12.3.2等腰三角形的判定

,12.3.2等腰三角形的判定,等腰三角形有哪些性质？,1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,复习,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（）,AB=AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（）,AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（）,巩固提高,（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形顶角为度。,60或120,（2）如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，则MEF度。,75,巩固提高,如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。,E,G,O,F,H,M,B,A,8,趣味数学,如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,探究,在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,已知：在ABC中，B=C（如图）求证：AB=AC,探索与证明,等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,结论,B=C（已知）AB=AC（等角对等边）,例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC,求证：AB=AC,应用,角等,边等,判定,归纳,性质,例2已知：如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD,应用,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）求证：EFEBFC,解题规律：角平分线平行线,等腰三角形,思考,已知：如图，BO平分ABC，CO平分ACB，EF经过点O，且EFBC.,已知：如图，BO平分ABC，CO平分ACB，EF经过点O，且EFBC.,求证：AEF的周长=AB+AC,分析：AEF的周长=AE+EF+AF,EO+OF,BE,FC,深入,于是AEF的周长=AE+BE+FC+AF=AB+AC,已知：如图，BO平分ABC，CO平分ACD，EF经过点O，且EFBC.,试探索EF和EB，FC之间的关系,并证明。,拓展,练习1,如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD,2.如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？,练习2,这节课你学到了什么?,1、等腰三角形的判定定理及的内容是什么？,判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法。,如图，在RtABC中，ACB=90，CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF,1,2,3,F,分析：,CD=CF,1=2,1=B+4,2=3+5,3=B,ACB=90，CE是AC边上高,思考题,4,5,如图，已知AD是ABC的角平分线，且B2C，求证：ACABBD。,思考题,思考题：如图，在ABC中，ADBC于D，B=2C。求证：AB+BD=DC,思考题：如图，在ABC中，B=2C，求证：2ABAC,如图,ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延