2020届高三数学二轮精品专题卷 专题3 平面向量

绝密启用前 2020届高三数学二轮精品专题卷：专题三 平面向量考试范围：平面向量一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知,，若，则的值为 （ ）AB4CD22已知、三点不共线，且点满足0，则下列结论正确的是 （ ）ABCD3在三角形中，点在上，且，点是的中点，若，则= （ ）（1） BCD4已知平面向量，且，则 （ ）ABCD5如下图，在中，是边上的高，则的值等于 （ ）A0BC4D6已知向量，则在方向上的投影等于 （ ）ABCD7在中，则边的长度为 （ ）A2B3C4D58若，且，则与的夹角余弦是 （ ）ABCD9已知平面向量，则的最小值是 （ ）A1BCD510在直角坐标系中，已知点，已知点在的平分线上，且，则点坐标是 （ ）ABCD11设平面向量，若，则等于 （ ）ABCD12已知平面内的向量，满足：，且，又，则满足条件点所表示的图形面积是 （ ）A8B4C2D113已知等差数列的前项和为，若，且满足条件，则中前2020项的中间项是 （ ）AB1C2020D2020 14已知向量，满足，则= （ ）ABCD15已知关于的方程:（xR），其中点为直线上一点，是直线外一点，则下列结论正确的是 （ ）A点在线段上B点在线段的延长线上且点为线段的中点C点在线段的反向延长线上且点为线段的中点D以上情况均有可能二、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.将答案填在题中的横线上）16已知，|+|=，则与的夹角为 17在平行四边形中，若，则= 18已知向量，若，则的最大值为 19内接于以为圆心，1为半径的圆，且0，则= 20已知向量，则向量与向量的夹角是 21已知向量，则|的最大值为 22已知，是夹角为的两个单位向量， 若=0，则的为 23已知向量，直线l过点且直线的方向向量与向量垂直，则直线的方程为 24给出下列命题：已知向量，均为单位向量，若0，则；中，必有0；四边形是平行四边形的充要条件是；已知为的外心，若0，则为正三角形其中正确的命题为 25设，是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，且，点在椭圆上，则的取值范围是 26设锐角的三内角，向量，且则角的大小为 27已知点是所在平面内的一点，且,设的面积为，则的面积为 28已知的角，所对的边分别是，设向量，且， ，则的周长的最小值是 29设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（nN*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是 30已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于，两点则满足的动点的轨迹方程为 2020届专题卷数学专题三答案与解析1【命题立意】考查数量积的坐标运算，属于基础题【思路点拨】从数量积的坐标运算做为入手点，不难得到的取值【答案】D【解析】依题意，,x=2，选择D2【命题立意】本题考察了向量的线性运算和平面向量基本定理【思路点拨】根据向量的线性运算，不难把向量用与表出【答案】D【解析】依题意，由得，即，故选D3【命题立意】考查平面向量线性运算和坐标运算【思路点拨】首先借助向量的线性运算用已知向量表示未知相关向量，然后借助坐标运算求解【答案】A【解析】由题意知，,又因为点是的中点，所以,所以,因为所以4【命题立意】考查了向量的坐标运算，向量共线的充要条件【思路点拨】借助的充要条件，求出的值，然后按照坐标运算得出26【答案】C【解析】由，得又因为，得，于是，所以，故选C5【命题立意】本题考查向量数量积运算性质和向量的线性运算【思路点拨】充分利用已知条件的，借助数量积的定义求出【答案】B【解析】因为，是边上的高,.6【命题立意】本题考查向量数量积的投影的意义,数量积的坐标运算以及向量夹角公式【思路点拨】首先明确在方向上的投影，结合数量积坐标运算与夹角公式，不难得出最后的结果【答案】B【解析】由条件，不难得到,在方向上的投为:7【命题立意】考查了向量的线性运算与向量数量积的运算和相关性质考查【思路点拨】首先借助利用向量的线性运算表示，而后借助数量积运算律和性质解决长度问题【答案】A【解析】因为,所以,即边的长度为28【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件与向量的夹角公式的应用【思路点拨】首先利用向量的垂直的充要条件，求出，再利用向量的夹角公式计算夹角的余弦值【答案】B【解析】由得，即，9【命题立意】本题考查向量坐标运算及向量模的运算【思路点拨】可以以向量的坐标运算作为切入点，也可以数形结合转化为点到直线的距离【答案】A【解析】由于，当时，取最小值1，的最小值为1，故选A也可以转化为点到直线的距离，即10【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量加法的平行四边形法则【思路点拨】设，若四边形是菱形，则点在的平分线上，由此找到解题思路【答案】B【解析】构造向量，则，因为，解得，11【命题立意】考查向量垂直的充要条件和向量模的运算【思路点拨】首先利用向量垂直的充要条件计算的取值，按照向量模的坐标运算公式不难得出最后结果【答案】A【解析】，则，从而，来源: 