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专题二 以“全等三角形”为载体的动态型问题例1、（2006年鄂州市）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点。若ABCD，AFCE，BD交AC于M点。（1）求证：MBMD，MEMF。（2）当E、F两点移动至如图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。例2、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP例3、（2006年遂宁市）如图3，RtABC中，C90，AC16，BC8。一条线段MNAB，点M、N分别在AC和过A点且垂直于AC的射线AP上运动。问：M点运动到什么位置时，才能使ABC和AMN全等？例4、如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明。图1 图2 图3图8练习：1、（2006年随州市）在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕着点C旋转到图6的位置时，求证：ADCCEB，DEADBE。（2）当直线MN绕着点C旋转到图7的位置时，求证：DEADBE。（3）当直线MN绕着点C旋转到图8的位置时，试问：线段DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系式，并加以证明。 2、（2009年本溪）在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图3、如图，在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中 的大小条件不变，求证：（3）如果将
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