河北唐山高三数学第一次模拟理

唐山市20162017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一选择题：A卷：DBACA BACBA DCB卷：DBCAA BABCA DC二填空题：（13）2（14）（15）2或6（16）(3，) 三解答题：（17）解：（）由已知B，a2b2ab结合正弦定理得：4sin2A2sinA10，于是sinA4分因为0A，所以sinA，取sinA6分（）由题意可知SABCabsinCc2，得：absinC(a2b22abcosC)(4ab2abcosC)从而有：sinCcosC2，即sin(C)1又C，所以，C12分（18）解：（）1.73分28.4所以，y关于x的线性回归方程是1.7x28.46分（）0.750.97，对数回归模型更合适.9分当x8万元时，预测A超市销售额为47.2万元12分（19）解：AA1C1B1CBMNxzy（）连接AC1，BC1，则NAC1且N为AC1的中点，又M为AB的中点，MNBC1，又BC1平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，故MN平面BB1C1C4分（）由A1A平面ABC，得ACCC1，BCCC1以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设CC12（0），则M(1，0，1)，N(0，1)，B1(2，2，0)，(1，0，1)，(1，0)，(2，1)取平面CMN的一个法向量为m(x，y，z)，由m0，m0得：令y1，得m(，1，)同理可得平面B1MN的一个法向量为n(，1，3) 8分平面CMN平面B1MN， mn21320解得，得n(，1，)，又(2，0，2)，设直线AB与平面B1MN所成角为，则sin|cosn，|所以，直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是12分（20）解：（）由e2，得，将Q代入椭圆C的方程可得b24，所以a28，故椭圆C的方程为14分（）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：x或x，从而有|PN|2，所以S|PN|OM|2225分当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：ykxm（m0），P(x1，y1)，N(x2，y2)将PN的方程代入C整理得：(12k2)x24kmx2m280，所以x1x2，x1x2， 6分y1y2k(x1x2)2m， 由得：M(，)，将M点坐标代入椭圆C方程得：m212k28分点O到直线PN的距离d，|PN|x1x2|，Sd|PN|m|x1x2|x1x2|2综上，平行四边形OPMN的面积S为定值212分（21）解：（）f(x)cosx22分因为x(，)，所以cosx(0，1，于是f(x)cosx2cos2x20（等号当且仅当x0时成立）故函数f(x)在(，)上单调递增4分（）由（）得f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)0，所以f(x)0，（）当m0时，f(x)0mx2成立5分（）当m0时，令p(x)sinxx，则p(x)cosx1，当x(0，)时，p(x)0，p(x)单调递减，又p(0)0，所以p(x)0，故x(0，)时，sinxx（*）7分由（*）式可得f(x)mx2sinxtanx2xmx2tanxxmx2，令g(x)tanxxmx2，则g(x)tan2x2mx由（*）式可得g(x)2mx(x2mcos2x)，9分令h(x)x2mcos2x，得h(x)在(0，)上单调递增，又h(0)0，h()0，所以存在t(0，)使得h(t)0，即x(0，t)时，h(x)0，所以x(0，t)时，g(x)0，g(x)单调递减，又g(0)0，所以g(x)0，即x(0，t)时，f(x)mx20，与f(x)mx2矛盾综上，满足条件的m的取值范围是(，012分（22）解：（）曲线C的直角坐标方程为x2y21，将代入x2y21得t24tsin30（*）由16sin2120，得|sin|，又0p，所以，的取值范围是(，)；5分（）由（*）可知，2sin，代入中，整理得P1P2的中点的轨迹方程为 (为参数，) 10分（23）解：（）2，当且仅当xy1时，等号成立所以的最小值为25