12【命题立意】本题考查数量积运算和向量垂直的充要条件、不等式组表示平面区域【思路点拨】先根据向量的坐标运算得到不等式组，然后根据不等式组画出平面区域，不难知道正确答案【答案】B【解析】如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，因为即,也就是则，设，则由得，所以，因为，故点P的集合为，表示正方形区域（如图中阴影部分所示），所以面积为13【命题立意】本题考查了向量线性运算、向量共线的充要条件，等差中项性质的应用【思路点拨】A，B，C三点共线的充要条件是且，进一步借助等差中项的性质求解来源: 【答案】A【解析】依题意，由条件，所以A，B，C三点共线，又，借助共线充要条件的，中前2020项的中项为，根据等差中项公式，故，选择A14【命题立意】本题主要考查向量的坐标表示和运算，平面向量垂直和平行的判定.【思路点拨】根据垂直和平行的坐标表示不难得出向量的坐标所满足的关系，进而得出的坐标.【答案】A【解析】由已知条件知，2+=，3=，由于，可得得到，解得因此.15【命题立意】本题考查向量的线性运算及三点共线的条件及探究能力来源: 【思路点拨】先由三点共线的条件确定值,代入原式利用向量的线性运算化简即可【答案】B【解析】据题意由于A,B,C三点共线,故由,可得,解之得,即,化简整理可得:,故点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点16【命题立意】本题考查了平面向量的数量积的性质、模的运算和向量夹角公式.【思路点拨】首先借助模的性质，得到，进一步借助夹角公式得出夹角.【答案】【解析】因为，所以由可得，设与的夹角为，又因为|2，|2则.17【命题立意】考查平面向量的线性运算和平面向量的坐标运算【思路点拨】首先借助向量的线性运算用向量表示向量,而后借助向量线性运算得出结论【答案】4【解析】，故18【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件以及基本不等式的应用. 【思路点拨】首先借助向量垂直的充要条件得到、之间的关系，借助基本不等式求最值.【答案】【解析】因为，所以，则有，即.又因为，当且仅当时，“=”成立，即当时，的最大值为.19【命题立意】本题考查平面向量的数量积、向量模的运算【思路点拨】从题设条件特征分析，可以表示为，因此只要通过条件式求出，即可解答【答案】【解析】由得，两边平方得，因为，所以，20【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量夹角公式、和角或差角的余弦公式【思路点拨】借助向量的坐标运算计算出，在这儿充分结合差角的余弦公式，再利用向量的夹角公式,进而求出夹角【答案】【解析】因为，设向量与向量的夹角为，则,又，所以21【命题立意】考查向量的模以及三角函数辅助角公式的应用，属于知识的综合考查，【思路点拨】首先借助向量的坐标运算求出，而后借助向量的模与辅助角公式化简整理，进而求出最大值【答案】【解析】因为，所以，故，的最大值为22【命题立意】本题考查向量的数量积的概念、运算与向量的垂直的坐标表示【思路点拨】利用向量的数量积运算性质和向量的数量积的定义不难得出结论【答案】【解析】因为，且，所以，即23【命题立意】本题考查向量的坐标运算、向量垂直充要条件与求直线方程的方法，属于对数学知识综合应用【思路点拨】首先根据向量垂直计算出直线方程斜率，再利用直线的点斜式求出直线方程【答案】【解析】由，可知的方向向量为即直线的斜率为，根据直线的点斜式方程得，故得直线的方程为 24【命题立意】本题考查向量的基本概念、平面向量线性运算即加法、减法运算【思路点拨】充分利用向量的知识逐一判断来源: 【答案】【解析】命题错误，；命题都是正确的25【命题立意】考查向量数量积的坐标运算、椭圆的几何性质【思路点拨】首先把向量坐标化，然后按照向量数量积坐标运算计算，注意到点在椭圆上利用自变量的取值范围，求得取值范围【答案】【解析】由已知条件不难得到椭圆的方程为，设P(x，y)，来源:金太阳新课标资源网 则x2xy2x2x1x2x21，,所求范围为26【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量垂直的充要条件、三角恒等变换，属于知识交汇处考察，是考试的热点【思路点拨】由已知条件，得到关于的关系式，借助三角恒等变换，算出，借助三角形的特征，不难得出最后的结论【答案】【解析】因为，则，即,所，即，即,又因为是锐角，则，所以27【命题立意】本题考查向量的线性运算【思路点拨】求解的关键是对的转变，我们所根据的原理是对于有这样的关系，则可以转换为，借助的中点为，转化为求解为与共线，进而求得【答案】【解析】如图，由，则，则设的中点为，,，即则点在中位线上,则的面积是的面积的一半28【命题立意】本题考查向量的坐标运算、垂直的充要条件和余弦定理及均值不等式的综合应用【思路点拨】首先借助向量垂直得到相应的三角形边之间等量关系，借助余弦定理得到ab，进而确定均值不等式确定的最小值【答案】6【解析】由题意可知，即，由余弦定理可得即，所以（舍去），故三角形周长29【命题立意】本题考查向量的运算及数列求和知识的综合应用.【思路点拨】确定的坐标,进而确定向量与向量的夹角的通项公式,然后根据通项公式求和解答即可.【答