2017-2018学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷VIP

2017-2018学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（2分）下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）A3，4，5B6，8，9C1，2，D5，12，143（2分）如图，AB两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A15mB20mC25mD30m4（2分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A众数B方差C平均数D中位数5（2分）用配方法解一元二次方程x2+2x10，配方后得到的方程是（）A（x1）22B（x+1）22C（x+2）22D（x2）226（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角7（2分）函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax0Bx0Cx2Dx28（2分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）ABCD二.填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲20.15，S乙20.2，则成绩比较稳定的是 班10（2分）如图，平行四边形ABCD中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 11（2分）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数： 12（2分）将一次函数y3x+4的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是 13（2分）如图，在ABC中，ABC90，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S24，S36，则S1 14（2分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，ABC60，则菱形ABCD的面积为 cm215（2分）关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 16（2分）阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：RtABC，ABC90求作：矩形ABCD小敏的作法如下：以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作法正确的理由是 三.解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分）17（5分）解方程：x24x5018（5分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（1，1）和点B（1，5），求一次函数的解析式19（5分）如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF求证：BEDF20（5分）已知关于x的一元二次方程x2mx20（1）证明：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求m的值21（5分）每年的4月23日是“世界图书日”某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量该班在2015年图书借阅总量是1000本，2017年图书借阅总量是1440本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？22（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，AD9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF（1）求证：BEBF；（2）求BE的长23（6分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和24（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P在y轴上，且SAOP求点P的坐标25（6分）有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质小南根据学习平行四边形菱形矩形正方形的经验，对筝形的性质进行了探究下面是小南的探究过程：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是；（2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由；已知：如图，在筝形ABCD中，ABAD，CBCD求证：BD证明： （3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）： 26（6分）小俊奶茶店厂生产AB两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求经过数学计算，小俊发现A种奶茶每杯生产时间为4分钟，B种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟（1）设A种奶茶生产x杯，B种奶茶生产y杯，则y与x之间的函数关系式y （2）由于A种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产A种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案（3）在（2）情况下，若A种奶茶每杯利润为3元，B种奶茶每杯利润为1元，直接写出小俊每天获得的最大利润为 27（7分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PEBD于E，连接EO，AE（1）若PBC，求POE的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明28（7分）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为x1，x2（x1x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点（1）若方程为x22x0，写出该方程的衍生点M的坐标（2）若关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+2m0（m0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值（3）是否存在b，c，使得不论k（k0）为何值，关于x的方程x2+bx+c0的衍生点M始终在直线ykx2（k2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由2017-2018学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：x30，x3，故选：D2（2分）下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）A3，4，5B6，8，9C1，2，D5，12，14【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，故本选项正确；B、62+8292，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+22（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+122142，不能构成直角三角形，故本选项错误故选：A3（2分）如图，AB两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A15mB20mC25mD30m【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：点D，E是AC，BC的中点，AB2DE20cm，故选：B4（2分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A众数B方差C平均数D中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：A5（2分）用配方法解一元二次方程x2+2x10，配方后得到的方程是（）A（x1）22B（x+1）22C（x+2）22D（x2）22【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x2+2x10的常数项移到等号的右边，得到x2+2x1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+11+1，配方得（x+1）22故选：B6（2分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C7（2分）函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【分析】观察函数图象得到即可【解答】解：由图象可得：当x2时，kx+b0，所以关于x的不等式kx+b0的解集是x2，故选：C8（2分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）ABCD【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：因为该做水池就是一个连通器开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快故选：D二.