2018高考全国课标卷文科数学模拟试题三及详解

2018全国课标卷文科数学模拟试题（三）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（14辽宁文理）. 已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U(AB)=（ ）Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)ab1； ； a2+b22； a3+b33； 2解析:令a=b=1，排除；由2=a+b2，命题正确；a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2，命题正确；=(a+b)/ab=2/ab2，命题正确。答案：.，三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12四川文）已知函数f(x)=cos2-sincos-.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域; (2)若f()= ,求sin2的值.解：(1)由已知,f(x)= cos2-sincos-=(1+cosx)- sinx-=cos(x+) 所以f(x)的最小正周期为2,值域为-, (2)由(1)知,f()= cos(+)= 所以cos(+)=. 所以sin2=-cos(+2)=-cos2(+)=1-2cos2(+)= 考点定位：本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想. 18. （14天津文15）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解：（1）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z） 共计15个结果（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为 =19. (11湖南文19)如图，在圆锥PO中，已知PO=，OD的直径AB=2，点C在AB弧上，且CAB=30，D为AC的中点(1)证明：AC平面POD；(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值解：(1)因为OA=OC，D是AC的中点，所以ACOD 又PO底面O，AC底面O 所以ACPO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC平面POD(2)由(1)知，AC平面POD，又AC平面PAC所以平面POD平面PAC在平面POD中，过O作OHPD于H，则OH平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以OCH是直线OC和平面PAC所成的角在RtODA中，OD=OAsin30= 在RtPOD中，OH= 在RtOHC中，sinOCH =0H/OC=故直线OC和平面PAC所成的角的正弦值为点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的应用，空间直线与平面所成角的求解，考查了运算推理的能力及空间想象的能力20.（12湖南文21）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（1）求椭圆E的方程；（2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.解：（1）由x2+y2-4x+2=0，得(x-2)2+y2=2.故圆的圆心为点(2,0)从而可设椭圆的方程为1(ab0)其焦距为2c，由题设知c=2,a=2c=4,b2=12 故椭圆的方程为：（2）设点P的坐标为(x0,y0)，l1，l2的斜分率分别为k1，k2则l1，l2的方程分别为l1：y-y0=k1(x-x0)；l2：y-y0=k2(x-x0)且k1k2=由l1与圆C：(x-2)2+y2=2相切，得=，即(2-x0)2-2k12+2(2-x0)y0k1+y02-2=0同理可得(2-x0)2-2k22+2(2-x0)y0k2+y02-2=0.从而k1，k2是方程(2-x0)2-2k2+2(2-x0)y0k+y02-2=0的两个实根，于是k1k2=联立得5x02-8x0-36=0解得x0=-2或x0=18/5由x0=-2得y0=3,由x0=18/5得y0=/5它们满足式，故点的坐标为(-2,3)或(-2,-3)或(18/5，/5)，或(18/5，-/5).21. （14课标1文21）设函数f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围解：（1）f（x）=+（1-a）x-b（x0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，f（1）=a+（1a）1b=0，解得b=1 （2）函数f（x）的定义域为（0，+），由（1）可知：f（x）=alnx+x2-x，f(x)= +（1-a）x-1=(x- )(x-1) 当a时，则1，则当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）单调递增，存在x01，使得f（x0）的充要条件是f(1) ，即-1，解得:- -1a-1； 当a1，则当x(1, )时，f（x）0，函数f（x）在(1, )上单调递减；当x(,+)时，f（x）0，函数f（x）在(,+)上单调递增存在x01，使得f（x0）的充要条件是f()，而f()=aln +，不符合题意，应舍去若a1时，f（1）