湖北省武汉市江岸区2016年中考数学模拟试卷（三）含答案解析

湖北省武汉市江岸区 2016 年中考数学模拟试卷（三） （解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 的值为 a，则 a 的范围为（ ） A 1 a 2 B 2 a 3 C 3 a 4 D 4 a 5 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 3下列整式乘法的运算中，正确的是（ ） A（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+（ a+b）（ a b） =2a 2b D（ a b） 2=2下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A调查佛山市市民的吸烟情况 B调查佛山市电视台某节目的收视率 C调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D调查佛山市某校某班学生对 “文明佛山 ”的知晓率 5下列各式中，计算正确的是（ ） A a2=a B a2+a3= a2= aa2=如图，在平面直角坐标系中，将 A 点逆时针旋转 90后， B 点对应点的坐标为（ ） A（ 1， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 2） D（ 0， 2） 7如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ） A B C D 8某单位若干名 职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A 94 分， 96 分 B 96 分， 96 分 C 94 分， D 96 分， 9如图，将 着过 点 D 的直线折叠，使点 A 落在 上的 ，称为第1 次操作，折痕 距离记为 原纸片后，再将 着过 点 直线折叠，使点 A 落在 上的 ，称为第 2 次操作，折痕 距离记为上述方法不断操作下去 ，经过第 2015 次操作后得到的折痕 距离记为 ，则 值为（ ） A B C 1 D 2 10 ， 0， ， ， D 是斜边 中点， E、 F 分别是直线 C 上的动点， 0，则线段 度的最小值是（ ） A 2 C 、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算： 6+4= 2 12钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为 106 13把一副普通匹克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后从中随机抽 取一张，抽出的牌带有人像的概率是 14如图，在 ， 0，将边 斜边上的中线 叠到 若 B=50，则 10 15如图，四边形 菱形， E 为对角线 长线上一点，且 ， ， 5，则 2 16已知两点 P（ 0， 1）和 Q（ 1， 0），若二次函数 y= 的图象与线段 交点，则 a 的取值范围为 a 2 三、解答题 (共 8 题，共 72 分） 17解方程： 2（ x+1） =1（ x+3） 18如图， D 是 一点， D， E， E，求证： 19（ 10 分）（ 2013平凉）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术 、科普和其他四个类别进行了抽样调查（ 2015上海）已知：如图，在平面直角坐标系 ，正比例函数 y= x 的图象经过点 A，点 A 的纵坐标为 4，反比例函数 y= 的图象也经过点 A，第一象限内的点 点 B 作 x 轴，交 y 轴于点 C，且 B求： （ 1）这个反比例函数的解析式； （ 2）直线 表达式 21如图， O 的直径， O 的弦， D 是 的中点，过点 D 作直线于 直，交 长线于 E 点，且交 长线于 F 点 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 22（ 10 分）（ 2016江岸区模拟）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第 1 x 100）为（ x+30）元 /件，而该商品每天的销售满足关系式 y=220 2x，如果该商品第 15 天的售价按 8 折出售，仍然可以获得 20%的利润 （ 1）求该公司生产每件商品的成本为多少元； （ 2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计 a 元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在 4000 元至 4500 元之间（包含 4000 和 4500），且保证至少有 90 天的盈利，请直接写出 a 的取值范围 23（ 10 分）（ 2015黄石）在 ， C， D 分别是 上的点，将 点 O 顺时针旋转到 （ 1）如图 1，若 0， B， C， D 分别为 中点，证明： （ 2）如图 2，若 任意三角形且 ， 于点 E，猜想 是否成立？请说明理由 24（ 12 分）（ 2016江岸区模拟）已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）如图，点 D 与点 C 关于点 O 对称，过点 B 的直线交 y 轴于点 N，交抛物线于另 一点M若 的值； （ 3）如图，在（ 2）的条件下，点 P 是 y 轴上一点，连 别交抛物线于点 E、 F，探究 位置关系，并说明理由 2016 年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 的值为 a，则 a 的范围为（ ） A 1 a 2 B 2 a 3 C 3 a 4 D 4 a 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据 5 的范围，利用算术平方根定义确定出 a 的范围即可 【解答】 解： 4 5 9， 2 =a 3， 则 a 的范围为 2 a 3， 故选 B 【点评】 此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为 a， a 的整数部分 A 为不大于 a 