等腰三角形的性质和判定 (2).ppt

,定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,问题一：先学检测关于等腰三角形你学过那些知识?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,问题二：课前先学课本75页探究动手做,材料:剪刀、一张矩形纸方法（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。,A,C,B,D,问题三：新课探究细心观察大胆猜想,自主学习要求：1、你认为等腰三角形是轴对称图形吗？如果是请说出对称轴。2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和重合的角，填在大册子59页的表格里。3、观察等腰三角形的两底角、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，你有什么发现？（小组讨论）4、根据以上探究能归纳你发现的等腰三角形的性质吗？,对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线,B=C,BDA=CDA90,BAD=CAD,BD=CD,等腰三角形两底角相等,AD是底边上的高,AD是顶角的平分线,AD是底边上的中线,交流:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有重合的线段吗？有哪些重合的角？,D,D,由以上活动大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?1、等腰三角形的两底角相等。2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。,猜想？,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,引导分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,论证性质1等腰三角形的两个底角相等,你能根据性质1画出图形，写出已知求证吗？,证明:,ADB=ADC=90,D,在RtABD和RtACD中,作ADBC于D.,ABAC,（已知）,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,求证：等腰三角形的两底角相等.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的性质:,性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”),在ABC中,AB=AC,BC,(等边对等角),用符号语言表示为:,A,B,C,D,RtABDRtACD,刚才证明了：,除了得到B=C外,我们还可以得到_,即AD是BC边上的中线,即AD是顶角的平分线,1=2,BD=CD,_,性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_.,C,A,B,1,2,D,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,A,B,C,D,等腰三角形常见辅助线,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为。,75,30,70,40或55,55,35,35,度数+2度数=180,归纳提炼:在等腰三角形中,顶角度数,底角度数,顶角,底角,0,180,0,90,练习：判断正误（口答）,注意“等边对等角”只能在同一个三角形中使用,如图，在ABC中，,ACBC，,ADCBEC.,如图：在ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？从而得出哪些相等的角？求ABC各角的度数。,A,C,D,B,火眼金睛！,学以致用:例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C，就说C的度数也是37.工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为