5三角函数的应用.ppt

解直角三角形的应用,(续表),一、解直角三角形应用的理论依据,二、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：1仰角、俯角；2方向角；3坡角、坡度；4水平距离、垂直距离等。再依据题意画出示意图，根据条件求解。,三、解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。,解实际问题常用的两种模型：,公式：a=b+c,公式：a=b-c,例1.如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成30角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.,举例,解由图可知ACB=90.,如图，在RtABC中，A=30，AB=500m，,所以BC=250（m）.,因此,答：B处与河岸的距离为250m.,【试题精选】1.(2018年湖北宜昌)如图5-3-5，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，,),测得PC100米，PCA35，则小河宽PA等于(A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米,图5-3-5,D.100tan55米答案：C,如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？,例2,举例,同理，在RtBCD中，,解得,又,因此，该船能继续安全地向东航行,解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度约为8.7米,解：由图易知ACB=90，即ABC为直角三角形.,在RtABC中，CBA=55,CAB=35,所以,解得AB162.9（海里）.,答：A、B两船的距离约为162.9海里.,3、(2009广东省)如图所示，A、B两城市相距100km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？（参考数据：1.414，1.732）,练习,解：过点P作是垂足，则在RtAPC中，tan=AC=PCtan在RtBPC中，tan=BC=PCtan，且AB=100PCtan+PCtan=100，答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区,【中考链接】1.(2018年吉林长春)如图5-3-7，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的,俯角为，则A，B两地之间的距离为(,),图5-3-7,答案：D,2.(2018年江苏苏州)如图5-3-8，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距,离(即PC的长)为(,),图5-3-8,答案：D,3.(2018年广西南宁)如图5-3-9，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_m.(结果保留根号),图5-3-9,答案：,4.(2017年山东烟台)如图5-3-2，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房,A.34.14米,B.34.1米,C.35.7米,D.35.74米,图5-3-2,答案：C,5.（2011年广东）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.,6、（2012年广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.