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文档简介
概率与统计学案20抽样方法 班级_ 姓名_【导学目标】1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法【知识梳理】1简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中_抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法:_和_(3)简单随机抽样的特点是逐个抽取,每个个体被抽到的概率相等,是不放回抽取。2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体进行编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时,取k;(3)在第1段用_确定第一个个体编号l (lk);(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_,再加k得到第3个个体编号_,依次进行下去,直到获取整个样本3分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样4、简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是不放回抽样。【自我检测】1为了了解所加工的一批零件的长度,抽取其中200个零件并测量其长度,在这个问题中,200个零件的长度是()A总体 B个体 C总体的一个样本 D样本容量2某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,则该抽样方法为;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况,则该抽样方法为.那么()A是系统抽样,是简单随机抽样 B是分层抽样,是简单随机抽样C是系统抽样,是分层抽样 D是分层抽样,是系统抽样3一个单位有职工800人,其中具有高级职称的为160人,具有中级职称的为320人,具有初级职称的为200人,其余人员120人为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,64某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()A7 B15 C25 D355在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用系统抽样方法从中抽取量为20的样本,则三级品a被抽到的可能性为_.探究点一抽样方法的选取例1要完成下列两项调查:从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为()A简单随机抽样法,系统抽样法 B分层抽样法,简单随机抽样法C系统抽样法,分层抽样法 D都用分层抽样法探究点二系统抽样例2将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9变式2某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作为样本用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号)若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_人探究点三分层抽样例3某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C27 D36变式3某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为121,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_ h.【课后练习与提高】1现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样2某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是()A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数法 D分层抽样法3要从已经编号(160)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25,30 B3,13,23,33,43,53 C1,2,3,4,5,6 D2,4,8,16,32,48一年级二年级三年级女生373xy男生377370z4某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生的人数为()A.24 B18 C16 D125某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查,经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查,发现有20名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为()A180 B400 C450 D2 0006一个总体有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10组,组号依次为1,2,3,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同,若m6,则在第7组中抽取的号码是_7某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取_名学生8一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为_9某统计局就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率;(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在2 500,3 000)的这段应抽多少人?10某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率11.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:频数男生160 165 170 175 180 185 1902514134251015150 155 160 165 170 175 180身高/cm0频数女生5101501712631身高/cm(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170185cm之间的概率;(3)从样本中身高在170180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在175180cm之间的概率12(2020广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄1 402 443 404 415 336 407 458 429 4310 3611 3112 3813 3914 4315 4516 3917 3818 3619 2720 4321
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