2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（山东卷含答案）

绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合则（A） （B） （C） （D）（2）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=(A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3（4）已知,则(A) (B) (C) (D)（5）已知命题p：;命题q：若,则ab0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.()求椭圆C的方程；()动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B(6) B (7) C (8) A (9) C (10) A二、填空题（11）（12）（13）（14）（15）三、解答题（16）解：()由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：共3个, 则所求事件的概率为：.() 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9个,包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.则所求事件的概率为：.（17）解：因为，所以，又 ，所以，因此， 又所以，又，所以.由余弦定理得，所以（18）证明：（）取中点，连接，由于为四棱柱，所以，因此四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，（）因为 ,E,M分别为AD和OD的中点，所以,又 面，所以因为 所以又 A1E, EM所以平面平面，所以 平面平面。（19）解：（）设数列的公比为，由题意知, .又，解得，所以.（）由题意知所以,令,则因此,又,两式相减得所以.（20）解：（）由题意，所以，当时，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（）因为 g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，所以gx=fx+cosx-x-asinx-cosx =x（x-a）-（x-a）sinx =（x-a）（x-sinx），令 h（x）=x-sinx，则 hx=1-cosx0，所以 h（x）在R上单调递增.因为 h（0）=0.所以 当x0时，h（x）0； 当x0时，h（x）0.（1）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.（2）当时，当时，单调递增；所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是；当时，取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.（21）解：（） 由椭圆的离心率为 ，得 ，又当y=1时，得，所以，.因此椭圆方程为.(II) 设 , .联立方程 得，（）设，联立方程得，由 得 （*）且 ，因此 ，所以 ，又 ，所以 整理得： ，因为