2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷（八）文

2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位，则下列命题成立的是（ ）A，复数是纯虚数B在复平面内对应的点位于第三象限C若复数，则存在复数，使得D，方程无解2在下列函数中，最小值为的是（ ）ABCD3从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（ ）ABCD4若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（ ）ABCD5已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD6某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）ABCD7函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD8九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（ ）A4B5C6D79在中，角、所对的边分别是，且，成等差数列，则角的取值范围是（ ）ABCD10一个三棱锥内接于球，且，则球心到平面的距离是（ ）ABCD11设等差数列满足：，公差，则数列的前项和的最大值为（ ）ABCD12已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知集合，且，则实数的值是_14已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于_15已知，则的最大值为_16已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，且交于点，则点的横坐标为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求18高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：123420305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，样本数据，的标准差为19如图1，已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积20在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为（1）求得方程；（2）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由21设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且（1）求的取值范围；（2）当时，求的最大值请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C2D3D4A5D6C7B8C9B10D11C12C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。131431516三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，3分，6分（2）由（1）知，7分，9分12分18【答案】（1）答案见解析；（2）这个班的强化训练有效【解析】（1）由所给数据计算得：，3分，4分所求回归直线方程是，5分由，得预测答题正确率是的强化训练次数为7次6分（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9，平均数是7，“强化均值”的标准差是，所以这个班的强化训练有效12分19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：为矩形，因此，图2中，又交于点，面6分（2）矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，三棱锥的体积12分20【答案】（1）；（2）直线过定点【解析】（1）因为动点到点的距离和它到直线的距离相等，所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线2分设的方程为，则，即所以的轨迹方程为5分（2）设，则，所以直线的斜率为设与平行，且与抛物线相切的直线为，由，得，由，得，8分所以，所以点当，即时，直线的方程为，整理得，所以直线过点当，即时，直线的方程为，过点，11分综上所述，直线AD过定点12分21【答案】（1）；（2）【解析】（1）1分因为，3分所以切线方程为4分由，得的取值范围为5分（2）令，得，若，则从而当时，；当时，即在单调递减，在单调递增故在的最小值为而，故当时，7分若，当时，即在单调递增故当时，9分若，则从而当时，不恒成立故，11分综上，的最大值为12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1），（2）或【解析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：由曲线的极坐标方程得，曲线的直角坐标方程为5分（2）设曲线上任意一点为，则点到曲线的距离为，当时，