唐山市2013—2014学年度高三年级第三次模拟考试文科数学

试卷类型：A唐山市20132014学年度高三年级第三次模拟考试文科数学说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）设集合Ax|x23x20，Bx|1x3，则（A）AB（B）AB（C）AB（D）AB（2）若复数z满足z(2i)1，则（A）i（B）i（C）i（D）i（3）已知a21.2，b0.50.8，clog23，则（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba（4）在等比数列an中，a3a56，a42，则a2a6（A）5（B）4（C）8（D）4（5）函数y的一段大致图象是（A）（B）（C）（D）（6）椭圆C：1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，过F1作直线l交C于A，B两点，若ABF2是等腰直角三角形，且AF2B90，则椭圆C的离心率为（A）2（B）1（C）1（D）（7）执行左下面的程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的s为（A）（B）4（C）（D）开始结束否是输入a1，a2，a10ns0，i1ii1i10输出sns侧视图俯视图正视图112（8）右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（A）（B）（C）1（D）（9）三棱锥S-ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，ACAB，BCSBSC2，则该球的表面积为（A）4p（B）6p（C）9p（D）12p（10）ABC中，D是BC的中点，ADm，BCn，则等于（A）m2n2（B）m2n2（C）m2n2（D）m2n2（11）若a2，b2，且log2(ab)log2log2log2，则log2(a2)log2(b2)（A）0（B）（C）1（D）2（12）函数f(x)的最大值为（A）（B）2（C）（D）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）曲线ylnx1在x1处的切线方程为_（14）以双曲线y21的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为_（15）观察等式：，1，照此规律，对于一般的角，有等式_（16）设数列an满足a12，an14an3n1，nN*，则数列an的前n项和为_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，EDF90，BDE（090）（）当tanDEF时，求的大小；（）求DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时的值（18）（本小题满分12分）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1平面ABC，ACBC，A1BC1C，ACBC（）求证：A1AA1B；（）若A1AA1C2，求三棱锥B1-A1BC的体积（19）（本小题满分12分）为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查，得到如下频数分布表：表1：男生身高频数分布表身高（cm）160，165)165，170)170，175)175，180)180，185)185，190频数25141342表2：女生身高频数分布表身高（cm）150，155)155，160)160，165)165，170)170，175)175，180频数21216631（）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；（）在样本中，从身高180cm以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率（20）（本小题满分12分）过抛物线C：y22px（p0）上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限（）求抛物线C的方程及点M的坐标；（）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A，B两点，且直线AB过点(0，1)，求MAB的面积（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)ex，g(x)x2x1（）当k1时，证明：f(x)g(x)；（）若f(x)g(x)，求k的取值范围请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（）证明：AE是O的切线；（）如果AB4，AE2，求CD（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的直角坐标方程为y21以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系P是曲线C1上一点，xOP（0p），将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q，2，点M的轨迹是曲线C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求|OM|的取值范围（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM（）证明：|ab|；（）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由唐山市20132014学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CBBDACBDBADCB卷：BCBDABCABACD二、填空题：（13）xy20（14）x2(y2)23（15）tan（16）三、解答题：（17）解：（）在BDE中，由正弦定理得DE，在ADF中，由正弦定理得DF4分由tanDEF，得，整理得tan，所以606分（）SDEDF10分当45时，S取最小值12分（18）解：（）因为平面A1ACC1平面ABC，ACBC，所以BC平面A1ACC1，所以A1ABC因为A1BC1C，A1AC1C，所以A1AA1B，又BCA1BB，所以A1A平面A1BC，又A1C平面A1BC，所以A1AA1C5分（）由已知及（），A1AC是等腰直角三角形，AA1A1C2，AC2因为平面A1ACC1平面ABC，所以RtA1AC斜边上的高等于斜三棱柱ABC-A1B1C1的高，且等于7分在RtABC中，ACBC2，SABCACBC4，三棱柱ABC-A1B1C1的体积VSABC410分又三棱锥A1-ABC与三棱锥C-A1B1C1的体积相等，都等于V，所以三棱锥B1-A1BC的体积V1V2V12分（19）解：（）设高一年级男生和女生的平均身高分别为1，2，根据分布表，有1(162.5187.5)2167.55172.514177.513182.54174.75，2152.52157.512162.516167.56172.53177.51162.375由此估计高一年级男生和女生的平均身高分别为174.75cm和162.375cm6分（）记样本中身高在180，185)和185，190的男生分别为ai，bj，i1，2，3，4，j1，2从这些男生中任选2人，共15种可能结果：a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b28分其中求至少有一人身高在185cm以上的共9种可能结果：a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b210分所求概率为P0.612分（20）解：（）抛物线C的准线x，依题意M(4，4)，则422p(4)，解得p4故抛物线C的方程为y28x，点M的坐标为(2，4)，4分（）设A(，y1)，B(，y2)直线MA的斜率k1，同理直线MB的斜率k2由题设有0，整理得y1y28直线AB的斜率k18分于是直线AB的方程为yx1由得y28y80|y1y2|4，于是|AB|y1y2|810分点M到直线AB的距离d，则MAB的面积S|AB|d1412分（21）解：（）当k1时，设h(x)f(x)g(x)exx1，h(x)ex11分当x(，0)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)h(0)0故f(x)g(x)4分（）设F(x)f(x)g(x)exx2x1，则F(x)exkx1设G(x)exkx1，则G(x)exk6分（1）若k0时，则G(x)0，G(x)单调递增，当x(，0)时，G(x)G(0)0，即F(x)0，F(x)单调递减；当x(0，)时，G(x)G(0)0，即F(x)0，F(x)单调递增故F(x)F(0)0，此时f(x)g(x)9分（2）若k0，则当x(，)时，ex10，x2xx(kx2)0，从而F(x)ex1x2x0，这时f(x)g(x)不成立11分综上，k的取值范围是(，012分（22）解：（）连结OA，则OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OA即CE因为AECE，所以OAAE所以AE是O的切线5分（）由（）可得ADEBDA，所以，即，则BD2AD，所以ABD30，从而DAE30，所以DEAEtan30由切割线定理，得AE2EDEC，所以4(CD)，所以CD10分（23）解：（）曲线C1的极坐标方程为2sin21，即sin2在极坐标系中，设M(，)，P(1，)，则题设可知，1，因为点P在曲线C1上，