福建省南平市剑津片区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2016 年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂） 1 5的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 2计算 2 ） A x B 2x C 2 2函数 y= 的自变量 ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 4如图，直线 ， 00 ，则 ） A 70 B 80 C 90 D 100 5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B调查长江流域的水污染情况 C调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证 “ 神舟 7号 ” 的成功发射，对其零部件进行普查检查 6如图， 直径 若 0 ，则 ） A 60 B 50 C 40 D 30 7由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） 第 2页（共 26页） A B C D 8某公司销售部有销售人员 27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这 27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（ ） 销售量（单位：件） 500 450 400 350 300 200 人数（单位：人） 1 4 4 6 7 5 A 400件 B 375件 C 350件 D 300件 9在长方形 ， ，动点 出发，沿路线 BCD 做匀速运动，那么 与点 ） A B C D 10如图，在等腰 ， C=90 ， ， D， C， 保持 E连接 此运动变化的过程中，下列结论： 四边形 度的最小值为 4； 四边形 其中正确的结论是（ ） 第 3页（共 26页） A B C D 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应位置） 11据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为 7 840 000万元那么 7 840 000万元用科学记数法表示为 106 万元 12分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 13已知 ： 25，则 2： 5 14若点（ 2， 1）在反比例函数 的图象上，则该函数的图象位于第 二、四 象限 15已知，函数 y=（ k 1） x+1，当 k 1 时，它是一次函数 16正方形 按如图所示的方式放置点 和点 分别在直线 y=x+1和 （ 7， 8） ； （ 2n 1， 2n 1） 三、解答题：（本大题 9 个小题，共 86分，请在答题卡相应位置作答） 17计算： | 2|+（ ） 1 （ ） 0 +（ 1） 2 18解分式方程： =3+ 19先化简，再求值： ，其中 x= 3 20已知如图所示， E、 E， E， （ 1）求证： （ 2）四边形 说明理由 第 4页（共 26页） 21某校初三（ 7）班 50名学生需要参加体育 “ 五选一 ” 自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表： 自选项目 人 数 频 率 立定跳远 9 级蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 掷实心球 b 铅球 5 计 50 1 （ 1）求 a、 （ 2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求 “ 一分钟跳绳 ” 对应扇形的圆心角的度数； （ 3）在选报 “ 推铅球 ” 的学生中，有 3名男生， 2名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率 22 A、 、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入 口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 车驶往 车距 米）与行驶时间 x（时）之间的关系如图乙车以 60 千米 /时的速度匀速行驶 （ 1）求 （ 2）两车相遇前，设两车相距的路程为 s（千米）请直接写出 （ 3）行驶时间为多少时，两车相距 150千米？ 第 5页（共 26页） 23如图，四边形 ， 5 （ 1）试判断 说明理由； （ 2）若 24（ 12分）（ 2015南平校级模拟）已知：二次函数 y=（ a 0）的图象与 、 的左侧），点 A、点 4x 12=0的两个根 （ 1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标； （ 2）如图，连接 B 上一个动点（点 、 过点 Q ，当 ，求点 25如图 1，在等边 不重合），连接 按顺时针方向旋转 角（ 0 180 ），得到 接 线 B、射线 、 F （ 1）如图 1，当 0 60 时，在 角变化过程中， 相似 关系（填“ 相似 ” 或 “ 全等 ” ），并说明理由； 第 6页（共 26页） （ 2）如图 2，设 当 60 180 时， 在 角变化过程中，是否存在 存在，求出 与 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 3，当 =60 时，点 E、 重合已知 ，设 DP=x， ，求 第 7页（共 26页） 2016 年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂） 1 5的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 5的相反数是 5， 故选： A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2计算 2 ） A x B 2x C 2 2考点】整式的除法；同底数幂的除法 【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变 指数相减的性质，对各选项计算后选取答案 【解答】解： 2x 故选 B 【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 3函数 y= 的自变量 ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0 第 8页（共 26页） 【解答】解 ：根据题意得： x+3 0， 解得： x 3 故选 C 【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 4如图，直线 ， 00 ，则 ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】计算题 【分析】在题中 此解答即可 【解 答】解： D+ 80 ， 00 ， D=180 0 故选 B 【点评】本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等 5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B调查长江流域的水污染情况 