排列、组合的应用..ppt

,排列、组合的应用,育英高中数学组,1.对于无限制条件的排列组合问题，只有根据排列组合的定义，直接列出排列组合数。注意：分清：元素的个数取出元素的个数分类还是分步2.判断是排列问题（与顺序有关）还是组合（与顺序无关）问题。,一、简单的排列组合应用问题,3.解决排列组合问题的基本思想是“化归”：即：建立排列组合模型由排列组合数计算结果实际问题的解,10名教师，其中男教师6名，女教师4名。从中选3名参加会议（或选派去3个学校）问题：没有要求、至少（多）选一个男（女）教师、恰好一个女教师等，各有多少种选派方法？步骤：按要求选人（组合）分配到3个学校（排列),例如：,直接法：原则：特殊元素优先取特殊位置优先安排间接法（排除法）：原则：正难则反注意：“都不是”“不都是”“至少”“至多”等词的含义,二、有限制条件排列组合问题,要从4名男生和2名女生中选派4人参加社区服务，要求至少有1名女生的选派方法种数是多少？直接法：按选派女生（因为多女生人数有特殊要求）1名和2名分类间接法：总数-都是男生的方法-,例题,捆绑法,相邻问题,N个元素排成一排，其中K个元素要相邻。步骤：先把K个元素内部排列，把这K个元素看成一个参加全排：,相邻问题-,捆绑法,不相邻问题插空法,N个不同元素排成一排，其中K个元素互不相邻。（kn-k+1）步骤：先把其余n-K个元素全排列，有并形成n-k+1个空隙。再把这k个元素按序插入n-k+1个空隙中。有种所以共有种不同的排法,不相邻问题插空法,例题10个人排成一排，其中某3人互不相邻。步骤：先把其余7个人全排列，有种方法，并形成8个空隙。再把这3个人按序插入8个空隙中，有所以共有种不同的排法,在排列问题中，某些元素的顺序是确定的（不一定相邻）n个元素排成一列，其中k个元素顺序确定。方法：1.等可能法：,三、部分元素顺序相同的排列问题,2.插空法：法1：先将n个位置选n-k个位子排其余的n-k个元素，有种，留下k个空位。再把那k个元素按它们确定的顺序插入剩下的k个空位，只有一种方法。即共有种。法2：先在n个位子中选k个给k个元素（种方法）剩下的n-k个位子给其余的n-k个元素全排共有种。,实际上,上面三种方法的四个结果=,相同元素的排列问题隔板法,问题一：将7个相同的球放入4个不同的盒子，不出现空盒的放入方法有多少个？化归：7个球有6个空，分4组，需3个隔板，插入6个空位，一共有=20种,四、相同元素的排列问题隔板法,也可以理解为不定方程有多少个正整数解？Doc1.docx一共有种不同的放法,问题二：将7个相同的球放入4个不同的盒子，可以出现空盒的放入方法有多少个？相当于借4个球，共11个球放入4个不同的盒子，不出现空盒的放入方法有多少个？10个球有9个空，分4组，需3个隔板，插入9个空位，一共有种方法Doc2.docx也可以理解为不定方程有多少个自然数解？（可以为0）,例题将10个优秀名额分配到一班、二班、三班3个班级，若各班名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方案？解析：先拿3个分配到二班1个，三班2个，剩下的7个名额再分配到3个班级，每个班至少分配1个，则共有种不同的分配方案。Doc3.docx,有6本的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；,分组问题,不同,（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；有种。（2）消序,有种（平均分组问题）可见（1）=（2）即先平均分组，再分配给3的人，乘以。,（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；有=60种（不平均分组问题）（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；把（3）分组的结果再分配给3个人共有60种。