整式的乘除与因式分解说课.ppt

第十五章整式乘法与因式分解,高青县第四中学韩学,第十五章整式乘法与因式分解,人教版义务教育教科书八年级数学上册,说课内容,单元说课,一、课标解读,CompanyLogo,目标一,1、目标一,了解整数指数幂的意义和基本性质，能进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘或一次式与二次式相乘）,解读：本目标对整式乘法运算提出明确要求其中的多项式相乘仅指一次式相乘或一次式与二次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。,2、目标二,解读,会“推导”乘法公式,能利用公式进行简单计算,了解公式的几何背景,在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。,能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.,3、目标三,解读,初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求,直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了,多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。,能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）.,4、总目标,解读,1、课标是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但课标是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出课标要求的范围，因此应以课标为准绳把握教学目标。,2、课标是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。,课标总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握：,二、,教材分析,1、地位作用,本单元属于课程标准中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解，本章在初中学段占有重要地位。,1,教材分析,1、地位作用,先修课程,后续课程,承前启后,教材分析,整式的乘法与因式分解,整式的乘除,因式分解,平方差公式,运用公式法,提公因式法,整式的乘法,整式的除法,完全平方公式,相反,相反,相反,2、本单元知识结构,教材分析,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,教学目标,经历探索幂的运算性质、整式乘法公式的过程；,了解公式的几何意义,掌握幂的运算性质、整式乘法公式，能灵活利用公式进行计算,理解因式分解的意义，能熟练进行因式分解。,建立数感,培养抽象思维及化归的思想方法,发展合情推理能力，有条理的清晰地阐述自己的观点,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性,认识通过观察、计算、归纳、类比、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明过程的严谨性以及公式的简洁美,3、教学目标,教材分析,4、教学重点与难点,整式的乘除，包括乘法公式,在整式的乘除中，单项式的乘除是关键,因式分解的两种基本方法,乘法公式的灵活运用,添括号时，括号内符号的确定是本部分的另一个难点,熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧,教材分析,5、课时安排,教材分析,课时安排,本章教学时间约,13,课时，具体分配如下（仅供参考）：,15.1,整式的乘法,4,课时,15.2,乘法公式,2,课时,15.3,整式的除法,2,课时,15.4,因式分解,3,课时,数学活动,小结,2,课时,课时安排,本章教学时间约,13,课时，具体分配如下（仅供参考）：,15.1,整式的乘法,4,课时,15.2,乘法公式,2,课时,15.3,整式的除法,2,课时,15.4,因式分解,3,课时,数学活动,小结,2,课时,课时安排,本章教学时间约,13,课时，具体分配如下（仅供参考）：,15.1,整式的乘法,4,课时,15.2,乘法公式,2,课时,15.3,整式的除法,2,课时,15.4,因式分解,3,课时,数学活动,小结,2,课时,课时安排,本章教学时间约,13,课时，具体分配如下（仅供参考）：,15.1,整式的乘法,4,课时,15.2,乘法公式,2,课时,15.3,整式的除法,2,课时,15.4,因式分解,3,课时,数学活动,小结,2,课时,本章共安排4个小节，教学时间约需15课时：151整式的乘法4课时152乘法公式3课时153整式的除法2课时154因式分解3课时数学活动1课时本章复习2课时,三、,命题方式以选择题、解答题为主.,1,1,命题热点为整式的运算及因式分解的应用,尤其是利用因式分解进行整式的化简和求值.,1,2,因式分解是各地中考的热点,题目难度不大,几乎各地中考题中都有这类考题出现。,1,3,1,1,考点分析,中考真题,考点一：整数指数幂的运算,下列各式计算正确的是()(A)x2x3=x6(B)2x+3x=5x2(C)(x2)3=x6(D)x6x2=x3,考点分析,考点分析,中考真题,考点二：整式的混合运算,先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.,考点分析,中考真题,考点三：乘法公式及其应用,若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_.,考点分析,中考真题,考点四：因式分解及其应用,1、分解因式2x2-4x+2的最终结果是()(A)2x(x-2)(B)2(x2-2x+1)(C)2(x-1)2(D)(2x-2)22、因式分解：2mx2-4mx+2m=_.,教学模式,教学策略,返回,改变教学方式，加强学生的自主活动,改变教学方式，加强学生的自主活动,课堂设计理念,教学策略,教学措施,教学策略,对比学习,教学策略,幂的四个运算性质的,记法：,实数有三级运算,:,一级运算,(,加、减运算,),，二级运算,(,乘、除,法运算,),以及三级运算,(,乘方、开方运算,),。幂的运算性质有这样的规律，其运算往往归结到它,的指数的运算，其指数的运算恰好比幂的运算相应“,降一级,”，如：同底数幂的,乘法,运算,（,a,m,a,n,=a,m+n,），其结果指数运算降一级，成为,加法,运算；幂的,乘方,运算（,(,a,m,),n,=a,mn,），其结,果指数降为,乘法,运算；幂的,除法,运算（,a,m,a,n,=a,m,-,n,）,其结果指数降为,减法,运算。,幂的四个运算性质的记法：实数有三级运算:一级运算(加、减运算)，二级运算(乘、除法运算)以及三级运算(乘方、开方运算)。幂的运算性质有这样的规律，其运算往往归结到它的指数的运算，其指数的运算恰好比幂的运算相应“降一级”，如：同底数幂的乘法运算（aman=am+n），其结果指数运算降一级，成为加法运算；幂的乘方运算（(am)n=amn），其结果指数降为乘法运算；幂的除法运算（aman=am-n）,其结果指数降为减法运算。在类比乘法对加法的分配律，可以把积的乘方看成是乘方对乘法的分配律。,教学策略,（学生思考）根据下面两个图形的面积说明平方差公式,引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，感受并加强对平方差公式的理解,结合图形理解公式,图1,图2,教学策略,完全平方公式的几何解释,教学策略,幂的乘方、积的乘方法则的逆用,已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值计算0.12516(8)17；,（m、n为正整数）,教学策略,拓展训练：已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值,（其中m、n、p都是正整数）.,(abc)n=anbncn.(n为正整数),法则的扩展应用,教学策略,如：20102-20092011,注重转化，融会贯通,教学策略,整体观察，巧妙应用,如：(a+b)2-(a-b)2,例分解因式：x24x+4变式1：x2+44x分析：让学生进一步掌握公式的特征.变式2：2x2y8xy+8y2分析：先提取公因式，再用公式法.变式3：x(x4)+4分析：先退一步进行乘法运算,再用公式分解因式.变式4：(a+b)24(a+b)+4分析：渗透整体思想.变式5：x48x2+16分析：连续用两次公式(编制题目时,注意控制难度，连续用公式不能超过两次).,教学策略,一题多变，加深理解,教学策略,课堂预设本章学生容易出现的问题,1、法则混淆或公式使用不当2、漏乘3、符号错误4、因式分解不彻底5、因式分解与整式乘法的循环错误。,五、课堂评价,因此本章，我从以下几个方面对学生进行评价：1、通过导学案中的基础训练和拓展训练，从识记、掌握、运用、迁移四个方面评价学生的学习结果。2、通过大胆猜想、动手实践、小组交流、上台发言来观察学生学习数学的水平。3、通过课堂小结鼓励学生互