matlab期末考试试卷及参考答案

一、填空题(本题满分30分，每空3分) 1.设有程序A=2,0,1,0;1,0,1,5;0, 6 ,2, 3;B=1,2,-1;1,3,1;C=A(1:3,1,2);D=size(C)- length(B(2,:);F= C.*B将下列命令的运行结果填在横线上0*、0D = 0 -1 ; F= 2 0;2 0;0 6 .2. A=2,3,2,1;1,2,2,1; 1,2,3,-2;A1=sum(AA(2,1);A(2,:)=,A2=A.2-4 A1= ; A2= ; 3.P=1,2,5,4;2,2,1,3;max(P, ,1)= 2 2 5 4 ;mean(P,2)= 3 2 .5.a= ;for i=1:3;for j=1:3;a(i,j)=(i-j)*abs(i-j);endendb=a(8)*a运行结果b= .4.x=0; n=1;while n6x=n+x;n=n+1;endx运行结果x= 15 . .7.function f=price(a)switch fix(a/100); case 0,1,2 rate=0; otherwise rate=0.05endf=a*(1-rate)运行结果price (300)= 285 .6.x=5,y=-20;if x=90,2)=4)(4)sum(sum(a=2)四、（本题满10分）(1). function y=fun1(x,n) (2). x=0:0.1:2*pi;y=0; y1= fun1 (x,20);for k=1:n y2= fun1 (x,50); y=y+ (-1)(k+1)*sin(k*x)/k; subplot(2,1,1),plot(x,y1)end subplot(2,1,2),plot(x,y2)y五、(本题满分10分) 试利用微分方程的数值解法写出下列微分方程的求解步骤和MATLAB程序.(t的变化区间为0,10).第一步：先将高阶微分方程转化为一阶微分方程组：选择状态变量，则原方程化为第二步：建立函数文件function dxdt = fun2(t,x)dxdt = -3*t*x(1)+ x(2)+t; x(1);第三步：求解微分方程，命令如下：t,x=ode45(fun2,0,10,0;2)六、参考程序：1 solve(exp(x)=x2+2)2syms x sA=x*sin(x),log(x);exp(-x),1/(s+x)diff(A)int(A) A*A3syms x limit(cos(x)-cos(x)(1/2)/x/(exp(sin(x)-1)4dsolve(D4x+x=2*exp(t),x(0)=1,Dx(0)=1,D2x(0)=1,D3x(0)=1)解一：function y=fc(x)y(1)=4*x(1).2+x(2).2+2*x(1).*x(2)-x(2)-2y(2)=2*x(1).2+x(2).2+3*x(1).*x(2)-3y=y(1) y(2);x0=1 1;fsolve(fc,x0)解二: syms x1 x2x1 x2=solve(4*x12+ x22+2* x1* x2- x2-2=0, 2*x12+ x22+3* x1* x2-3=0, x1, x2)MATLAB程序设计参考程序一、 (30分)1 D = 0 -1 F = 2 0 2 0 0 62A1 = 1 3 3 0A2 = 0 5 0 -3-3 0 5 03max(P, ,1)=2 2 5 4mean(P,2)= 3 24 x=155b = 0 1 4 -1 0 1 -4 -1 06z =2010 7285二、(10分)%1t=0:0.1: 2*pi;x= sin(t).3;y= cos (t).3;plot(x,y)%2x,y=meshgrid(-2:0.1:2);z=(x.2+1).* exp(-x.2- y.2+)+x.2.*y;mesh(x,y,z)三、(16分)%1syms x limit(x-1)*log(x)/(exp(x-1)-1),x,1)%2solve(exp(x)-3*cos(x)+1=0)%3syms x M= exp(-x), x;sin(x),exp(-0.1*x)* cos(3*x)diff(M,2)int(M,x,0,pi)%4 syms t xdsolve(Dx-6*x=exp(-t) ,x(0)=1)四、(12分)x=0.5:9.5;y= 0.16, 0.40, 0.66, 0.75, 0.88, 1.0, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3;x1=1./x;y1=1./y;p=polyfit(x1,y1,1);a=p(2); b= p(1);ye=x./(a*x+b);plot(x,y,ro, x, ye, b-)grid onxlabel(自变量x )ylabel(因变量y )title(因变量 y与自变量 x的拟合曲线图)五、(12分)%参考程序cj=round(normrnd(70,10,100,4);for i=1:100 for j=1:4 if cj(i,j)100 cj(i,j)=100; elseif cj(i,j)=90)d=sum(sum(cj=2)六、(10分)(1). function y=fun1(x,n)y=0;for k=1:n y=y+ (-1)k*sin(k*x)/k;endy(2). x=0:0.1:2*pi;y1= fun1 (x,20);y2= fun1 (x,50);subplot(211),plot(x,y1)subplot(212),plot(x,y2)七、(10分)第一步：先将高阶微分方程转化为一阶微分方程组：选择状态变量，则原方程化为第二步：建立函数文件function dxdt = fun2(t,x)dxdt = -3*t*x(1)+ x(2)+t; x(1);第三步：求解微分方程，命令如下：t,x=ode45(fun2,0,10,0;2)补充：1.matlab中清屏的命令是clc2. matlab中用于清除工作空间变量的命令是clear3. 在【0,5】上求函数f=（x-3）2-1的最小值。解：先建立M文本：Function f=myfun(x)F=(x-3)2-1;End后保存为myfun.m,然后在命令框中输入：x=fminbnd(myfun,0,5)结果为在 x=3。4. 隐函数求导问题：已知cos(x+siny)=siny ,求dy/dx.解：（1）对方程两边求导 clear syms xg=sym(cos(x+sin(y(x)=sin(y(x)dgdx=diff(g,x) 在matlab中运行可得结果dgdx=-sin(x+sin(y(x)*(cos(y(x)*diff(y(x),x)+1)=cos(y(x)*diff(y(x),x)(2) 用符合规则的新变量名dydx代替dgdx中的diff(y(x),x)dgdx1=subs(dgdx,diff(y(x),x),dydx) %必须采取的步骤(3) 对变量dgdx1代表的符号方程关于dydx的求解，使dy/dx通过x，y表达出来。dydx=solve(dgdx1,dgdx) 即的隐函数的导数dydx。本题说明：