1332两数和的平方.ppt

华东师大版八年级数学上册13.3.2两数和的平方,公式的结构特征:,左边是,a2b2;,两个二项式的乘积,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,平方差公式,温故知新,应用平方差公式的注意事项,弄清在什么情况下才能使用平方差公式:,对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,你发现了什么?,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增另b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种如图.,探索：,探究新知,总面积,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,总面积=,(a+b),=a2+ab+ab+b2,法二间接求,法一直接求,(ab)2=,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a22ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,=2+2+2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,二项式:,右边是,两数和,(差),(a+b)2=,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2=a22ab+b2,语言表述:,两数和的平方,等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍,(差),解：(1)(2x3)2,例1利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2,注意：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.,第一数的平方，减去第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方,4x2,2x,()2,2x,3,2,+,3,2,=,12x,+,9;,做题时要边念边写,=,综合运用,(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2;,1、计算：,(3)(n+1)2n2.,(4)962；(5)(ab3)(ab+3)。,拓展练习,下列等式是否成立?说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1)由加法交换律4a+ll4a。,成立,理由:,(2)4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3)(14a)(1+4a),不成立,(4a1)，,(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4)右边应为:,(4a1)(4a+1)。,巩固练习,1、用完全平方公式计算:1012，982；,2、x2(x3)2;,(a+b+3)(ab+3),知识归纳,1、注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项，