八年级数学折叠问题.ppt

八年级下册,17.1.2勾股定理与折叠问题,学习目标,会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.,能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.,1,2,数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？,情景思考,勾股定理的简单实际应用,复习旧知,木板进门,梯子下滑,A,C,B,树木折断,求两点距离,一、折叠构造直角三角形,1.如图，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.,解：如图,点D为BC的中点，BD=CD=BC=3由折叠得，AN=DN设AN=x,则DN=X，BN=9-x在RtBDN中，由勾股定理得x2=(9-x)2+32解得:x=5,BN=9-5=4,即BN的长为4.,二、折叠构造三垂直三角形,2、如图,在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知点D的坐标为(10,8),求点E的坐标。,解：点D的坐标为(10,8),AD=0C=10,A0=DC=8.由翻折得:AF=AD=10,ED=EF.在RtAOF中，由勾股定理得:0F=6.FC=0C-0F=10-6=4.设EC=x,则DE=EF=8-x.在RtEFC中，由勾股定理得:EF2=EC2+FC2，即(8-x)2=x2+42.解得:x=3点E的坐标为(10,3).,三、折叠构造等腰三角形,3、如图，已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，BC=8，AB=4，求DF的长。,解:如图，由翻折的性质得,1=2,矩形ABCD的边AD/BC1=32=3BF=DF设DF=xAD=8,AF=8-x,在RtABF中,由勾股定理，AB2+AF2=BF2，即42+(8-x)2=x2,解得x=5,即DF的长为5.,4、如图,长方形纸片ABCD中，AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处。折痕的一端G点在AD边上.且BG=10。(1)求证:EF=EG;(2)求AF的长。,(1)证明:纸片折叠后顶点B落在边AD边上的E点处,BGF=EGF,长方形纸片ABCD的边AD/BC,BGF=EFG,EGF=EFG,EF=EG;(2)解:纸片折叠后顶点B落在边AD边上的E点处,EG=BG=10,HE=AB=8,FH=AFEF=EG=10,在RtEFH中,由勾股定理得，FH=6AF=FH=6.,四、折叠构造全等三角形,5.如图，矩形ABCD中,E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于点F,若AB=6,BC=4，求FD的长。,解:E是AD的中点，AE=DE,由折叠得AE=EG,AB=BGED=EG,在矩形ABCD中,A=D=90EGF=90,在RtEDF和RtEGF中,RtOEDF=RtEGF(HL),DF=FG,设DF=x,则BF=6+x,CF=6-x,在RtBCF中,(46)2+(6-x)2=(6+x)2,解得x=4，即FD的长为4.,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：,（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；,（2）构造直角三角形；,（3）利用勾股定理等列方程；,（4）解决实际问题.,数学问题,直角三角形,勾股定理,实际问题,归纳小结,解决,勾股定理,实际问题,解决,勾股定理,实际问题,解决,数学问题,勾股定理,实际问题,解决,当堂检测,1、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN。(1)求线段CN的长；(2)连接FN，并求FN的长。,2、如图，将矩形