1.5平面直角坐标系中的距离公式.pptx

1.5平面直角坐标系中的距离公式,1.两点间的距离公式若两点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则有,做一做1点A(2,3)到点B(3,5)的距离是到点C(4,7)的距离的(),答案:B,2.点到直线的距离公式,【做一做2】点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(),答案:C,3.解析法根据图形特点,建立适当的直角坐标系,利用坐标解决有关问题,这种方法叫坐标的方法,也称为解析法.,知识拓展解析法中建立平面直角坐标系的原则:如果有对称中心,那么可选择对称中心为坐标原点;如果有对称轴,那么可选择对称轴为坐标轴;使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上.例如,通常以直角三角形的两条直角边所在直线为坐标轴;以斜三角形的一边为x轴,以这一边的中点为原点;以矩形的相邻两边为坐标轴;以平行四边形的一边为坐标轴,该边的一个端点为原点;以菱形的对角线所在的直线为坐标轴等等.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)平面直角坐标系中两点间的距离公式不适用于两点在坐标轴上的情形.()(2)点A(x0,y0)关于直线y=x对称点A的坐标为(y0,x0).()(3)一条直线被两条平行线所截,截得的线段的长为这两条平行线间的距离.()(4)(x-5)2+(y-1)2的几何意义是动点P(x,y)与定点A(5,1)之间的距离.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一两点间的距离公式及应用,【例1】已知ABC三个顶点的坐标分别是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0).(1)求证ABC是直角三角形;(2)求ABC的面积.,分析:先利用两点间的距离公式求出三角形三条边的长度,根据边长之间的关系判断其形状,再用面积公式求ABC的面积.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(1)证明:由已知得,因为|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以ABC是以顶点A为直角顶点的直角三角形.(2)解:因为角A是直角,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.已知两点的坐标求两点间的距离时,要注意距离公式的正确应用,被开方式是两点横坐标之差与纵坐标之差的平方和,不能将横、纵坐标混用.2.在判断平面图形的形状时,可以利用边长的关系,也可以利用角的关系,同时要注意合理运用相关图形的一些性质.3.本题判定ABC为直角三角形时解法多样,也可利用直线AB,AC的斜率乘积为-1,得到两直线垂直,进而得出ABC是直角三角形.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1已知点A(-1,2),B(2,|PA|=|PB|,并求|PA|的,值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究二点到直线的距离公式及其应用,【例2】(1)求点P(-1,2)到直线3x=2的距离;,(2)求点P(3,-2)到直线,的距离.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟在求点到直线的距离时,注意以下几点:(1)若直线方程不是一般式,应先将其化为一般式;(2)如果所给直线是与坐标轴平行或垂直的直线,那么这时可套用点到直线的距离公式求解,也可利用简化的公式求解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2若点(1,a)到直线4x-3y-4=0的距离不大于3,则a的取值范围是(),A.0,5B.0,15C.-5,5,答案:C,探究一,探究二,探究三,易错辨析,两条平行直线间的距离公式及应用【例3】求与直线3x-4y-20=0平行,且距离为3的直线的方程.分析:利用平行直线系方程设出直线方程再套用公式求解.,即|C+20|=15,解得C=-5或C=-35,故所求直线的方程为3x-4y-5=0或3x-4y-35=0.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟怎样求两条平行直线间的距离1.求两条平行直线间距离的两种方法:(1)转化为点到直线的距离,即在其中一条直线上取一特殊点,利用点到直线的距离公式求该点到另一条直线的距离.(2)直接使用两条平行线间的距离公式,但应注意两个直线方程中x,y的系数分别对应相等.2.一般地,与已知直线l距离为d(d0)的直线有两条,且都与l平行.求其方程时,可利用平行直线系方程的设法,设出其方程,再利用两条平行直线的距离公式求解;与两条平行直线l1,l2距离相等的直线只有一条,且与l1,l2均平行,求其方程时,也是先利用平行直线系方程的设法设出方程,再求解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练3求直线l1:24x-10y+5=0与l2:12x-5y-4=0之间的距离.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,未考虑直线斜率不存在的情形而致误,典例求经过点A(1,2)且原点到直线的距离等于1的直线方程.错解:所求直线过点A(1,2),可设直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.原点到此直线的距离为1,所求直线的方程为y-2=,(x-1),即3x-4y+5=0.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,正解:当直线过点A(1,2)且垂直于x轴时,直线方程为x=1,原点(0,0)到直线的距离等于1,满足题意.当直线过点A(1,2)且与x轴不垂直时,由题意可设直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.原点到此直线的距离等于1,即3x-4y+5=0.综上所述,所求直线的方程为x=1或3x-4y+5=0.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得1.在根据距离确定直线方程时,易忽略直线斜率不存在的情况,避免这种错误的方法是当用点斜式或斜截式表示直线方程时,应首先考虑斜率不存在的情况是否符合题设条件,然后再求解.2.本题出错的根本原因在于思维不严密,求直线的方程时直接设为点斜式,没有考虑斜率不存在的情况.,1,2,3,4,5,1.若点A(1,3)与点B(m,7)之间的距离等于5,那么实数m的值为()A.4B.-2C.-4或2D.4或-2,答案:D,1,2,3,4,5,2.已知点A(-3,-4)和点B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于(),答案:C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.已知ABC的三个顶点的坐标为,B(0,1),C(0,3),则BC边上,的高线AD的长为.,解析:高线AD的长即为点A到直线BC的距离,由已知得BC的方程为x=0,因此点A到BC的距离为,1,2,3,4,5,5已知AO是ABC中BC边上的中线,证明:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).,证明:以O为原点,BC所在的直线为x轴,建立如