高考理科数学一轮复习 第二章 第1讲 函数与映射的概念.ppt

第二章,函数,1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值,域；了解映射的概念,2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如,图像法、列表法、解析法)表示函数,3了解简单的分段函数，并能简单应用,4理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结,合具体函数，了解函数奇偶性的含义,5会运用函数图像理解和研究函数的性质,函数概念和性质是高中数学中最重要的内容之一，它贯穿于整个高中数学的始终，是初等数学与高等数学衔接的重要平台，函数的综合问题在每年高考的后三题都有一道解答题，考查对函数的图像和图像的变换等知识的理解以及数形结合、分类讨论、变量代换、转化化归、方程理论等数学思想与方法的运用能力，难度较大对函数的概念与性质只会加强，不会削弱，在函数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何知识交汇处命题进行考查,第1讲函数与映射的概念1函数的概念(1)函数的定义,设A、B是两个非空的,，如果按照某种对应关系f，使,对于集合A中的,x，在集合B中都有,的数和,它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记,为,.,数集,每一个数,唯一确定,yf(x)，xA,(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做yf(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函,数值的集合,称为函数yf(x)的值域,f(x)|xA,(3)函数的三个要素，即,、,及,.,2映射的概念,设A、B是两个,集合，如果按照某种对应关系f，对于,集合A中的,元素，在集合A中都有,的元素与之对,应，那么这样的对应叫做从A到B的映射，通常记为,.,定义域,值域,对应关系f,非空,任意,唯一确定,f：AB,1下列各图中，可表示函数yf(x)的图像的只可能是(,),D,D,3函数f(x)的值域是(,),B,A(，1,B0,1),C(，1),D(0,1),4下列函数中与函数yx相同的是(,),B,(0,1,考点1有关映射与函数的概念例1：已知f：AB是集合A到集合B的映射，又ABR，对应关系f：yx22x3，kB且k在A中没有元素与之,对应，则k的取值范围为(,),Ak4Ck4,B1k3Dk1或k3,解析：本题的关键在于读懂题意，yx22x3(x1)244，kB且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为k4.故选A.,【互动探究】1给定集合Px|0x2，Qy|0y4，下列从P,),C,到Q的对应关系f中，不是映射的为(,考点2,判断两函数是否为同一个函数,例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？,构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域,由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一函数第(5)小题易错判断成它们是不同的函数原因是对函数的概念理解不透，在函数的定义域及对应关系f不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如f(x)x21，f(t)t21，f(u1)(u1)21都可视为同一函数,【互动探究】2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”例如解析式为y2x21、值域为9的孪生函数有三个：y2x21，x2；y2x21，x2；y2x21，x2,2那么函数的解析式为y2x21、值域为1,5的孪生函数共,有(,),C,A5个,B4个,C3个,D2个,错源：对复合函数定义域理解不透彻例3：(1)若函数f(x)的定义域为2,3，则f(x2)的定义域为；(2)若函数f(x1)的定义域为2,3，则f(x)的定义域,为为,；(3)若函数f(x1)的定义域为2,3，则f(2x1)的定义域；,(4)若函数f(x)的值域为2,3，则f(x1)的值域为,；,f(x)1的值域为,.,误解分析：本题是求关于抽象函数的定义域和值域，对函数定义域理解不透，不明白f(x)与fu(x)定义域之间的区别与联系，其实在这里只要f(x)中x取值的范围与fu(x)中式子u(x)的值域一致就行了,正解：(1)若函数f(x)的定义域为2,3，则f(x2)有2x23，解得4x5，即f(x2)的定义域为4,5,(2)若函数f(x1)的定义域为2,3，则2x3，有1x12，即f(x)的定义域为1,2,(3)若函数f(x1)的定义域为2,3，则f(x)的定义域为1,2，,即f(2x1)的定义域为,0，,12.,已知f(x)的定义域为a，b，求fu(x)的定义域，只需求不等式au(x)b的解集即可,(4)f(x1)的图像就是将f(x)的图像向右平移1个单位，不改变值域，f(x)1的图像就是将f(x)的图像向下平移1个单位，所以f(x1)的值域为2,3，f(x)1的值域为1,2,【互动探究】3若函数yf(x1)的定义域为2,3，则函数f(2x22),的定义域为,.,解析：f(x1)的定义域为2x3，2x3，令tx1，1t4，f(t)的定义域为1t4，即f(x)的定义域为1x4，要使f(2x22)有意义，须使12x224，,例4：在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从A点开始沿折线ABCD向D点移动，设P点移动的距离为x，ADP的面积为S.,(1)求函数Sf(x)的解析式、定义域和值域；(2)作出函数的图像，并根据图像求y的最大值；(3)求ff(3)的值,解析：如图212,(2)其图像如图213.由图知，f(x)max8.(3)由于3(0,4，故f(3)236，又6(4,8，故f(6)8，ff(3)f(6)8.,4若函数yf(x)的定义域是1,3，则函数g(x),f(2x)x1,的定,义域是,解析：因为f(x)的定义域为1,3，所以对g(x