2019年合肥市蜀山区初三下二模试卷

2019年合肥市蜀山区初三下数学二模试卷（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（ ）.A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 3.在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为，数用科学计数法表示正确的为（ ）.A. B. C. D. 4. 不等式组： 的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A. B. C. D. 5.如图,是由两个相同小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）. A. B. D.C. 第5题图 6.一副直角三角板如图放置，其中，点在 的延长线上，若，则等于 ( ). A. B. C. D. 7.某鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下： 第6题图尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量(双)12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为厘米的鞋，影响该店决策的统计量是（ ）.A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数8.股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 后，便不能再跌，叫做跌停。已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）.A. B. C. D. 9.在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：）随时间（单位：）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是（） . A.出发后小时，两人行程均为B. 出发后小时，甲的行程比乙多3 C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 第9题图D. 甲比乙先到达终点10. 如图，在中，为中点，点在直线上运动，以 为边向的右侧作正方形，连接则在点的运动过程中，线段的最小值为（ ）.A B C D 第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 的立方根为 . 12. 分解因式： 第13题图13. 如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，当时，的周长为 14.在四边形中，点在边上，点在四边形内部到边、的距离相等，若要使是直角三角形且是等腰三角形，则 三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）15.已知，且，求 的值. 16. 清朝数学家梅文鼎的方程论中有这样一道题，山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩， 共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少？译文为：若有山田亩，场地亩，其产粮相当于实田亩；若有山田亩，场地亩，其产粮相当于实田亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，为格点三角形（顶点在网格线上的交点）。（1）将向上平移个单位得到，请画出 （2）将绕着某点逆时针方向旋转后，得到,请画出旋转中心 ，并写出在此旋转过程中，线段扫过的区域面积.18.双子楼是某地的标志性建筑之一，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼的底端点处观测双子楼顶端处的仰角是，然后爬到该楼顶端点处观测双子楼底部处的俯角是，已知楼房高约，根据以上观测数据，求双子楼的高是多少米. 五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分）19.图是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共对了层，将图倒置后与原图中所有圆圈的个数为.(1)我们自上而下，在每个圆圈中都图的方式填上一串连续的正整数.则最底层最有边圆圈中的数是 (2)我们自上而下，在每个圆圈中按图的方式填上一连串连续整数.,求最底层最右边圆圈内的数是 （3）求图中所有圆圈中各数值的绝对值之和（写出计算过程） 图 图 图 图 20.如图，在圆中是直径，点是圆上一点，点是弧的中点，过点 作圆的切线，与、的延长线分别交于点、，连接.（1）求证：；（2）已知圆的半径为，当为何值时，并说明理由. 六、（本题满分12分）21.班级的课外活动，学生们都很积极，梁老师在某班对同学们进行了一次“我最喜爱的体育项目”的调查，下面是他通过收集数据之后，绘制的两幅不完整的 统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角度数为 ；（4）学校将举办运动会，该班将推选名同学参加乒乓球，有位男同学和两位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.七.（本题满分12分）22.某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（十块绿化区委大小、形状都相同的矩形，空白区为活动区，且四周的个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于 ，设绿化区较长边为，活动区的面积为.为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于，算出.（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为，绿化区造价为，若社区的此项建造投资费用不超过元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？八.（本题满分14分）23.在边长为的正方形中，对角线、交于点，点、 分别为、边上的动点，且始终保持，连接交于点. （1）求证：；说明理由.（2）若，求的值；（3）在运动的过程中， 是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.2019年合肥市蜀山区初三下数学二模试卷参考答案一、选择题123456789101.【解析】的相反数是50.故选2.【解析】 故选.3.【解析】用科学计数法表示为故选.4.【解析】不等式的解集为，故选. 5.【解析】该几何图形的俯视图为得.故选6.【解析】/，,故选.7.【解析】通过表格知道23.5码的鞋卖的最多，故选择的是众数。故选. 8.【解析】设平均增长率为，则两天之后的股价为，故满足方程.故选9.【解析】:由图像可知当时，甲乙两点相交，此时甲乙两人相遇。可得甲乙两人的行程都为故选项正确；甲的速度为，乙的速度分为两种，当，速度为，当，速度为，故选项错误.当时，甲比乙先到达终点故选项正确.10.【解析】取中点为，连接 又因为为定点，点在移动的过程中，垂线段最短，所以当垂直时，最小， 故答案为.二、填空题11. 12. 13.5 14. 或者 11.【解析】：.12.【解析】：原式 故答案为: .13.【解析】：由题意知,为的垂直平分线,三角形的周长为点在双曲线上, 14. 【解析】 解：为直角三角形时有两种情况第一种（如图），则，易得，则 设，则 得 即 .第二种（如图），易得，则 设，则得 即 .三、 解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15. 【解析】：原式,由已知得，把代入上式得，.16. 【解析】：设每亩山田产粮相当于实田亩，每亩场地相当于实田亩。则由题意得 ，解得 答：每亩山田相当于实田亩，山田相当于实田亩.四、 （本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17. 【解析】：（1）如下图： （2）连接，分别作，的垂直平分线即可得到旋转中心，易知，所以扫过的面积18. 【解析】：在中，故 ，又，所以在中，故，所以. 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19【解析】：（1）当有13层时，到第十二层共有：个圈最底层最左边的圆圈数为：；（2）图4中所有圆圈共有：个数最底层最右边的圆圈数为：；（3）图4中所有圆圈共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以所有圆圈的各数和为.20【解析】：（1）连接,为的中点，又/点在圆上，/当时，为中点，为三角形的中位线故.六、解答题（本题满分12分）21【解析】：（1）总人数（人）（2）足球人数为9人，其他为10人（3）乒乓球为16人，故对应的圆心角为（4）7、 解答题（本题满分12分）22【解析】解