2016年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试含答案解析

第 1页（共 24页） 第 22章 二次函数 2016年单元测试卷（ 湖北省武汉市黄陂区 ） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在下列 定是二次函数的是（ ） A y= y= C y= y= 是二次函数，则 ） A 0， 2 B 0， 2 C 0 D 2 3在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+y=bx+ ） A B CD 4某同学在用描点法画二次函数 y=bx+出下面的表格： x 5 4 3 2 1 y 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A该抛物线的对称轴是直线 x= 2 B该抛物线与 0， C 4 D若点 A（ 0， 5， 该抛物线上一点则 关于抛物线 y=2x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 C对称轴是直线 x=1 D当 x 1时， y随 6已知抛物线 y=x2+bx+ y 0，则 ） 第 2页（共 24页） A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1或 x 4 D x 1或 x 3 7二次函数 y=2x 2与坐标轴的交点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8已知关于 ax+b=0（ a 0）的解为 x= 2，点（ 1， 3）是抛物线 y=bx+c（ a 0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 3） 9二次函数 y= x+4的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10已知抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则下列结论： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11已知函数 是关于 1 12如图是二次函数 y1=bx+c（ a 0）和一次函数 y2=mx+n（ m 0）的图象，当 2 x 1 第 3页（共 24页） 13若二次函数的图象开口向下，且经过（ 2， 3）点符合条件的一个二次函数的解析式为 y= 2x+5 14已知点 P（ m， n）在抛物线 y=x m 1时，总有 n 1成立，则 a 0 15二次函数 y=a 0）的图象经过点（ 1， （ 2， 则 “ ” 或 “ ” ） 16二次函数 y=x+2的最小值为 1 三、解答题（共 8题，共 72分） 17已知抛物线经过点（ 2， 3），且顶点坐标为（ 1， 1），求这条抛物线的解析式 18已知函数 y=u+v，其中 u与 v是 （ 1）根据表格中的数据，确定 （ 2）如果 x= 1时，函数 （ 3）在（ 2）的条件下，写出 19如图，已知抛物线 y=x2+bx+（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （ 2）当 0 x 3时，求 （ 3）点 S 0，求出此时点 第 4页（共 24页） 20如图，抛物线 y=与 ，经过点 ，交 ，且点 B 的中点 （ 1）求这条抛物线对应的函数解析式； （ 2）求直线 21如图，用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 菜园的面积 y（单位：米 2）与 x（单位：米）的函数关系式为多少？ 22某商店原来平均每天可销售某种水果 200千克，每千克可盈利 6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克 （ 1）设每千克水果降价 均每天盈利 写出 （ 2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？ 23如图，顶点为 y=a（ x+1） 2 4分别与 ， B（点 与y 轴相交于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）判断 说明理由 第 5页（共 24页） 24如图 1，在平面直角坐标系 物线 y=经过点 A（ 4， 3），顶点为点 B，点 0， 2）且垂直于 H l，垂足为 H，连接 （ 1）求抛物线的解析式，并写出其顶点 （ 2） 当 点处时，计算： 5 ， 5 ，由此发现， “ ” 、“ ” 或 “=” ）； 当 想 证明你的猜想； （ 3）如图 2，设点 C（ 1， 2），问是否存在点 P，使得以 P， O， 存在，求出 不存在，请说明理由 第 6页（共 24页） 第 22 章 二次函数 2016 年单元测试卷（ 湖北省武汉市黄陂区 ） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在下列 定是二次函数的是（ ） A y= y= C y= y=考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义形如 y=bx+c （ a 0）是二次函数 【解答】解： A、是二次函数，故 B、是分式方程，故 C、 k=0时，不是函数，故 D、 k=0是常数函数，故 故选： A 【点评】本题考查二次函数的定义，形如 y=bx+c （ a 0）是二次函数 2 是二次函数，则 ） A 0， 2 B 0， 2 C 0 D 2 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为 2，从而求得 【解答】解： 是二次函数， 解得： m= 2， 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为 0 第 7页（共 24页） 3在同一平面直角坐标系中 ，一次函数 y=ax+y=bx+ ） A B CD 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题可先由二次函数 y=bx+与一次函数 