填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲20.15，S乙20.2，则成绩比较稳定的是甲班【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲20.15，S乙20.2，甲班成绩稳定，故答案为甲10（2分）如图，平行四边形ABCD中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为45【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x，3x，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x180，继而求得答案【解答】解：平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，设平行四边形中两个内角分别为x，3x，x+3x180，解得：x45，其中较小的内角是45故答案为：4511（2分）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：y2x【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k0，故写一个比例系数小于0的即可【解答】解；设正比例函数解析式为ykx（k0），图象经过第二、四象限，k0，可以写y2x，故答案为：y2x12（2分）将一次函数y3x+4的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y3x+6【分析】根据一函数图象的平移规律，可得答案【解答】解：将一次函数y3x+4的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y3x+6，故答案为：y3x+613（2分）如图，在ABC中，ABC90，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S24，S36，则S12【分析】先根据勾股定理得出ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S1的值【解答】解：ABC中，ABC90，AB2+BC2AC2，BC2AC2AB2，BC2S1、AB2S24，AC2S36，S1S3S2642故答案为：214（2分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，ABC60，则菱形ABCD的面积为2cm2【分析】过点A作AEBC于E，解直角三角形求出AE，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，过点A作AEBC于E，菱形ABCD的边长为2cm，ABC60，AE2cm，菱形的面积22（cm）2故答案为：215（2分）关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围k1【分析】关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，即判别式b24ac0即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围【解答】解：a1，b2，ck，b24ac（2）241k44k0，解得：k116（2分）阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：RtABC，ABC90求作：矩形ABCD小敏的作法如下：以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作法正确的理由是有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】直接利用基本作图方法得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案【解答】解：以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形理由：ADBC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，B90，平行四边形ABCD是矩形故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形三.解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分）17（5分）解方程：x24x50【分析】因式分解法求解可得【解答】解：（x+1）（x5）0，则x+10或x50，x1或x518（5分）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（1，1）和点B（1，5），求一次函数的解析式【分析】直接把点A（1，1），B（1，5）代入一次函数ykx+b（k0），求出k、b的值即可【解答】解：一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（1，1）和点B（1，5），解得故一次函数的解析式为y2x+319（5分）如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF求证：BEDF【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证BEDF，可以通过证ABECDF转而证得边BEDF要证ABECDF，由平行四边形的性质知ABCD，ABCD，BAEDCF，又知AECF，于是可由SAS证明ABECDF，从而BEDF得证本题还可以通过证ADFCBE来证线段相等【解答】证明：证法一：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBAEDCF在ABE和CDF中，ABECDFBEDF证法二：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCDAFBCEAECF，AFAE+EFCF+EFCE在ADF和CBE中，ADFCBEBEDF20（5分）已知关于x的一元二次方程x2mx20（1）证明：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求m的值【分析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了；（2）把x2代入已知方程，列出关于m的一元一次方程，（2）2（2）m20通过解该方程求得m的值【解答】解（1）b24ac（m）241（2）m2+80方程总有两个不相等的实数根（2）若方程有一个根为2，则（2）2（2）m20解得m121（5分）每年的4月23日是“世界图书日”某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量该班在2015年图书借阅总量是1000本，2017年图书借阅总量是1440本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？【分析】设该班的图书借阅总量的年平均增长率为x，根据2015年及2017年图书借阅总量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该班的图书借阅总量的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）21440，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：该班的图书借阅总量的年平均增长率为20%22（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，AD9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF（1）求证：BEBF；（2）求BE的长【分析】（1）根据翻折变换的性质可知BEFDEF，BEDE，而四边形ABCDE是矩形，那么ADBC，于是DEFBFE，则有BEFBFE，可得BFBE；（2）设AEx，那么BE9x，在RtBAE中，利用勾股定理可求AE，进而可求BF5【解答】解：（1）在矩形ABCD中，ADBC，DEFEFB，由折叠可知，BEFDEF，BEFEFBBEBF；（2）在矩形ABCD中，A90，由折叠知BEED，设AEx，那么DEBE9x，在RtBAE中，AB2+AE2BE2，即32+x2（9x）2，解得x4，即AE4，BE94523（6分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得【解答】解：（1）甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，甲山4棵小枣树产量的中位数为38（千克）；（2）40（千克），40（千克），甲、乙两山样本的产量一样多；（3）总产量为：（40100+40100）0.977760（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为7760千克24（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P在y轴上，且SAOP求点P的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）令x0，得y4令y0，得x2，B（0，4），A（2，0）（2）设P（0，m），SAOP求，|m|224，m2，P（0，2）或（0，2）25（6分）有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质小南根据学习平行四边形菱形矩形正方形的经验，对筝形的性质进行了探究下面是小南的探究过程：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是；（2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由；已知：如图，在筝形ABCD中，ABAD，CBCD求证：BD证明：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BD（3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）：筝形的两条对角线互相垂直【分析】（1）根据筝形的定义知，正方形和菱形都符合题意；（2）首先根据图形，写出已知求证；然后证明；首先连接AC，由SSS，易证得ABCADC，即可证得结论；（3）易得筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形等【解答】解：（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意故答案是：菱形或正方形；（2）连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BD；故答案为：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BD；（3）筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形故答案为：筝形的两条对角线互相垂直26（6分）小俊奶茶店厂生产AB两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求经过数学计算，小俊发现A种奶茶每杯生产时间为4分钟，B种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟（1）设A种奶茶生产x杯，B种奶茶生产y杯，则y与x之间的函数关系式yy4x+300（2）由于A种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产A种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案（3）在（2）情况下，若A种奶茶每杯利润为3元，B种奶茶每杯利润为1元，直接写出小俊每天获得的最大利润为227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由A种奶茶不少于73杯，B种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与x的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）因为每天生产的时间为300分钟，所以4x+y300，y4x+300；故答案为：y4x+300（2）由题意得：，解得：73x75x为正整数，x的值为73或74或75方案一：A种73杯，B种8杯方案二：A种74杯，B种4杯方案三：A种75杯，B种0杯（3）利润为：3x+（4x+300）x+300故生产A种奶茶73杯，B种奶茶8杯时，利润最大为227元故答案为：227元27（7分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PEBD于E，连接EO，AE（1）若PBC，求POE的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明【分析】（1）先根据正方形的性质得：DBCCDB45，则DBP45，根据直角三角形斜边中线的性质可得EOBO，由等腰三角形性质和外角的性质可得结论；（2）作辅助线，证明ABECBE，则AECE，根据直角三角形斜边中线的性质得：