号1m+8n的最小值是故答案为17. (1)通过解不等式求出集合A、B，从而求出AB即可；(2)问题转化为-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，得到关于a，b的方程组，解出即可本题考查了不等式的解法，考查集合的运算，是一道基础题18. 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(1)利用余弦定理即可得出(2)根