y=ax+ 【解答】解： A、由抛物线可知 ， a 0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项正确； B、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，故本选项错误； C、由抛物线可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； D、由抛物线可知， a 0，由直线可知， a 0，故本选项错误 故选： A 【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 4某同 学在用描点法画二次函数 y=bx+出下面的表格： x 5 4 3 2 1 y 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A该抛物线的对称轴是直线 x= 2 B该抛物线与 0， C 4 D若点 A（ 0， 5， 该抛物线上一点则 考点】二次函数的图象 第 8页（共 24页） 【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可 【解答】解： A、正确因为 x= 1或 3时 ， 以对称轴是 x= 2 B、正确根据对称性， x=0 时的值和 x= 4的值相等 C、错误因为抛物线与 以 40 D、正确因为在对称轴的右侧 y随 故选 C 【点评】本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型 5关于抛物线 y=2x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 C对称轴是直线 x=1 D当 x 1时， y随 【考点】二次 函数的性质；二次函数的图象 【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论 【解答】解：画出抛物线 y=2x+1的图象，如图所示 A、 a=1， 抛物线开口向上， B、 令 2x+1=0， =（ 2） 2 4 1 1=0， 该抛物线与 C、 = =1， 该抛物线对称轴是直线 x=1， D、 抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为 x=1， 第 9页（共 24页） 当 x 1时， y随 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键 6已知抛物线 y=x2+bx+ y 0，则 ） A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1或 x 4 D x 1或 x 3 【考点】抛物线与 【专题】计算题 【分析】根据抛物线与 当 y 0， 【解答】解：由图象知，抛物线与 1， 0），对称轴为 x=1， 抛物线与 3， 0）， y 0时，函数的图象位于 且当 1 x 3时函数图象位于 当 1 x 3时， y 0 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目 7二次函数 y=2x 2与坐标轴的交点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】抛物线与 第 10页（共 24页） 【分析】先计算根的判别式的值，然后根据 4 【解答】解： =（ 2） 2 4 1 （ 2） =12 0， 二次函数 y=2x 2与 个交点，与 二次函数 y=2x 2与坐标轴的交点个数是 3个 故选 D 【点评】本题考查了抛物线与 二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）与 y=0，即 bx+c=0，解关于 次函数y=bx+c（ a， b， a 0）的交点与一元二次方程 bx+c=0根之间的关系： =4 =40时，抛物线与 个交点； =4时，抛物线与 x 轴有 1个交点； =40时，抛物线与 8已知关于 ax+b=0（ a 0）的解为 x= 2，点（ 1， 3）是抛物线 y=bx+c（ a 0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 3） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次方程 ax+b=0（ a 0）的解为 x= 2 得出 b=2a，由此即可得出抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为 x= 1，找出点（ 1， 3）关于对称轴对称的点，即可得出结论 【解答】解： 关于 ax+b=0（ a 0）的解为 x= 2， 有 2a+b=0，即 b=2a 抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴 x= = 1 点（ 1， 3）是抛物线上的一点， 点（ 3， 3）是抛物线上的一点 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出抛物线的对称轴为 x= 1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出抛物线的对称轴，找出已知点关于对称轴对称的点即可 9二次函数 y= x+4的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 11页（共 24页） 【考点】二次函数的最值 【专题】计算题 【分析】先利用配方法得到 y=（ x 1） 2+5，然后根据二次函数的最值问题求解 【解答】解： y=（ x 1） 2+5， a= 1 0， 当 x=1时， 大值为 5 故选： C 【点评】本题考查了二次函数的最值：当 a 0时，抛物线在对称轴左侧， y随 x 的增大而减少；在对称轴右侧， y随 为图象有最低点，所以函数有最小值，当 x= 时，y= ；当 a 0时，抛物线在对称轴左侧， y随 对称轴右侧， y随 为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x= 时， y= ；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值 