《圆的方程》教学设计

圆的方程【一】教学背景分析 1.教材结构分析 圆的标准方程和圆的一般方程安排在职业技术学校数学第二册第八章第4课。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是点的轨迹方程的知识的运用。2.学情分析（1） 中专生的数学基础普遍较为薄弱，特别是在平面解析几何方面，学生畏难情绪较重。因此，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，充分发挥学生学习的主动性。另一方面要创造条件和机会，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心（2）由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，因此，本课主要以简单明白、深入浅出的分析圆的方程的由来，引导学生学会用数学的思维方式解决生活中的问题。3.教学目标(一) 知识目标：了解圆的标准方程和圆的一般方程； (二) 能力目标：1、能根据条件写出圆的标准方程；2、会由圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径；3、会由圆的一般方程写出圆的圆心坐标和半径；(3) 情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在学习数学的过程中激发学生的对数学探索的兴趣。4. 教学重点与难点(1)重点: 根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程；由圆的标准方程或一般方程写出圆的圆心坐标和半径。(2)难点：圆的一般方程的推导；【二】教法学法分析1教法分析打破常规，追求“教学无痕”。本节课采用生活中最简单的画圆的方法，引导学生参与知识的形成过程，进而提出环环相扣的问题，抓住契机，巧妙施教，激发学生学习的积极性和求知欲望，促其主动探究，感受学习的乐趣。2.学法分析用一个非常简单的例子，引导学生从圆是怎么画出来的，到圆与定点（圆心）、定长（半径）的关系，再到圆与方程的关系，层层深入，激发学生自主探索数学奥秘的兴趣。【三】教学过程项目教师活动学生活动1、由画圆的方法引出定义1、课件：展示圆在生活中的广泛应用2、老师与学生共同分析每组画得好与不好的地方，从而引出定点和定长的概念,并指出半径永远为正数。3、老师用一根绳和系在绳子另一头的粉笔画出圆，并引导大家归纳到圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆（课本P68）。4、课件展示圆心与半径的作用1、问题：若大的圆又是怎么画出来的呢？请2位同学及他们的助手在黑板上画半径为自定尺寸的“大”圆。2、看课件分析圆心与半径的作用2、圆的标准方程1、课件展示圆在高科技中的应用，引出学习圆的方程的必要性2、推导圆的标准方程以 C(a，b)为圆心、r为半径的圆，设点M（x，y）是圆上任意一点， 利用两点间距离公式，推导出圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2（课本P68）3、例与练1中（圆心、半径都是正值），利用多媒体的直观性，把前两题作为例子，展示给学生，然后请3位同学上黑板做后3题 。4、例与练2中（圆心坐标出现负值），利用多媒体的直观性，把第1题作为例子，展示给学生，然后请2位同学上黑板做后两题 。1、看视频，了解为什么要学习圆的方程。 2、课堂练习1（全班练）：（1）课本P70 练习、8.4.11，请2位同学上黑板做题（2）对练：请5位同学写出圆心和半径，另外5位同学写出圆的标准方程（3）思考题：圆心在原点上的标准方程是怎样的？请3位同学写出半径，另外3位同学写出圆心在原点的圆的标准方程5、反之，已知圆的标准方程，怎么求圆心和半径？6、例与练3中（圆心坐标出现负值），利用多媒体的直观性，把前两题作为例子，展示给学生，然后请2位同学上黑板做后两题 。3、课堂练习2（全班练）：（1）课本P70 练习8.4.12，请2位同学上黑板做题（2）课本P76 练习8.4 A组1.选择题：（1）、（2）填空题 ：（1）请3位同学口答这3题（3）对练：请5位同学写出圆的标准方程，另外5位同学写出圆心坐标和半径3、圆的一般方程1、利用多媒体的直观性的特点，一步步的推导圆的一般方程，使学生在有限的理解能力中，对圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0有所了解。（课本p70）2、同样由多媒体的特点，推导出圆的一般方程的圆心坐标和半径：圆心C（- ，- ）半径3、例与练4中，利用多媒体的直观性，用不同颜色标注的系数，使学生更快更准确的判断DEF的值，并能根据公式求出圆心坐标和半径。请几位同学上黑板分步骤，做出后两题。 1、课堂练习3（全班练）：(1)课本P71 练习8.4.2第2、3题(2)课本P76 练习8.4A组1.选择题第（3）小题由于学生的计算能力有限，所以每一题都分成47个步骤进行，每个学生只需完成其中一个步骤，从而减轻学生压力，让他们更乐于完成复杂的计算。4、小结小结（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。（2）圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2其中圆心为C(a,b)，半径为r （2）圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0其中圆心C（- ，- ）半径1、课外作业：学习与评价P79一级达标题2、拓展型作业：观察太阳初升时，不