人教版八年级上册数学复习课件.ppt

八年级上册,第十一章三角形第十二章全等三角形地十三章轴对称地十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式,第十一章三角形中的边角关系,1三角形的概念,不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2:三角形是一个封闭的图形；3:ABC是三角形ABC的符号标记，单独的没有意义,2三角形的三边关系,注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段最短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是:两边之差第三边两边之和,三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.,3三角形的三线（高、中线、角平分线、）,注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。三角形三条高所在直线交于一点,(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,表示法：AD是ABC的BC上的高线.ADBC于D.ADB=ADC=90.,注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形,(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段,表示法：AD是ABC的BC上的中线.BD=DC=BC.,4三角形的分类：,1：按边分类,2：按角分类,5、三角形的稳定性,6、三角形内角和定理：(1)什么是三角形内角和定理？,（一）从折叠可以看出：A+B+C=180,（二）从剪拼可以看出：A+B+C=180,(三)由推理证明可知：A+B+C=180,三角形三个内角的和等于180,（2）三角形内角和定理的证明需要不需要学生掌握？,(一)文字证明题的书写格式要标准。首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。(二)辅助线的运用。平行线是辅助线中非常重要的一种,证明三角形内角和定理的方法,添加辅助线思路：1、构造平角,2,1,E,D,1,2,E,D,F,1,2,添加辅助线思路:2、构造同旁内角,（,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,7三角形的外角,三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,三角形的外角与内角的关系：,2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；,1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,4:三角形的外角和为360。,8、多边形,（1）n边型内角和等于（n-2）x180（2）多边形的外角和等于360（3）从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。（4）n边形最多可以作条对角线。,n(n-3）2,考点一：数三角形的个数,例1图中三角形的个数是（）A8B9C10D11,B,考点二：三角形三边关系,例2：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A1，2，3B2，5，8C3，4，5D4，5，10,C,例3ABC的三边长分别为4、9、x,求x的取值范围；求ABC周长的取值范围；,两边之差第三边两边之和,考点三：三角形的三线,例4：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。,例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。,B,B,例3如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（）A.95B.120C.135D.650,分析与解：O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135,考点四：三角形内角和定理：,考点五：特色图形,1.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证P=90,2.如图，已知，直线ABCD，证明：A+C=AEC.,3.如图，已知，直线ADBC,求证：D+C+E=180,A,B,C,D,E,4.如图，求证：BOC=A+B+C,第十二章全等三角形,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,2：全等三角形有哪些性质？,（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,知识回顾：,一般三角形全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2)已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3)已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,二.角的平分线：1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,辅助线口诀,三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，倍长中线得全等。,使DC=BC,连接AD,第十三章轴对称,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。,一.轴对称图形,1、轴对称图形：,2、轴对称：,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点.,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条,(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,二.线段的垂直平分线,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。,3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）,在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x,y),(x,y),三.用坐标表示轴对称：,口诀,坐标对称有规律，对称方法要牢记，关于谁，谁不变，另一坐标正相反，关于原点都相反。,1、完成下表.,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_b=_.,练习,2,4,6,-20,(抢答),3.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,四.等腰三角形,1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,五.等边三角形,1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的,周长为(,),C,A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm,2等腰三角形的一个角为30，则底角为_,30或75,注意,3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，求等腰三角形底角的度数,第十四章整式的乘法与因式分解,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式多项式,系数次数项次数,整式的运算,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念方法,同类项合并同类项,整式加减,幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式,提公因式法公式珐,互逆变形,知识要点:一、幂的4个运算性质,二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：aman=am+n2、同底数幂的除法：aman=am-n；a0=1(a0)3、幂的乘方:(am)n=amn4、积的乘方:(ab)n=anbn,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,知识点一,例2计算：(-2x2)3=_本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积例3计算：(-1)2009+0=零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点,-8x6,0,2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.,3.计算：0.251000（-2）2000,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,1.(x-3)x+2=1,x+2=0,x=-2,原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310,0.5（-2）2000=,a0=1(a0),逆用幂的4个运算法则,知识点2整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式常见题型有填空题、选择题、计算题与化简求值等低中档题,乘法公式复习,1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,知识点三,口诀：两数和乘两数差，等于两数平方差,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,口诀：和平方、差平方，公式拆开是三项，首平方、尾平方，首尾2倍放中央。,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102(2)2992(3)20062-20052007,活用乘法公式求代数式的值,1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）,3、已知求x2-2x-3的值,1、因式分解意义：,因式分解,和,积,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方,看：,看是否分解完,提：,提公因式,提负号,套,知识点四,把下列各式分解因式：1.x5-16x2.4a2+4ab-b2,3.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2,（1）提公因式法（2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,3、因式分解应用：,1、已知x2-2mx+16是完全平方式，则m=_,2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,3、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,4,16,4,-mx,8,注意,运用因式分解进行简便计算,1、计算(-2)2008+(-2)2009,2、计算：,3、计算:2005+20052-20062,4、计算:3992+399,第十五章分式,知识回顾,关键词：分式有意义的条件是：(),关键词：分式有意义的条件是:(),B,分母不等于0,分子为0，分母不为0,A,典型例题,巩固练习：,A,3,典型例题,想一想,分式方程,分式方程的定义,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.,解分式方程的思路是：