的最大整数，小数部分 B 为实数 a 减去其整数部分，即 B=a A 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 要使分式有意义，分式的分母不能为 0 【解答】 解： x 5 0， x 5； 故选 A 【点评】 解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的值即可 3下列整式乘法的运算中，正确的是（ ） A（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+（ a+b）（ a b） =2a 2b D（ a b） 2=2考点】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 利 用平方差公式（ a+b）（ a b） =完全平方公式（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： A、原式 =本选项正确； B、原式 =ab+本选项错误； C、原式 =本选项错误； D、原式 =2ab+本选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查了完全平方公式和平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 4下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A调查佛山市市民的吸 烟情况 B调查佛山市电视台某节目的收视率 C调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D调查佛山市某校某班学生对 “文明佛山 ”的知晓率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故 A 选项错误； B调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故 C调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和 时间较多，适合抽样调查，故 C 选项错误； D调查佛山市某校某班学生对 “文明佛山 ”的知晓率，适合用普查方式，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5下列各式中，计算正确的是（ ） A a2=a B a2+a3= a2= aa2=考点】 同底数 幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据合并同类项的方法判断即可 C：根据同底数幂的除法法则判断即可 D：根据同底数幂的乘法法则判断即可 【解答】 解： a， 选项 A 不正确； a2+ 选项 B 不正确； a2= 选项 C 不正确； aa2= 选项 D 正确 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数 a 0， 因为 0 不能做除数； 单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么 （ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 （ 3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握 6如图，在平面直角坐标系中，将 A 点逆时针旋转 90后， B 点对应点的坐标为（ ） A（ 1， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 2） D（ 0， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小作出图形，然后解答即可 【解答】 解：如图， A 点逆时针旋转 90后， B 点对应点的坐标为（ 0， 2） 故选 D 【点评】 本题考查了坐标与图形的变化旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便 7如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看可得到图形 故选 A 【点评】 本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置 8某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A 94 分， 96 分 B 96 分， 96 分 C 94 分， D 96 分， 【考点】 中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数 【分析】 首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个 小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数 【解答】 解：总人数为 6 10%=60（人）， 则 94 分的有 60 20%=12（人）， 98 分的有 60 6 12 15 9=18（人）， 第 30 与 31 个数据都是 96 分，这些职工成绩的中位数是（ 96+96） 2=96； 这些职工成绩的平均数是（ 92 6+94 12+96 15+98 18+100 9） 60 =（ 552+1128+1440+1764+900） 60 =5784 60 = 故选： D 【点评】 本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数同时考查了平均数的计算 9如图，将 着过 点 D 的直线折叠，使点 A 落在 上的 ，称为第1 次操作，折痕 距离记为 原纸片后，再将 着过 点 直线折叠，使点 A 落在 上的 ， 称为第 2 次操作，折痕 距离记为上述方法不断操作下去 ，经过第 2015 次操作后得到的折痕 距离记为 ，则 值为（ ） A B C 1 D 2 【 考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据中点的性质及折叠的性质可得 A=而可得 2 B，结合折叠的性质， 2 得 B，继而判断 出 