14.3.1一次函数与一元一次方程

14.3.1一次函数与一元一次方程,前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题,导语,老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.,问题：解方程2x+20=0,问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？,问题：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；,问题：问题有何关系？呢？,x=-10,当x=-10时，函数y=2x+20的值0.,创设情景,合作交流,问题：解方程2x+20=0,问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？,问题：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；,问题：问题有何关系？呢？,问题与问题可以看作是同一个问题两种形式.,问题是从数的角度看，问题是从形的角度看.,直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(10，0）,拓展,1、方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是.,2、当x=时，一次函数y=ax+b(a0）的值0？,3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是.,归纳,任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y=ax+b(a0）的值0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。”,根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解,方程5x=0的解是x=0,方程x+2=0的解是x=-2,方程-2.5x+5=0的解是x=2,方程x-3=0的解是x=3,例1利用图像法求方程6x-3=x+2的解,方法一：,将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0,画出y=5x-5的图像,由图像可知y=5x-5与x轴的交点为（1，0）所以x=1,方法二：,方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自变量x为何值时函数相等,即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解,由图像可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的坐标是(1,3),即原方程的解为：x=1,例1利用图像法求方程6x-3=x+2的解,综合应用,例2一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，,由题意得，2x+5=17,解得x=6,答：再过6秒它的速度为17米/秒.,例2一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由2x+5=17得2x12=0,由右图看出直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0），得x=6.,讨论:常数函数y=b及其图象,(1)你认为函数y=b是何意义?,(2)画一画函数y=b的图象。,在上题中由2x+5=17得2x12=0，通过画直线y=2x12与x轴的交点，交点的横坐标就是方程2x12=0的解，推出也是2x+5=17的解。,直线y=0与直线y=2x-12的交点的横坐标就是方程2x12=0的解。,尝试一下，直线y=17与直线y=2x+5交点的横坐标是哪个方程的解？,例2一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由右图可以看出当y=17时，x=6.,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,总结反思,施展才华,1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0的解是.,2、设m，n为常数且m0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是.,x=3,（3，0）,x=2,4、直线ABx轴，点A坐标是(1，1)，则直线y=x与直线AB的交点是（）A(1，1)B(1，1)C(1，1)D(1，1),5、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0的解，则a=_,A,4,6、一条直线如右图所示，求出它与x轴交点的坐标,y(-1/2)x+5,(10,0),7、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的函数图像如图所示,（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？,V-20t+1200,当t23时，V-2023+1200740,（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？,7、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的函数图像如图所示,当V400即400-20t+1200时t40,（3