【解析版】2014-2015学年山东省济南市济微中学八年级下期末数学试卷

2014-2015学年山东省济南市济微中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程：，2x25xy+y2=0，7x2+1=0，中一元二次方程是（）A 和B 和C 和D 和2已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A 4B 12C 24D 283不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A AB=CD，AD=BCB AB=CD，ABCDC AB=CD，ADBCD ABCD，ADBC4某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A 173（1+x%）2=127B 173（12x%）=127C 173（1x%）2=127D 127（1+x%）2=1735在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A B C D 6如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A 2B 3C 4D 47如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A 5B 6C 7D 128关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）A k为任何实数，方程都没有实数根B k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（）A SAFD=2SEFBB BF=DFC 四边形AECD是等腰梯形D AEB=ADC10如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A 1B C 2D +111如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A 48cmB 36cmC 24cmD 18cm12如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH中，正确的是（）A B C D 二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）13若x=2是关于x的方程x2xa2+5=0的一个根，则a的值为14设x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为15为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条16如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形17如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，BAD=60，BD边上有2013个不同的点p1，p2，p2013，过pi（i=1，2，2013）作PiEiAB于Ei，PiFiAD于Fi，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013的值为18如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19解方程：（1）x22x1=0 （2）20小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则21某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？22如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？23如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形24如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形25已知：RtABC中，C=90，CAB的平分线与外角CBE的平分线相交于点D（1）如图1，若CA=CB，则D=度；（2）如图2，若CACB，求D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BGDF，过D作DHBF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M若FG=2，DG=4，求BH的长26有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？2）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积2014-2015学年山东省济南市济微中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程：，2x25xy+y2=0，7x2+1=0，中一元二次方程是（）A 和B 和C 和D 和考点：一元二次方程的定义分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：不是整式方程，故错误；含有2个未知数，故错误；正确；正确则是一元二次方程的是故选C点评：一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A 4B 12C 24D 28考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长是32，2（AB+BC）=32，BC=12故选B点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键3不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A AB=CD，AD=BCB AB=CD，ABCDC AB=CD，ADBCD ABCD，ADBC考点：平行四边形的判定分析：A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形解答：解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C点评：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形4某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A 173（1+x%）2=127B 173（12x%）=127C 173（1x%）2=127D 127（1+x%）2=173考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用173（1x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程解答：解：当商品第一次降价x%时，其售价为173173x%=173（1x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1x%）173（1x%）x%=173（1x%）2173（1x%）2=127故选C点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可5在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A B C D 考点：列表法与树状图法专题：转化思想分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可解答：解：一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是=故选：C点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A 2B 3C 4D 4考点：矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DFBC，所以C=90，所以四边形BCDE是矩形，因为A=30，C=90，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积解答：解：DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，DFBC，C=90，四边形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=2BE=CD=四边形BCDE的面积为：2=2故选A点评：本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等7如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A 5B 6C 7D 12考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：压轴题分析：根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值解答：解：在RtABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，即x24x3x+12=12，x=0（不符合题意，舍去），x=7故选C点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边8关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）A k为任何实数，方程都没有实数根B k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种考点：根的判别式分析：先计算判别式的值得到=（2k1）2+3，根据非负数的性质得0，然后根据判别式的意义进行判断解答：解：=4k24（k1）=（2k1）2+3，（2k1）20，（2k1）2+30，即0，方程有两个不相等的实数根故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（）A SAFD=2SEFBB BF=DFC 四边形AECD是等腰梯形D AEB=ADC考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质解答：解：A、ADBCAFDEFB=故SAFD=4SEFB；B、由A中的相似比可知，BF=DF，正确C、由AEC=DCE可知正确D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明故选：A点评：解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系10如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A 1B C 2D +1考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质专题：压轴题；探究型分析：先根据四边形ABCD是菱形可知，ADBC，由A=120可知B=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，再在RtBCP中利用锐角三角函数的定义求出PC的长即可解答：解：四边形ABCD是菱形，ADBC，A=120，B=180A=180120=60，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinB=2=故选：B点评：本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A 48cmB 36cmC 24cmD 