中位线，证得 到 ，求出 1=1，同理 ， =2 ，于是经过第 n 次操作后得到的折痕 11 到 距离 ，求得结果 【解答】 解：连接 由折叠的性质可得： 又 D 是 点， B， B， B， 又 B， ， 1=1， 同理， ， =2 ， 经过第 n 次操作后得到的折痕 11 到 距离 ， ， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三 角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键 10 ， 0， ， ， D 是斜边 中点， E、 F 分别是直线 C 上的动点， 0，则线段 度的最小值是（ ） A 2 C 考点】 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 要求线段 度的最小值，只要使 值最小即可，即当 ，线段 度的最小，过 D 作 E， F，根据矩形的性质即可得到结论 【解答】 解： 0， 当 值最小时， 度的值最小， 即当 ，线段 度的最小， 过 D 作 E， F， 则四边形 矩形， D， 0， ， ， ， D 是斜边 中点， D= 故选 D 【点评】 此题考查了直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算： 6+4= 2 【考点】 有理数的加法 【分析】 利用异号两数相加的计算方法计算即可 【解答】 解： 6+4= 2 故答案为： 2 【点评】 此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用 12钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法 表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 4400000 用科学记数法表示为： 106 故答案为： 106 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要 正确确定 a 的值以及 n 的值 13把一副普通匹克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，抽出的牌带有人像的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由把一副普通匹克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，其中带有人像的有 3 张，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 把一副普通匹克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后从中随机抽取一张，其中带有人像的有 3 张， 抽出的牌带有人像的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意带有人像的牌有 3 张用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，在 ， 0，将边 斜边上的中线 叠到 若 B=50，则 10 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据三角形内角和定理求出 A 的度数，根据直角三角形的性质分别求出 度数，根据翻折 变换的性质求出 B度数，计算即可 【解答】 解： 0， B=50， A=40， 0， 斜边上的中线， D， D， B=50， A=40， 由翻折变换的性质可知， B 0， B 0， 故答案为： 10 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质、翻折变换的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 15如图，四边形 菱形， E 为对 角线 长线上一点，且 ， ， 5，则 2 【考点】 菱形的性质 【分析】 连接 O，作 M，交 N，设 M=b， ME=a，想办法列出方程组求出 a、 b 即可解决问题 【解答】 解：连接 O，作 M，交 N 5， 0， 5， M， 四边形 菱形， 0，设 M=b， ME=a， E= E， 0， = ， = ， a2+5 又 a2+5 5 3 得到： 23， （ a+3b）（ 2a b） =0， b=2a 代入 得到 a= ， b=2 ， 故答案为 2 【点评】 本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加 辅助线构造相似三角形，把问题转化为方程组解决，属于中考常考题型 16已知两点 P（ 0， 1）和 Q（ 1， 0），若二次函数 y= 的图象与线段 交点，则 a 的取值范围为 a 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 如图所示，当 x=1， y 0 抛物线与线段 交点，列出不等式即可解决问题 【解答】 解：如图所示，当 x=1， y 0 抛物线与线段 交点， 1+2a+3 0， a 2， 故答案为 a 2 【点评】 本题考查 二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型 三、解答题 (共 8 题，共 72 分） 17解方程： 2（ x+1） =1（ x+3） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： 2x+2=1 x 3， 移项合并得： 3x= 4， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 18如图， D 是 一点， D， E， E，求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 可证得 用等式的性质证明即可 【解答】 证明：在 ， ， 【点评】 此题考查全等三 角形的判定和性质，关键是根据 明 19（ 10 分）（ 2013平凉）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（ 2015上海）已知：如图，在平面直角坐标系 ，正比例函数 y= x 