10已知抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则下列结论： 0； a +b+c=2； a ； b 1其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】解： 抛物线的开口向上， a 0， 第 12页（共 24页） 与 c 0， 对称轴为 x= 0， a、 b 0， 0， 故本选项错误； 当 x=1时，函数值为 2， a+b+c=2； 故本选项正确； 对称轴 x= 1， 解得： a， b 1， a ， 故本选项错误； 当 x= 1时，函数值 0， 即 a b+c 0，（ 1） 又 a+b+c=2， 将 a+c=2 1）， 2 2b 0， b 1 故本选项正确； 综上所述，其中正确的结论是 ； 故选 D 【点评】二次函数 y=bx+ （ 1） 口方向向上，则 a 0；否则 a 0 （ 2） 对称轴公式 x= 判断符号 （ 3） 点在 c 0；否则 c 0 第 13页（共 24页） （ 4） 4符号由抛物线与 2个交点， 40； 1个交点， 4；没有交点， 40 （ 5）当 x=1时，可确定 a+b+ x= 1时，可确定 a b+ （ 6）由对称轴公式 x= ，可确定 2a+ 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11已知函数 是关于 1 【考点】二次函数的定义 【分析】根据 二次函数的定义列出不等式求解即可 【解答】解：根据题意得： ， 解得： m= 1 故答案是： 1 【点评】本题考查二次函数的定义，注意到 m 1 0 是关键 12如图是二次函数 y1=bx+c（ a 0）和一次函数 y2=mx+n（ m 0）的图象，当 2 x 1 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断 y2 【解答】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（ 2， 0），（ 1， 3）， 当有 2 x 1， 故答案为： 2 x 1 第 14页（共 24页） 【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的 “ 关键点 ” ，还要善于分析各图象的变化趋势 13若二次函数的图象开口向下，且经过（ 2， 3）点符合条件的一个二次函数的解析式为 y= 2x+5 【考点】二次函数的 性质 【专题】开放型 【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（ 2， 3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一 【解答】解： 若二次函数的图象开口向下，且经过（ 2， 3）点， y= 2x+5符合要求 答案不唯一 例如： y= 2x+5 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数 14已知点 P（ m， n）在抛物线 y=x m 1时，总有 n 1成立，则 a 0 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于 不等式组即可得出 【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示 由已知得： ， 第 15页（共 24页） 解得： a 0 故答案为： a 0 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键 15二次函数 y=a 0）的图象经过点（ 1， （ 2， 则 “ ” 或 “ ” ） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 【分析】根据 a 0，结合二次函数的性质即可得出 “ 当 x 0时，二次函数 ，再由 0 1 2即可得出结论 【解答】解： a 0，且二次函数的对称轴为 x=0， 当 x 0时，二次函数 0 1 2， 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是找出当 x 0时，函数为增函数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的系数结合二次函数的性质找出其单调区间是关键 16二次函数 y=x+2的最小值为 1 【考点】二次函数的最值 【分析】把二次函数解析式整理成顶 点式形式，然后写出最小值即可 【解答】解：配方得： y=x+2=y=x+12+1=（ x+1） 2+1， 当 x= 1 时，二次函数 y=x+2取得最小值为 1 故答案是： 1 【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 三、解答题（共 8题，共 72分） 第 16页（共 24页） 17已知抛物线经过点（ 2， 3），且顶点坐标为（ 1， 1），求这条抛物线的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则 可设顶点式 y=a（ x+1） 2+2，然后把（ 0， 4）代入求出 【解答】解： 顶点坐标为（ 1， 1）， 设抛物线为 y=a（ x 1） 2+1， 抛物线经过点（ 2， 3）， 3=a（ 2 1） 2+1， 解得： a=2 y=2（ x 1） 2+1=24x+3 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点 或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解 18已知函数 y=u+v，其中 u与 v是 （ 1）根据表格中的数据，确定 （ 2）如果 x= 1时，函数 （ 3）在（ 2）的条件下，写出 【考点】二次函数的最值；待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题 【分析】（ 1） v 是 x 的一次函数，可设 v=kx+b，然后把表 中两组数据代入得到关于 k、 方程组求出 k、 （ 2）由于 u与 设 u=以 y=x 