福建近5年高考理科数学真题

福建省2009-2013高考数学理科试卷及详解目录2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）12010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）62011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）112012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）152013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）20参考答案2009年数学（理工农医类福建卷及详解）252010年数学（理工农医类福建卷及详解）332011年数学（理工农医类福建卷及详解）442012年数学（理工农医类福建卷及详解）562013年数学（理工农医类福建卷及详解）64绝密启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷第3至6页。第卷第21题为选考题，其他题为必考题。满分150分。注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数最小值是A-1 B. C. D.12.已知全集U=R，集合，则CUA等于A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0或x23.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 34. 等于A B. 2 C. -2 D. +25.下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D 6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A2 B .4 C. 8 D .167.设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是A.m / 且l / B. m / l 且n / lC. m / 且n / D. m / 且n / l8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.159.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，若ac且a=c,则b c的值一定等于A 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积10.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 第二卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.若（i为虚数单位， ）则_12某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算失误，则数字应该是_13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_.三.解答题16.（13分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1） 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2） 记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E 17（13分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由18、（本小题满分13分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？19、（本小题满分13分）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。20、（本小题满分14分）已知函数,且(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n ,f(n), x n m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A (13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 解不等式2x-10）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A. 3- , ） B. 3+ , ） C. , ） D. , ）8.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线3x-4y-9对称。对于中的任意点A与中的任意点B，AB的最小值等于A. B. 4 C. D. 29.对于复数a,b,c,d，若集合S=a,b,c,d具有性质“对任意x,yS，必有xyS”，则当时，b+c+d等于A. 1 B. -1 C. 0 D. i10.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0D，使得当xD且xx0时，总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：f（x）=x2,g(x)= ; f(x)=10-x+2，g(x)= ;f(x)= ,g(x)= ; f(x)= ，g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是A B. C. D. 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.在等比数列an中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an（ ）12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（ ）。13.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）。14.已知函数f(x)=3sin(x- )( 0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同。若x,则f(x)的取值范围是（ ）。15已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0, +),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2时，f(x)=2-x。给出结论如下：对任意mZ,有f(2m)=0；函数f(x)的值域为0，+ ）;存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”.其中所有正确结论的序号是（ ）。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）设S是不等式x2-x-60的解集，整数m,nS。（）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（）设=m2,求的分布列及其数学期望E。17.（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。（）求椭圆C的方程；（）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。18.（本小题满分13分）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。（）证明：平面A1ACC1平面B1BCC1；（）设AB=AA1。在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。（i） 当点C在圆周上运动时，求P的最大值；（ii） 记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（0 90）。当P取最大值时，求cos的值。19.（本小题满分13分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。20.（本小题满分14分）（）已知函数f(x)=x3-x ,其图像记为曲线C.（i） 求函数f(x)的单调区间；（ii） 证明：若对于任意非零实数x1 ,曲线C与其在点P1 （x1,f(x1)）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2)），曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3,f(x3)），线段P1 P2, P2 P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；（）对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0),请给出类似于（）（ii）的正确命题，并予以证明。21.本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，N=，且MN=。（）求实数a,b,c,d的值；（）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，），求PA+PB。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)= x-a.（）若不等式f(x) 3的解集为，求实数a的值；（）在（）的条件下，若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。绝密启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷第3至6页。第卷第21题为选考题，其他题为必考题。满分150分。注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位，若集合=1,0,1，则A. B. C. D. 2.若R，则=2是的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3.若=3，则的值等于A.2 B.3 C.4 D.64.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A. B. C. D.5.等于A.1 B. C. D.6.的展开式中，的系数等于A.80 B.40 C.20 D.107.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足:=4:3:2，则曲线的离心率等于A. 或 B.或2 C. 或2 D. 或8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.29.对于函数=(其中,),选取,的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,，给出以下判断：一定是钝角三角形可能是直角三角形可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A. B. C. D.注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.运行如图所示的程序，输出的结果是_。12.三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_。13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。14.如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_。15.设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量=（，），=(，)以及任意，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：，=；，=；，=其中，具有性质的映射的序号为_。（写出所有具有性质的映射的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知等比数列的公比=3，前3项和=.（I）求数列的通项公式；（II）若函数=（0,0）在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.17.（本小题满分13分）已知直线：，.（I）若以点(2,0）为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程；（II）若直线关于轴对称的直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.18.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式=，其中36，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。