高二数学互斥事件有一个发生的概率第三课时人教

高二数学互斥事件有一个发生的概率(第三课时)一 教学目标：1使学生了解互斥事件和对立事件的意义，能够运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，会利用两个对立事件的概率和等于1来简化一些概率的计算 2通过互斥事件的概率的计算，进一步理解随机事件的概率的意义，提高分析问题和解决问题的能力 3.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，培养类比推理、信息迁移能力和转化的数学思想 4结合互斥事件、对立事件的概念及其概率的计算，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法二 教学重点：互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算三 教学难点：综合应用四 教学方法：启发式五 数学过程：I. 复习回顾问题1 什么叫做互斥事件？在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件问题2 什么叫做对立事件？一次试验中，若两个互斥事件必有一个发生时，这样的两个互斥事件叫做对立事件问题3 若事件A 、B 是互斥事件,则事件A与B会同时发生吗？若事件A 、B 是对立事件,则事件A与B会同时发生吗？问题4 若事件A 、B 是互斥事件,则事件A与B必有一个发生吗？若事件A 、B 是对立事件,则事件A与B必有一个发生吗？点评：在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件问题5 事件A+B表示的意义是什么？事件A+B ，表示事件A 与事件B 中至少有一个发生。不能想当然地认为是事件A 与B 同时发生，事实上当A 与B 互斥时 ，它们不可能同时发生(事件A 与B 同时发生，记作AB)。问题6 若事件A 、B 是互斥事件,则事件A+B是必然事件吗？若事件A 、B 是对立事件,则事件A+B是必然事件吗？问题7 怎样计算n 个互斥事件中有一个发生的概率？一般地，如果事件A1,A2，An ，彼此互斥，那么事件A1+A2+An 发生（即A1,A2，An 中有一个发生）的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2 +An)=P(A1)+P(A2)+P(An)问题8 对立事件的概率间关系？点评：当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而求其对立事件的概率，使概率的计算得到简化. 讲授新课 例1 今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率 分析：至少有两封信与信封的标号配对，包含了下面两种类型：2封信与信封标号配对；3封信与信封标号配对；4封信与信封标号配对，注意：4封信配对与5封信配对是同一类型现在我们把上述三种类型依次记为事件A1，A2，A3 ，可以看出事件A1，A2，A3 两两互斥，记“至少有两封信与信封标号配对”为事件A ，事件A 发生相当于事件A1，A2，A3 有一个发生，所以用公式P(A)P(A1)P(A2)P(A3)可以计算P(A) .解：设至少有两封信配对为事件A ，恰好有两封信配对为事件A1 ，恰有3封信配对为事件A2 ，恰有4封信（也就是5封信）配对为事件A3 ，则事件A 等于事件A1+A2+A3 ，且A1，A2，A3 事件为两两互斥事件，所以P(A)P(A1)P(A2)P(A3) 5封信放入5个不同信封的所有放法种数为_ ，其中正好有2封信配对的不同结果总数为_ 正好有3封信配对的不同结果总数为_ 正好有4封信（5封信）全配对的不同结果总数为1，而且出现各种结果的可能性相同，P(A1)=_ ，P(A2)=_ ，P(A3)=_ P(A)_P(A1)P(A2)P(A3)=31/120说明：至少有两封信与信封配对的反面是全不配对和恰好有1封信配对，但是配对越少，计算该结果的所有方法总数越困难，即计算该事件的概率越不方便现在把问题改为计算“至多两封信与信封标号配对”的概率是多少？我们转化为求其对立事件的概率就简单得多，它的对立事件为_“恰有3封信配对或4封信（即5封）配对”，得到其结果的概率为_ ，在计算事件的概率时有时采用“正难则反”的逆向思维方法，直接计算事件的概率比较难，而计算其对立事件的概率比较容易时可采用这种方法例2 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：3只全是红球的概率，3只颜色全相同的概率，3只颜色不全相同的概率，3只颜色全不相同的概率分析：有放回地抽3次的所有不同结果总数为_333 ，3只全是红球是其中的1种结果，同样3只颜色全相同是其中3种结果，_全红、全黄、全白，用求等可能事件的概率方式可以求它们的概率“3种颜色不全相同”包含的类型较多，而其对立事件为_“三种颜色全相同”却比较简单，所以用对立事件的概率方式求解3只颜色全不相同，由于是一只一只地按步取出，相当于三种颜色的一个全排列，其所有不同结果的总数为_ ，用等可能事件的概率公式求解解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为：3只全是红球的概率为_1/27 3只颜色全相同的概率为_3/27=1/9 “3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”故“3只颜色不全相同”的概率为_1-1/9=8/9 “3只颜色全不相同”的概率为_说明：如果3种小球的数目不是各1个，而是红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？