数理统计统计量及其分布ppt课件

.,5.3统计量及其分布,.,5.3.1统计量及其分布,定义5.3.1统计量:设x1,x2,xn为取自某总体的样本,若样本函数T=T(x1,x2,xn)中不含有任何未知参数,则称T为统计量.抽样分布:统计量的分布成为抽样分布.,.,.,注:统计量不依赖于未知参数,但是它的分布一般是依赖与未知参数的.,.,5.3.2样本均值及其抽样分布,定义5.3.2设x1,x2,xn为取自某总体的样本,其算术平均值称为样本均值，一般用表示,即在分组样本场合,样本均值的近似公式为其中k为组数,xi为第i组的组中值,fi为第组的频数.,.,例5.3.1某单位收集到20名青年人的某月的娱乐支出费用数据:79848488929394979899100101101102102108110113118125则该月这20名青年的平均娱乐支出为,.,将这20个数据分组可以得到如下频数频率分布:组序分组区间组中值频数频率,.,定理5.3.1若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差,则样本所有偏差之和为0,即,.,定理5.3.2数据观察值与均值的偏差平方和最小,即在形如的函数中,最小,其中c为任意给定常数.,.,证明:为任意给定常数c,.,定理5.3.3设x1,x2,xn是来自某个总体的样本，为样本均值1)若总体分布为，则2)若总体分布未知或者不是正态分布,但则n较大时,.,证明:1)证明见p210,习题13.（提示：用特征函数的性质证）2)由中心极限定理,.,例5.3.3求样本容量为30,总体分布如下的样本均值的渐进分布:1)总体分布为均匀分布U(1,5);2)总体分布密度函数为(倒三角分布)3)总体分布为指数分布Exp(1)；,.,解:1)均匀分布U(1,5)的均值和方差分别为3和4/3,所以样本均值的渐进分布为,2)容易算出该分布均值和方差分别为3和2,所以样本均值的渐进分布为,3)指数分布Exp(1)的均值和方差都为1,所以样本均值的渐进分布为,.,5.3.3样本方差和样本标准差,.,称为样本方差.,称为样本标准差.,也称为样本方差(也称无偏方差),也称为样本标准差.,.,.,说明：,称为偏差平方和的自由度,自由度的含义是：,.,分组样本场合，样本方差的近似计算公式为,练习:例5.3.4,.,证明:,.,.,5.3.4样本矩及其函数,.,定义5.3.4设x1,x2,xn是样本,则统计量,请回答：,定义5.3.5设x1,x2,xn是样本,则统计量,称为样本偏度.,.,说明:,说明数据是对称的.,称为样本偏度.,.,说明数据中有几个较大的数，反映总体分布是正偏的或右偏的.,说明数据中有几个较小的数，反映总体分布是负偏的或左偏的.,.,.,.,.,.,5.3.5次序统计量及其分布,.,一、次序统计量的定义及性质,.,例5.3.6设总体X的分布为仅取0,1.2的离散均匀分布,分布列为,.,.,.,二、次序统计量的抽样分布,.,练习：请写出最小次序统计量和最大次序统计量的密度函数.（p157）,.,例5.3.7,解：由总体密度函数求出总体分布函数为:,.,例5.3.8,设总体分布为,.,例5.3.9,设总体分布为,极差,.,5.3.6样本中位数与样本分位数,.,.,.,.,5.3.7五数概括与箱线图,所谓五数概括就是用,这五个数来大致描述一批数据的轮廓,.,5.3.7五数概括与箱线图,一、单批数据箱线图二、多批数据箱线图,.,用箱线图初步考察测验成绩的分布sas程序如下:,1)单批数据箱线图,.,.,.,.,2)多批数据箱线图,对于多