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1,1.5.1曲边梯形的面积,2,3,4,y=f(x),用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得,如何求曲边梯形的面积,?,5,用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得,如何求曲边梯形的面积,?,6,AA1+A2+A3+A4,用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得,如何求曲边梯形的面积,?,7,AA1+A2+An,将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为,以直代曲,无限逼近,如何求曲边梯形的面积,?,8,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。,“以直代曲”的具体操作过程,曲边梯形的面积,分成很窄的小曲边梯形，然后用矩形面积代替后求和。,9,10,分割,近似代替,求和,取极限,区间长度：x=,区间高：h=,小矩形面积：S=,第i个小区间,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,11,12,13,14,15,16,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,解把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:,因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:,分割以直代曲求和取极限,17,18,19,小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。,（1）分割,（3）求和,（4）取极限,(2)近似代替,20,课本P42练习,求直线x=0
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