【数学课件】直线和圆（复习）-圆的方程复习ppt课件.ppt

直线与圆、圆与圆的位置关系-复习,则圆C与l相离0,圆C与l相切=0，圆C与l相交0.,(1)直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交。,判断直线与圆的位置关系的方法常见的有两种方法：,1.直线与圆的位置关系,代数法：由圆C方程及直线L的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离=dr,2、直线与圆相切=d=r,3、直线与圆相交=dr,R+r,|O1O2|=R+r,R-r|O1O2|R+r,|O1O2|=R-r,|O1O2|R-r,外切,相交,内切,内含,2.圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，,3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法,几何方法：,代数方法：,解析几何中，解决圆的弦长、弦心距的计算常常利用几何方法,其中K是直线的斜率，XA、xB是直线和圆交点的横坐标,圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0 x+y0y=r2,圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,4.过圆上一点的切线方程：,返回,5.相交弦方程O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.,6.圆系方程：设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程)设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数),返回,例1.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（mR）（1）证明不论m取何值，直线l与圆恒交于两点（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程,（1）解法1：,解法2：,直线l与圆恒交于两点,分析：对于直线和圆的位置关系的判断，除了用代数法或几何法。由于本题直线与圆恒交于两点，则可以考虑直线恒过圆内定点。,解法3：,（1）直线l的方程可化为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0,所以点A在圆C的内部，从而直线l与圆恒交于两点,（2）若直线L交圆与B、D两点，则弦长,得直线l的方程是2x-y-5=0,当弦长|BD|最小时，d最大，则lAC,例2.如图自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求射线L的直线方程,解法1：由已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1,设光线L所在直线的方程是y-3=k（x+3），则k0,整理得kx+y+3k+3=0,这条直线与已知圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径1,即：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0,解法2：由已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1,所以圆C关于x轴的对称圆C：（x-2）2+（y+2）2=1,令l的方程：y-3=k（x+3），即kx-y+3+3k=0,所以直线l与圆C相切,所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0,解法3：点A（-3，3）关于x轴的对称点A（-3，-3）在反射光线的反向延长线上，所以设反射光线所在直线的方程为y+3=k（x+3）,即kx-y+3k-3=0,所以L的斜率,所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0,返回,例3.求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程解法一：,相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0,所求圆以AB为直径，,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.,返回,解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数),圆心C应在公共弦AB所在直线上，,所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0,1在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是()(A)8/5，6/5(B)8/5，-6/5(C)-8/5，6/5(D)-8/5，-6/5,A,2已知O1：x2+y2=2O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1，1)为切点的O1的切线方程为,过点M作O2的切线，其方程为，此时M点到切点的距离为.,2已知O1：x2+y2=2O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1，1)为切点的O1的切线方程为x+y=2,过点M作O2的切线，其方程为3x-4y+1=0和x=1，此时M点到切点的距离为2.,练习,3.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切,C,C,返回,5.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且O