C调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证 “ 神舟 7号 ” 的成功发射，对其零部件进行普查检查 【考点】全面调查与抽样调查 第 9页（共 26页） 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查 的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解： A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误； B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误； C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误； D、为保证 “ 神舟 7号 ” 的成功发射，对零件全面检查十分重要， 故进行普查检查，故正确 故选 D 【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析 6如图， 直径若 0 ，则 ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】圆周角定理 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得： A= 0 【解答】解： 0 ， A= 0 故选 C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） 第 10页（共 26页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面看可得到第一层为 2个正方形，第二层左面有一个正方形 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 8某公司销售部有销售人员 27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这 27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（ ） 销售量（单位：件） 500 450 400 350 300 200 人数（单位：人） 1 4 4 6 7 5 A 400件 B 375件 C 350件 D 300件 【考点】中位数 【专题】应用题 【分析】根据中位数的定义求解有 27个数据，第 14个数就是中位数 【解答】解： 27 个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第 14个数，应是 350 故选 C 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确 定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 9在长方形 ， ，动点 出发，沿路线 BCD 做匀速运动，那么 与点 ） 第 11页（共 26页） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】运用动点函数进行分段分析，当 别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式 【解答】解： ， ，动点 出发， C 上时， BP=x， ， = 2x=x； 动点 出发， ，底边是 2，所以面积是 1，即 s=1； s= y随 s=1时，是一个常数函数，是一条平行于 所以只有 故选 C 【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键 10如图，在等腰 ， C=90 ， ， D， C， 保持 E连接 此运动变化的过程中，下列结论： 四边形 度的最小值为 4； 四边形 其中正确的结论是（ ） 第 12页（共 26页） A B C D 【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】压轴题；动点型 【分析】解此题的关键在于判断 常规辅助线连接 而可证 0 ， F所以 证 正确， 错误，再由割补法可知 是 正确的； 判断 ， 比较麻烦，因为 E= 直，即 ，故 错误， 最小面积，由 可知 是正确的故只有 正确 【解答】解：连接 A=45 ， F= E， F， 0 ， 0 ， 正确） 当 D、 C、 边形 错误） S S 四边形 故 正确） 由于 此当 小时， 最小； 即当 ， 时 （故 错误） 当 知，此时 此时 S 四边形 S S 6 8=8（故 正确） 第 13页（共 26页） 故选： B 【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应位置） 11据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为 7 840 000万元那么 7 840 000万元用科学记数法表示为 106 万元 【考点】科学记数法 表示较大的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（ a 10 的 其中 1 |a| 10， n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 【解答】 解：根据题意 7 840 000=106万元 【点评】科学记数法是指把一个数写成 a 10n（其中 1 |a| 10， 形式，其中 10的指数就是原数的整数位数减去 1 12分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 【考点】因式分解 【专题】因式分解 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案为：（ x+2）（ x 2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项， 符号相反 第 14页（共 26页） 13已知 ： 25，则 2： 5 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果 【解答】解：因为 以 面积比等于相似比的平方， 因为 S S ： 25=（ ） 2，所以 ： 5 【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质利用相似三角形的性质时，要注意 相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值 14若点（ 2， 1）在反比例函数 的图象上，则该函数的图象位于第 二、四 象限 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据函数的解析式确定 k= 2，再根据函数图象与系数的特点进行解答 【解答】解： 点（ 2， 1）在反比例函数 的图象上， k=（ 2） 1= 2 0， 该函数的图象位于第二、四象限 【点评】反比例函数图象上点的坐标特征： 当 k 0时，图象分别位于第一、三象限； 当 k 0时，图象分别位于第二、四象限 15已知，函数 y=（ k 1） x+1，当 k 1 时，它是一次函数 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义，令 k 1 0即可 【解答】解：根据一次函数定义得， k 1 0， 解得 k 1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数 