首先抽3次的所有不同结果总数为777 ，全是红球的结果总数为_333 ，所以全是红球的概率为_27/343 ，同样全是黄球的概率为_8/343 ，全是白球的概率也是_8/343 ，所以3只球颜色全相同的概率为上述三个事件的概率之和_27/343+8/343+8/343=43/343 ，“三种颜色不全相同”为_“三种颜色全相同”的对立事件，其概率为_1-43/343=300/343. “3只小球颜色全不相同”可以理解为三种颜色的小球各取一只，然后再将它们排成一列，得到抽取的一种结果，其所有不同结果总数为_ （种），所以“3只小球颜色全不相同”的概率为_72/343例3 有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？分析：与倒2中取球方式不同的是，从中取出两球是不放回的取出处理上，例2是分步取球，先取哪个后取哪个是有区别地对待，而本例中，只要搞清是取的什么球，直接用组合数列式取出两个同色球可以分成下面几个类型：_两个红球；两个黄球；两个白球解：从10个小球中取出两个小球的不同取法数为_,“从中取出两个红球”的不同取法数为，其概率为_,“从中取出两个黄球”的不同取法数为，其概率为_,“从中取出两个白球”的不同取法数为，其概率为_ 所以取出两个同色球的概率为：_ 说明：本题求取出两个同色球的概率，对结果比较容易分类，如果换上“取出3个球，至少两个同颜色”，这样的问题分类相对就比较复杂，在此我们不一一列出，但考虑其反面，对立事件为_“取出3个球，颜色全不相同”，对立事件的概率比较容易算出取出3个球，颜色全不相同的所有不同取法数为_433=36 （种），对立事件的概率为_ ，所以“取出3个球，至少两个同颜色”的概率为：_1-36/45=0.2 例4 在 9个国家乒乓球队中有 3个亚洲国家队，抽签分成三组进行比赛预赛求：（1）三个组各有一支亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲国家队在同组的概率分析：9个队平均分成三组的所有不同的分法总数为_，其中每个队有一支亚洲国家队的分法数为_，用等可能事件的概率公式可求其概率至少有两支亚洲国家队在同一小组可分成两类：恰好有两支亚洲国家队在同一组；三支亚洲国家队在同一组分别计算它们的概率然后相加此外，我们也可以先计算其对立事件的概率，而其对立事件为“3支亚洲国家队不在同一组”，实际上两小题的事件互为对立事件解：（1）所有的分组结果是等可能的，9支队平均分成3组的不同分法数为：_（种）其中三个组各有一支亚洲队，可以看成其它6支队中任取2支队与第1个亚洲队合为一组，剩下4支队任取2支与第2个亚洲队一组，最后2支队与第2、3支亚洲队一组，所有不同的分法数为_ （种）。所以“三个组各有一支亚洲队的概率为_90/280=9/28 （2）方法1：“至少有两支亚洲队在同一组”分为两类：“恰好两支亚洲国家队在一组”，概率为_,“三支亚洲国家队在同一组”的概率为_，_18/28+1/28 = 19/28 方法2：“至少有两支亚洲在同一组”的对立事件为_ “三个组各有一支亚洲队”。由（1）可得，“至少有两支亚洲队在同一组”的概率为：_1-9/28=19/28 . 课堂练习1两个事件对立是这两个事件互斥的（ ）A充分但不是必要条件B必要但不是充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（ ）ABCD 3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ）A0.99B0.98C0.97D0.964今有一批球票，按票价分类如下：10元票5张，20元票3张，50元票2张，从这10张票中随机抽出3张，票价和为70元的概率是_5某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺取冠军的概率分别是3/7和1/4 则该市足球队夺得全省冠军的概率是_. 6在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率7在房间里有4个人间至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少？8从1，2，3，100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率参考答案1A； 2C； 3D； 41/6 ； 519/28 ；6解：以12个球中任取3个，共有_ 种不同的取法，故全是同色球的概率为_ ，全是异色球的概率为_ 7解：由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月”的对立事件 是“任何两个人的生日都不同月”因而至少有两人的生日是同一个月的概率为：_8解：基本事件数有_ 种在由1到100这100个自然数中3的倍数的数组成的集合M中有_33个元素，不是3的倍数组成的集合N中有_67个元素，事件A为任取两整数相乘为3的倍数，分二类：1取M中2个元素相乘有_ 种；2从集合M，N中各取1个元素相乘有_ 种因为第两类互斥，所以_ IV. 课时小结V. 课后作业1苏大本节内容 2从男女学生共有36名的班级中任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会如果选得同性委员的概率等于 ，求男女生相差几名？3. 在42位美国总统中，有两人的生日相同，三人卒日相同仆尔克（Jamesk Polk）生于1795年11月2日，哈定（ Warren G. Harding）则生于1865年11月2日门罗（James Monroe）卒于1831年7月4日，而亚当斯（John Adams）、杰佛逊（Thomas Jeffer