1，根据二次函数的最值问题得到= 1，解得 a=1，由此得到 （ 3）把 x= 1代入 第 17页（共 24页） 【解答】解：（ 1）设 v=kx+b，把（ 0， 1）、（ 1， 1）代入得 ，解得 ， v=2x 1； （ 2）设 u= y=x 1， 当 x= 1时， y=x 1取最小值， 抛物线的对称轴为直线 x= 1，即 ， a=1， y=x 1， （ 3）把 x= 1代入 y=x 1得 y=1 2 1= 2， 即 2 【点评】本题考查了二次函数 y=bx+c（ a 0）的最值：当 a 0时，抛物线在对称轴左侧， 增大而减少；在对称轴右侧， y随 为图象有最低点，所以函数 有最小值，当x= 时， y= ；当 a 0时，抛物线在对称轴左侧， y随 对称轴右侧，y 随 为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x= 时， y= 19如图，已知抛物线 y=x2+bx+（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （ 2）当 0 x 3时，求 （ 3）点 S 0，求出此时点 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】（ 1）由点 A、 利用配方法即可求出抛物线顶点坐标； （ 2）结合函数图象以及 A、 第 18页（共 24页） （ 3）设 P（ x， y），根据三角形的面积公式以及 S 0，即可算出 入抛物线解析式即可得出点 【解答】解：（ 1） 把 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）分别代入 y=x2+bx+ 得： ，解得： ， 抛物线的解析式为 y=2x 3 y=2x 3=（ x 1） 2 4， 顶点坐标为（ 1， 4） （ 2）由图可得当 0 x 3时， 4 y 0 （ 3） A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， 设 P（ x， y），则 S y|=2|y|=10， |y|=5， y= 5 当 y=5时， 2x 3=5，解得： 2， ， 此时 2， 5）或（ 4， 5）； 当 y= 5时， 2x 3= 5，方程无解； 综上所述， 2， 5）或（ 4， 5） 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（ 1）利用待定系数法求出函数解析式；（ 2）根据函数图象解不等式；（ 3）找出关于 y 的方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解 析式是关键 20如图，抛物线 y=与 ，经过点 ，交 ，且点 B 的中点 （ 1）求这条抛物线对应的函数解析式； （ 2）求直线 第 19页（共 24页） 【考点】抛物线与 定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】（ 1）利用 =4时，抛物线与 个交点得到 44a=0，然后解关于 a，即可得到抛 物线解析式； （ 2）利用点 与点 可以利用抛物线解析式确定 后利用待定系数法求直线 解析式 【解答】解：（ 1） 抛物线 y=与 ， =44a=0，解得 （舍去）， ， 抛物线解析式为 y=x+1； （ 2） y=（ x+1） 2， 顶点 A 的坐标为（ 1， 0）， 点 B 的中点， 即点 关于 ， 当 x=1时， y=x+1=1+2+1=4，则 B（ 1， 4）， 设直线 y=kx+b， 把 A（ 1， 0）， B（ 1， 4）代入得 ，解得 ， 直线 y=2x+2 【点评】本题考查了抛物线与 于二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）， =4 =40时，抛物线与 个交点； =时，抛物线与 个交点； =40 时，抛 物线与 考查了利用待定系数法求函数解析式 第 20页（共 24页） 21如图，用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 菜园的面积 y（单位：米 2）与 x（单位：米）的函数关系式为多少？ 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【分析】由 长为 C= （ 30 x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式 【解答】解： 而菜园 （ 30 x）， 菜园的面积 =（ 30 x） x， 则菜园的面积 y（单位：米 2）与 x（单位：米）的函数关系式为： y= 5x 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用 C，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到 22某商店原来平均每天可销售某种水果 200千克，每千克可盈利 6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克 （ 1）设每千克水果降价 均每天盈利 写出 （ 2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据 “ 每天利润 =每天销售质量 每千克的利润 ” 即可得出 （ 2）将 y=960代入（ 1）中函数关系式中，得出关于 方程即可得出结论 【解答】解：（ 1）根据题意得 ： y=（ 200+20x） （ 6 x） = 2080x+1200 （ 2）令 y= 2080x+1200 中 y=960，则有 960= 2080x+1200， 即 x 12=0， 解得： x= 6（舍去），或 x=2 答：若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2元 第 21页（共 24页） 【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（ 1）根据数量关系找出函数关系式；（ 2）将 y=960代入函数关系式得出关于 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键 2