《圆和圆的位置关系》教案设计

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选5.6圆和圆的位置关系一、教学背景：1.面向学生： 九年级 2，学科：数学2.课时：13.学生课前准备：（1） 学生准备3个圆（其中2个圆的半径相等，另1个半径不等；（2） 利用【百度搜索】收集生活中圆与圆的位置关系的实例。二、教材分析：从知识结构来看，它的学习建立在点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的基础上，同时也是这两节知识的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位。根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，用百度网上搜索下载日食视频，给学生视觉上的直观感受体现圆的位置关系。教学之前用百度在网上搜索圆和圆的位置关系的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。三、教学背景分析：学生基础知识较好，电脑水平一般，本节课实施网络环境下，采用探究式教学模式，利用多媒体进行教学。学生比较喜欢上网络教学课，学习兴趣较浓。教材注重从以下四个方面进行考虑：1运用类比思想，做好从直线和圆的位置关系到圆和圆的位置关系知识的迁移；2体现网络环境下教学，突出网络优势；3加强探究性学习；四、教学目标：（一）知识与技能经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究问题能力，使学生了解圆和圆的五种位置关系。使学生掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定，培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。（二） 过程与方法通过利用计算机对圆和圆的五种位置关系的演示，使学生掌握观察分析，归纳总结的能力；进一步体验知识的形成过程（三） 情感与态度利用计算机教学培养学生自主学习能力和勇于探索的精神。体验小组协作精神，分享小组合作的成果。五、教学重点、难点分析：重点：两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系。难点：通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。六、教学方法及教学思路：利用课件，视频等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：（一）创设情境，提出问题；（二）合作探究，交流展示；（三）分析思考，加深理解；（四）回顾小结，归纳结论； （一）创设情境，提出问题：活动1：复习回顾：直线与圆有几种位置关系？如何判断？学生分组回答老师的问题，教师关注学生对已学知识的掌握情况。活动2： 【百度搜索】展示两圆位置关系的图片：/i?tn=baiduimage&ct=&lm=-1&cl=2&fr=ala1&word=%D7%D4%D0%D0%B3%B5%CD%BC%C6%AC#/i?ct=&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B3%DD%C2%D6%CD%BC%C6%AC&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=1&rn=1&di=&ln=2000&fr=ala2http:/2008./n.shtml创设情境，提出问题，揭示课题，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。（二）合作探究，交流展示：活动1【百度视频】日食现象/programs/view/PTGzH5wfoGI/引导学生观察日食的形成过程，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣。学生观察、思考后，回答下面的问题：如果把太阳和月亮分别看成两个大小不同的圆，那么日食的形成过程中，太阳和月亮两个大小不同的圆共有几种位置关系？在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否用自己的语言描述清楚日食的形成过程中圆和圆的位置关系；（2）学生能否把日食的形成过程中圆和圆的位置关系的几种情况都看出来。活动2再用课前准备好两个半径不同的圆O1、O2，演示日食的形成过程中两圆之间的位置关系：（1）你能画出O1和O2的几种不同的位置关系吗？每种位置关系中两圆有多少个公共点？（2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？（3）请你指出活动1展示的日食的形成过程中圆和圆的位置关系。教师指导学生分别在两张透明的纸上画两个半径不同的O1和O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张，将另一张由远及近向固定的圆移动。让学生观察、发现两圆的不同位置关系图形。教师让一位学生到黑板上展示学生们发现的两圆不同位置关系的图形。（三）分析思考，加深理解：师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义。（展示课件）【百度搜索】/view/29137c284b73fc5f6b.html教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系。活动3问题：请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系。利用刻度尺或几何画板进行测量，验证你的猜想；教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发结论。教师利用课件展示两圆位置关系的变化情况，利用动画效果，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。（四）回顾小结，归纳结论：教师引导学生总结活动3中得出的结论，说明此结论既可作为判定两圆位置关系的依据，又可作为两图位置关系的性质。教师应重点关注学生对两圆相交时的情况的讨论是否深入（不仅考虑两圆的半径和，同时也要考虑两圆的半径差）。(五) 精讲点拨，初步运用：例1已知O1、O2 的半径为R、r,圆心距d=5,R=2.（1）若O1与O2外切，求r；（2）若r=7，O1与O2有怎样的位置关系？（3）若r=4，O1与O2有怎样的位置关系？例2. 定圆O半径为3cm，动圆P半径为1cm.（1）当两圆外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （2）当两圆内切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （3)当两圆相切时，OP为多少？ 例3. 已知图中各圆两两相切，O的半径为2R，O1、O2的半径为R，求O3的半径（六）练习巩固，矫正反馈：(学生：简单应用；教师：点评总结。) 填空题：（1）O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d .若两圆内切，则d_ _（2）两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是_ .（3）半径为5cm的O外一点P，则以点P为圆心且与O相切的P能画_个（4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_ _（5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为 、 _ _.（6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .（七）课堂总结，体会分享：请说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享。（八）布置作业，提高升华：1如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 2已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）A外离 B外切 C相交 D内切3若O1与O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆 ；(2)当d=10时，两圆 ；(3)当d=5时，两圆 ；(4)当d=13时，两圆 ；(5)当d=14时，两圆 .4O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d= ；若两圆内切；d= 5两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是 .6半径为5 cm的O外一点P，则以点P为圆心且与O相切的P能画 个7两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为 8两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是 .9两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .10已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.（1）设P与O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？（2）设P与O相内切，情况又怎样？11.已知O1与O2的半径分别为R,r(Rr),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x22（dR）x+r2=0根的情况板书设计：最后，告诉同学们，如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索相关内容，参考复习。【百度视频】（演示视频）/u44/v_NDc1NjMxNTM.html【百度搜索】/page/09-12-04/39656.html一、 教学反思这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过百度搜索一些生活中的实例图片引入，再让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过小组合作探究，交流展示，分析思考，加深理解，回顾小结，归纳结论等环节，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：Rrd R+r。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟和体会到两圆位置关系与d与R、r的数量之间的对应关系。二、 教师信息 省份江苏省学校连云港市灌云县初级中学姓名孙