19.（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，8，其中5为标准，3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：56780.40.1且的数字期望=6，求，的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望.（）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：（1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性.20.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，.（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP. （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵（其中0，0）.（I）若=2，=3，求矩阵的逆矩阵；（II）若曲线：在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线：，求，的值.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为.（I）求集合；（II）若，试比较与的大小.绝密启用前2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(福建卷)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分理科：第卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分150分第卷一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足zi1i，则z等于()A1i B1i C1i D1iA34i B54i C32i D52i2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D43下列命题中，真命题是()Ax0R，BxR，2xx2Cab0的充要条件是Da1，b1是ab1的充分条件4一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱5下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D(xR)6如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A B C D7设函数则下列结论错误的是()AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数8已知双曲线的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A B C3 D59若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A B1 C D210函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有，则称f (x)在a，b上具有性质P设f (x)在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1，上具有性质P；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是()A B C D第卷 二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置11 (ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_12阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_13已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_14数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2 012_15对于实数a和b，定义运算“*”：设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(文科)本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11x2x20x2x2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由17某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD中点(1)求证：B1EAD1(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由(3)若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长19如图，椭圆E：(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由20已知函数f(x)exax2ex，aR(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；(2)试确定a的取值范围，使得曲线yf(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P21 (1)选修42：矩阵与变换设曲线2x22xyy21在矩阵(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21求实数a，b的值；求A2的逆矩阵(2)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；判断直线l与圆C的位置关系(3)选修45：不等式选讲已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1求m的值；若a，b，cR，且，求证：a2b3c922(文)已知函数f(x)axsinx(aR)，且在0，上的最大值为(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，)内的零点个数，并加以证明绝密启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类） 第卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1.已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. B. C. D. 4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 5.满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 6.阅读如图所示的程序框图，若编入的，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列的前10项和 B.计算数列的前9项和 C. 计算数列的前10项和 D. 计算数列的前9项和 7. 在四边形中，,则该四边形的面积为（ ）A. B. C.5 D.10 ks5u8. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论 一定正确的是（）二. B.是的极小值点 C. 是的极小值点 D.是的极小值点 ks5u 9. 已知等比数列的公比为，记，则以下结论一定正确的是（）A. 数列为等差数列，公差为 B. 数列为等比数列，公比为 C. 数列为等比数列，公比为 D. 数列为等比数列，公比为 10.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）2、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填写在答题卡的相应位置.11. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件的概率为_12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、 俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球 的表面积是 13. 如图，在中，已知点在边上，, , 则的长为 14. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_15. 当时，有如下表达式： 两边同时积分得：从而得到如下等式： ks5u请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1） 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；（2） 若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.（本小题满分13分）已知函数（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数的极值18.（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。ks5u（1） 求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2） 过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。19.（本小题满分13分）ks5u如图，在四棱柱中，侧棱底面,（1） 求证：平面（2） 若直线与平面所成角的正弦值为，求的值（3） 现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）20.（本小题满分14分）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。（1） 求函数与的解析式（2） 是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；（3） 求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点21. 本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分. (1). (本小题满分7分) 选修4-2：矩阵与变换已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线（I）求实数的值（II）若点在直线上，且，求点的坐标 (2).(本小题满分7分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。 （）求的值及直线的直角坐标方程； （）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系. (3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为A,且 （）求的值 （）求函数的最小值2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（福建卷及详解）一 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】：B 解析.故选B2【答案】：A 解析计算可得或.故选A3【答案】：C 解析且.故选C4【答案】：D解析.故选D5【答案】：A 解析依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。6【答案】：C解析由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=24=8. 故选C7【答案】：B 解析若，则可得.若则存在8【答案】：B 解析由随机数可估算出每次投篮命中的概率则三次投篮命中两次为0.25故选B9【答案】：C解析依题意可得故选C.10. 【答案】：D 解析本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.第二卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11. 【答案】：2 解析：由，所以故。12. 【答案】：1 解析：观察茎叶图，可知有。13. 【答案】：2 解析：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。14. 【答案】： 解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。15. 【答案】：5 解析：由题意可设第次报数，第次报数，第次报数分别为，所以有，又由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。三.解答题