y=kx+： k、 k 0，自变量次数为 1 第 15页（共 26页） 16正方形 按如图所示的方式放置点 和点 分别在直线 y=x+1和 （ 7， 8） ； （ 2n 1， 2n 1） 【考点】一次函数综合题 【专题】探究型 【分析】先根据一次函数的性质求出 坐标，找出规律即可得出结论 【解答】解： 点 y=x+1与 0， 1）， 四边形 1， 1）， 点 y=x+1上， 1， 2）， 同理可得， 3， 4）， 3， 2）， 7， 4）， 前三个正方形的边长 =1+2+4=7， 7， 8）， 1， 1）， 3， 2）， 7， 4）， 2n 1， 2n 1） 故答案为：（ 7， 8），（ 2n 1， 2n 1） 【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，难度不大 三、解答题：（本大题 9 个小题，共 86分 ，请在答题卡相应位置作答） 17计算： | 2|+（ ） 1 （ ） 0 +（ 1） 2 【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂 【专题】计算题 【分析】根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答 第 16页（共 26页） 【解答】解：原式 =2+3 1 3+1=3 【点评】本题主要考查绝对值、负指数幂、 零次幂、算术平方根、（ 1）的偶次方的计算与化简，比较简单 18解分式方程： =3+ 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 1=3x 9 x， 解得： x=5， 经检验 x=5是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要 检验 19先化简，再求值： ，其中 x= 3 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分最后把数代入求值 【解答】解：原式 = = = ； 当 x= 3 时，原式 = 【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好 第 17页（共 26页） 20已知如图所示， E、 E， E， （ 1）求证： （ 2）四边形 说明理由 【 考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）首先根据平行线的性质可得 加上 E， （ 2）首先根据 D= 后证明 据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论 【解答】（ 1）证明： 在 ， （ 2）四边形 C， 四边形 【点评】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 21某校初三（ 7）班 50名学生需要参加体育 “ 五选一 ” 自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表： 第 18页（共 26页） 自选项目 人 数 频 率 立定跳远 9 级蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 掷实心球 b 铅球 5 计 50 1 （ 1）求 a、 （ 2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求 “ 一分钟跳绳 ” 对应扇形的圆心角的度数； （ 3）在选报 “ 推铅球 ” 的学生中，有 3名男生， 2名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率 【考点】列表法与树状图法；统计表；扇形统计图 【专题】计算题 【分析】（ 1）利用频率公式计算 a和 （ 2）用 “ 一分钟跳绳 ” 所占的百分比乘以 360 即可； （ 3）先画树状图展示 所有 20 种等可能的结果数，再找出抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（ 1） a=12 50=b=50 6； （ 2） “ 一分钟跳绳 ” 对应扇形的圆心角的度数 =360=； （ 3）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数为 2， 所以抽取的两名学生恰好是两名女生的概率 = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率也考查了统计图 第 19页（共 26页） 22 A、 、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 车驶往 车距 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系如图乙车以 60 千米 /时的速度匀速行驶 （ 1）求 （ 2） 两车相遇前，设两车相距的路程为 s（千米）请直接写出 （ 3）行驶时间为多少时，两车相距 150千米？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据题意可以知道 y与 而可以设出函数解析式，根据函数图象经过点（ 0， 300）、（ 2， 120）可以解答本题； （ 2）根据函数图象可以求得甲车的速度，从而可以得到两车相距的路程为 s（千米）关于 （ 3）根据题意可知分两种情况，一种是相遇前，一种是相遇后，从而可以解答本 题 【解答】解：（ 1）设 y与 y=kx+b， ， 解得， ， 即 y与 x 的函数关系式为： y= 90x+300； （ 2）由图可知，甲车的速度为：（ 300 120） 2=90 千米 /时， s=300（ 90+60） x，（ 0 x 2）； （ 3）相遇前，（ 90+60） x=150，得 x=1， 相遇后，（ 90+60） x=300+150，得 x=3， 即行驶时间为 1小时或 3小时时，两车相距 150千米 第 20页（共 26页） 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 23如图，四边形 ， 5 （ 1）试判断 说明理由； （ 2）若 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）相切连接 据圆周角定理， 0 ，又 得 0 ，得证； （ 2）连接 0 ， 根据三角函数定义求解 【解答】解：（ 1） 理由是：连接 则 45=90 ， 四边形 0 （ 2）连接 圆周角定理，得 0 ， 3=6（ 在 = ， 第 21页（共 26页） 【点评】此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大 24（ 12分）（ 2015南平校级模拟）已知：二次函数 y=（ a 0）的图象与 、 的左侧），点 A、点 4x 12=0的两个根 （ 1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标； （ 2）如图，连接 B 上一个动点（点 、 过点 Q ，当 点 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）首先求出 4x 12=0的两根，进而求出点 的坐标，利用待定系数法列出 a和 出 a和 可求出二次函数的解析式； （ 2）设点 m，则 0 m 6，连接 用二次函数的性质，求出当 【解答】解：（ 1）由 4x 12=0， 解得 x= 2或 x=6， 点 A、点 4x 12=0的两个根， 故 A（ 2， 0）