的图象经过点 A，点 A 的纵坐标为 4，反比例函数 y= 的图象也经过点 A，第一象限内的点 个反比例函数的图象上，过点 B 作 x 轴，交 y 轴于点 C，且 B求： （ 1）这个反比例函数的解析式； （ 2）直线 表达式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据正比例函数 y= x 的图象经过点 A，点 A 的纵坐标为 4，求出点 A 的坐标，根据反比例函数 y= 的图象经过点 A，求出 m 的值； （ 2）根据点 A 的坐标和等腰三角形 的性质求出点 B 的坐标，运用待定系数法求出直线 【解答】 解： 正比例函数 y= x 的图象经过点 A，点 A 的纵坐标为 4， 点 A 的坐标为（ 3， 4）， 反比例函数 y= 的图象经过点 A， m=12， 反比例函数的解析式为： y= ； （ 2）如图，连接 D， B， ， 点 B 的坐标 为：（ 6， 2）， 设直线 表达式为： y=kx+b， 由题意得， ， 解得， ， 直线 表达式为： y= x+6 【点评】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用 21如图， O 的直径， O 的弦， D 是 的中点，过点 D 作直线于 直，交 长线于 E 点，且交 长线于 F 点 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理，可证明 B，则 而得出 0，即 O 的切线； （ 2）设 O 的半径为 r，因为 B， ，则 ，再由 可得出 r 【解答】 （ 1）证明：连接 D 是 的中点， B， E=90， 0， 即 O 的切线； （ 2）解：设 O 的半径为 r， B， ， ， ， = ， 即 ， = ， 即 = ， 则 r， 由切割线定理得， F 即 r 8， 解得 r= 【点评】 本题考查了切线的性质和判定、圆周角定理以及 解直角三角形证明三角形的相似、切割线定理的应用是比较重要的内容 22（ 10 分）（ 2016江岸区模拟）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第 1 x 100）为（ x+30）元 /件，而该商品每天的销售满足关系式 y=220 2x，如果该商品第 15 天的售价按 8 折出售，仍然可以获得 20%的利润 （ 1）求该公司生产每件商品的成本为多少元； （ 2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计 a 元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控 制在 4000 元至 4500 元之间（包含 4000 和 4500），且保证至少有 90 天的盈利，请直接写出 a 的取值范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设该公司生产每件商品的成本为 a 元，根据：实际售价成本 =利润，列出方程，解方程可得； （ 2）根据：每天利润 =单件利润 每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最值情况； （ 3）根据（ 2）中每天利润减去每天开支 a 元列出函数关系式 P= 2（ x 55） 2+6050 a，根据最大利润要控制在 4000 元至 4500 元之间可得关于 a 的不等式，解不等式可得 a 的取值范围 ，再由至少有 90 天的盈利可知 220x a=0 的两根 距离 90，根据韦达定理可得关于 a 的不等式，求得 a 的范围，综合上述情况确定 a 的范围 【解答】 解：（ 1）设该公司生产每件商品的成本为 a 元，根据题意， 得： （ 15+30） a= 解得： a=30， 故该公司生产每件商品的成本为 30 元； （ 2）设第 x 天的销售利润为 W， 则： W=（ x+30 30）（ 220 2x） = 220x= 2（ x 55） 2+6050， 当 x=55 时， W 取得最大值，最大值为 6050 元， 故销售该商品第 55 天时，每天的利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）记公司每天控制人工、水电和房租支出共计 a 元后利润为 P， 则 P= 2（ x 55） 2+6050 a， 根据题意： 4000 6050 a 4500， 解得： 1550 a 2050， 又 至少有 90 天的盈利， 220x a=0 的两根 距离 90， （ 2 902，即（ x1+2 4902， x1+10， ， 1102 4 902， 解得： a 2000， 综上， 1550 a 2000 【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用能力，明确不等关系并据此列出方程或函数关系式是解题基础，根据题意挖掘出不等关系求 a 的范围是关键 23（ 10 分）（ 2015黄石）在 ， C， D 分别是 上的点，将 点 O 顺时针旋转到 （ 1）如图 1，若 0， B， C， D 分别为 中点，证明： （ 2）如图 2，若 任意三角形且 ， 于点 E，猜想 是否成立？请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 （ 1） 由旋转的性质得出 C， D， 证出 由 明 得出对应边相等即可； 由全等三角形的性质得出 又由对顶角相等和三角形内角和定理得出 0，即可得出结论； （ 2）由旋转的性质得出 C， D， 由平行线得出比例式 ，得出 ，证明 得出 由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出 【解答】 （ 1）证明： 转到 ， C， D， B， C、 D 为 中点， D， 在 ， ， 延长 E，交 F，如图 1 所示： 又 0， 0， 0， （ 2）解： 成立，理由如下：如图 2 所示： 转到 ， C， D， ， ， ， 又 又 【点评】 本题考查了 旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 24（ 12 分）（ 2016江岸区模拟）已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）如图，点