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作平行线构造A、X相似由平行线分线段成比例的推论,添加平行线构造A,X模型:特征:A型的位置特征是平行线对着公共角,X型的位置特征是对顶角对着平 行线.例一:如图,D是ABC的BC边上的点,D是BC的中点,F是AC的中点,连结BE并延长交 AC 于F,求:AE:ED 的值.解法一:过点D作CA的平行线交BF于点P;解法二:过点D作BF的平行线交AC于点Q;解法三:过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 S;解法四: 过点 E 作 AC 的平行线交 BC 于点T.例二:如图所示,已知D为ABC的边AC上的一点,E为CB的延长线上的一点,且.求证:AD=EB:例三:如图,已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连线段 BD,M为线段BD上一点,AMD=60,AM 交BC于E若 n=1,则=_. =_.;若 n=2,求证:BM=6DM;若 BM=3DM,则 n=_.变式训练1:在ABC 中,底边BC上的两点E、F把BC 三等分,BM是AC 上的中线,AE、AF分别交 BM于G、H两点,求证:BG:GH:HM=5:3:2.变式训练2:四边形ABCD是正方形,E是AB的中点,F是BC
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