福建省福清市海口镇高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学案（无答案）新人教A版必修1（通用）

2.1.12.1.1 指数与指数幂的运算（指数与指数幂的运算（1 1） 班级班级 姓名姓名 座号座号 【学习目标学习目标】 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 【自主学习自主学习】 一、回顾：一、回顾： 复习 1：正方形面积公式为 _；正方体的体积公式为_ . 复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记 作 ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . 二、课前预习二、课前预习 ( (预习教材P48 P50，找出疑惑之处) 自学提纲：自学提纲： 1、什么叫 n 次方根,可用什么符号表示?什么叫根式?它们有什么关系? 2、根式有哪些运算性质? 三、自学检测三、自学检测 1. 4 4 ( 3)的值是（ ）. A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 2. 625 的 4 次方根是（ ）. A. 5 B. 5 C. 5 D. 25 3. 化简 2 ()b是（ ）. A. b B. b C. b D. 1 b 4.若式子5x在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ） A.|5x x B.|5x x C.|5x x D.|5x x 5. 计算： 33 (5)= ； 4 3 = . 【课堂探究课堂探究】 探究任务一：指数函数模型应用背景指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 问题 1：国务院发展研究中心在 2000 年分析，我国未来 20 年GDP（国内生产总值）年平均 增长率达 7.3， 则x年后GDP为 2000 年的多少倍？ 问题 2：生物死亡后，体内碳 14 每过 5730 年衰减一半（半衰期） ，则死亡t年后体内碳 14 的含量P与死亡时碳 14 关系为 5730 1 ( ) 2 t P . 探究该式意义？ 探究任务二：根式的概念及运算根式的概念及运算 考察： 2 ( 2)4，那么2就叫 4 的 ； 3 327，那么 3 就叫 27 的 ； 4 ( 3)81，那么3就叫做81的 . 依此类推: 若 n xa,，那么 x叫做a的 . 新知：一般地，若 n xa,那么 x叫做a的n次方根，其中1n ,n . 简记： n a . 例如： 3 28，则 3 82. 反思： 当n为奇数时, n次方根情况如何？ 例如： 3 273， 3 273 , 记： n xa. 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：81的 4 次方根就是 ，记： n a. 强调：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，即00 n . 试试： 4 ba，则a的 4 次方根为 ； 3 ba，则a的 3 次方根为 . 新知：像 n a 的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent）， a叫做被开方数（radicand）. 试试：计算 2 ( 3) =_; 33 4 =_;( 2)n n =_. 结论：()n n aa. 当n是奇数时， nn aa； 当n是偶数时， (0) | (0) nn a a aa a a 典型例题 例 1 求下类各式的值： （1） 3 3 ()a； （2） 4 4 ( 7)； （3） 2 ()ab（ab）. 变式：计算或化简下列各式. （1） 5 32； （2） 36 a. 推广： np nmpm aa （a0） 注意： a0 十分重要，无此条件则公式不成立. 例如， 23 6 ( 8)8 . 【当堂训练当堂训练】 （时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1.下列计算正确的是（ ） A2 34 26 5 B84 2C2733 D 2 ( 3)3 2.下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. 2 1a B. 1 2 C.8 D.27 3.等式成立的条件是（ ） 3x x2 A22 Dx3 4.若3x ，则 2 96|6|xxx的值是() ABCD 5.若xx22 2 ）（，那么x的取值范围是 【小结与反馈小结与反馈】 1. n次方根，根式的概念； 2. 根式运算性质. 3. 你还有哪些疑问需要老师帮助？ 【拓展练习拓展练习】 1.计算： （1）( 2 1 )2(223)032 12 1 （2）1218