四川省宜宾县第二中学2020届高考数学适应性（最后一模）考试试题 理

2020年四川省宜宾县二中高考适应性考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则等于A B C D2已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为A B C D3.已知函数是上的偶函数，则 A5 B-5 C7 D-74.已知直线与抛物线的一个交点为（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为 A6 B7 C9 D125.如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则= A B C D 6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A B C. D7.已知,且，则 A B C. D8.已知，则、的大小排序为 A B C D9.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（ ）A B C D10.已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（ ）A B C D11.在中，若，则的最小值为（ ）A B C D12.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量，满足，则的最大值为 14.某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是 （用数字作答）15若动点P在直线上，动点Q在直线上，记线段PQ的中点为，且，则的取值范围为_.16已知函数，偶函数的图像与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（1） 必考题：共60分。17（本大题12分）如图，在中，的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角（）求C的大小；（）若，求的最小值及取得最小值时的x的值18.（本大题12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；（）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.19.（本大题12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（）证明：平面；（）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.20.（本大题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知：，椭圆：，为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为，其中.设直线，的斜率分别为，.（）求的值；（）记直线，的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.21（本大题12分）已知函数,（）当x0时，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范围；（）当x0时，研究函数F（x）=h（x）g（x）的零点个数；（）求证：（参考数据：ln1.10.0953）选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22.已知平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求的解集；（）当时，恒成立，求实数的取值范围. 数学（理科）答案1-:5：BDBAB 6-10：DAACC 11-12BD13. 12 14. 120 15. 16.17.解：由题可知，所以， 又所以 （2） 由（1）可知 因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且 所以当或时，取得最小值为0. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，的可能值为0，1，2，3.从而，.所以的分布列为：故的数学期望.（3）这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.19（本小题满分12分）（）证明：如图3，连接，连接，四棱锥的底面为菱形，图3为中点，又是中点，在中，是中位线，又平面，而平面，平面（）解：如图，取的中点，连接，为菱形，且，为正三角形，设，且为等腰直角三角形，即，平面，且，如图，建立空间直角坐标系，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，则，设为平面的一个法向量，则即可取设为平面的一个法向量，则即可取于是所以平面与平面所成二面角的正弦值为20.解：（）设则，且， k1k2.（）解由题意得直线AP的方程为yk1(x2)，联立得(1k)x24kx4(k1)0，设P(xp，yp)，解得xp，ypk1(xp2)， 联立得(14k)x216kx4(4k1)0，设B(xB，yB)，解得xB，yBk1(xB2)， kBC，kPQ，kPQkBC，故存在常数，使得kPQkBC， 21解：（）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0）则若a1，则，H（x）0，H（x）在0，+）递增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，满足，a1，a的取值范围（，1；若a1，在0，+）递增，H（x）H（0）=1a且1a0，且x+时，H（x）+，则x0（0，+）使H（x0）=0进而H（x）在0，x0）递减，在（x0，+）递增，所以当x（0，x0）时H（x）H（0）=0，即当x（0，x0）时，f（x）h（x），不满足题意，舍去；综合，知a的取值范围为（，1；（）依题意得，则F（x）=exx2+a，则F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（，0）递增，所以F（x）F（0）=1+a，且x时，F（x）；若1+a0，即a1，则F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）递减，F（x）F（0）=0，F（x）在（，0）无零点；若1+a0，即a1，则使，进而F（x）在递减，在递增，且x时，F（x）在上有一个零点，在无零点，故F（x）在（，0）有一个零点综合，当a1时无零点；当a1时有一个公共点（）证明：由（）知，当a=1时，ex1+ln（x+1）对x0恒成立，令，则即；由（）知，当a=1时，对x0恒成立，令，则，；故有22.解：（）依题意，曲线，故曲线的参数方程是(为参