18cm考点：菱形的性质；平行四边形的性质专题：计算题；压轴题分析：根据四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出四个平行四边形周长的总和解答：解：由题意得：S=S四边形ABCD（S+S+S+S）=4cm2，S菱形EFGH=14+4=18cm2，又F=30，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30x=，根据菱形的面积公式得：x=18，解得：x=6，菱形的边长为6cm，而四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm故选A点评：本题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积，解答本题需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积12如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH中，正确的是（）A B C D 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质分析：由菱形ABCD中，AB=AC，易证得ABC是等边三角形，则可得B=EAC=60，由SAS即可证得ABFCAE；则可得BAF=ACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC=120；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得AKDAHC，则可证得AH+CH=DH；易证得OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=ODDH解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120；故正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，AHC+ADC=120+60=180，点A，H，C，D四点共圆，AHD=ACD=60，ACH=ADH，AHK是等边三角形，AK=AH，AKH=60，AKD=AHC=120，在AKD和AHC中，AKDAHC（AAS），CH=DK，DH=HK+DK=AH+CH；故正确；OAD=AHD=60，ODA=ADH，OADAHD，AD：DH=OD：AD，AD2=ODDH故正确故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）13若x=2是关于x的方程x2xa2+5=0的一个根，则a的值为考点：一元二次方程的解分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值解答：解：把x=2代入方程x2xa2+5=0得：42a2+5=0，解得：a=故答案为：点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容14设x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解解答：解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=2；原式=（x1+x2）2+x1x2=92=7故答案为：7点评：熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键15为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20 000条考点：用样本估计总体专题：应用题；压轴题分析：捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答解答：解：1000=20 000（条）故答案为：20000点评：本题考查的是通过样本去估计总体16如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形考点：梯形；平行四边形的性质专题：压轴题；动点型分析：由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当PD=QE时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解解答：解：由已知梯形，（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t=6t，解得：t=，（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：2t=6t，解得：t=2，故答案为：2或点评：此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解17如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，BAD=60，BD边上有2013个不同的点p1，p2，p2013，过pi（i=1，2，2013）作PiEiAB于Ei，PiFiAD于Fi，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013的值为2013考点：菱形的性质专题：规律型分析：连接AP1，根据菱形性质得出AB=AD，AO=OC=AC=1，ACBD，得出代表性三角形ABD，推出AD=AB=BD，根据三角形面积公式求出P1E1+P1F1=P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=1，求出即可解答：解：连接P1A，设AC与BD相交于点O四边形ABCD是菱形，AB=AD，AO=OC=AC=2=1，ACBD，AB=AD，BAD=60，ABD是等边三角形，AB=BD=AD，SABD=S+S，BDAO=ABP1E1+ADP1F1，P1E1+P1F1=AO=1，同理P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=1，P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013的值为20131=2013，故答案为：2013点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是求出P1E1+P1F1=P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=118如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求DFH的面积，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4，ABCD，AB=CD=3，E为BC中点，BE=CE=2，B=60，EFAB，FEB=30，BF=1，由勾股定理得：EF=，ABCD，BFECHE，=1，EF=EH=，CH=BF=1，SDHF=DHFH=（1+3）2=4，SDEF=SDHF=2，故答案为：2点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19解方程：（1）x22x1=0 （2）考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先方程两边都乘以x2得出1=x13（x2），求出方程的解，再进行检验即可解答：解：（1）x22x1=0，x22x+1=2，（x1）2=2，；（2），方程两边斗乘以x2得：1=x13（x2），解得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解（1）小题的关键是配方，解（2）小题的关键是能把分式方程转化成整式方程，难度适中20小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则考点：游戏公平性；列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平解答：解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同和为偶数的概率为=，所以小莉去上海看世博会的概率为；（2）由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得（3分），则游戏是公平的点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？考点：一元二次方程的应用分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（30.5x）元，由题意得（x+3）（30.5x）=10求出即可解答：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（30.5x）元，由题意得：（x+3）（30.5x）=10化简，整理，的x23x+2=0解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键22如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解解答：解：设正方形观光休息亭的边长为x米依题意，有（1002x）（502x）=3600整理，得x275x+350=0解得x1=5，x2=70x=7050，不合题意，舍去，x=5答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出种植花草部分的长和宽是解题的关键23如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定专题：证明题分析：（1）先由已知平行四边形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（AAS）（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形24如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形考点：菱形的判定；平行四边形的性质专题：证明题分析：（1）根据已知条件证明BE=DF，BEDF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DEBF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论解答：证明：（1）在平行四边形ABCD 中，ABCD，AB=CDE、F分别为AB、CD的中点DF=DC，BE=ABDFBE，DF=BE四边形DEBF为平行四边形，DEBF；（2）AGBD，G=DBC=90，DBC 为直角三角形，又F为边CD的中点，BF=DC=DF，又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF是菱形点评：本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定解题时，需要掌握平行四边形与菱形间的相互联系，难度适中25已知：RtABC中，C=90，CAB的平分线与外角CBE的平分线相交于点D（1）如图1，若CA=CB，则D=45度；（2）如图2，若CACB，求D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BGDF，过D作DHBF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M若FG=2，DG=4，求BH的长考点：相似形综合题分析：（1）根据DBE是ABD的外角，以及三角形外角和定理即可求解；（2）根据AD平分CAB，BD平分CBE即可得到：BAD=CAB，DBE=CBE=DAB+45，然后在ABD中，利用三角形外角和定理即可求得；（3）证明DHFBGF，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解解答：解：（1）RtABC中，C=90，CA=CB，CAB=ABC=45，CBE=18045=135，DAB=CAB=22.5，DBE=CBE=67.5D=DBEDAB=45；（2）CBE是RtABC的外角CBE=90+CAB又AD平分CAB，BD平分CBEBAD=，DBE=又DBE=DAB+DD=45（3）ADB=45，BGDFBG=DG=4在RtBGF中，BF=2，BGDF，DHBFDFB+FDH=DFB+FBG=90FDH=FBG又BGF=DHF=90DHFBGF，点评：本题考查了三角形外角的性质定理，相似三角形的判定与性质的综