山东省济宁市邹城市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 235 336 258 456下列命题中，正确的是（ ） A形状相同的两个三角形是全等形 B面积相等的两个三角形全等 C周长相等的两个三角形全等 D周长相等的两个等边三角形全等 4如图， 1， 2），则点 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 5将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 折痕，则 ） A 60 B 75 C 90 D 95 6如图， D，如果 A， 距离相等，且 D，则 ） A B A 的交点 C D 7如图， C，若要证明 需补充的条件是（ ） A F B E C A= D D F 8 C=90 ， ，如果 ， ，则 面积为（ ） A 24 B 12 C 8 D 6 9如图，正方形网格中的网格线交点称为格点 三个顶点为三个格点，如果 的格点，且以 A， B， 符合条件的 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10 0， ，则 ） A 8 10 B 2 18 C 4 5 D 1 9 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11已知等腰三角形的一边长为 4一边为 8它的周长是 20 12将一副三角板按如图摆放，图中 的度数是 105 13如图，有一池塘，要测池塘两端 A、 先在平地上取 一个可以直接到达 的点 C，连接 ，使 A，连接 ，使 B，连接 么量出 长就等于 长，可根据 法判定 14一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 四 边形 15已知 边 5，则 面积为 5 16 长 点，作 ，若 A=50 ，则 25 17如图， 中 A， B， ， E， F若 5，3）， B， 3， E， D 点在第一象限，则 6 18如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1， A， B， 45 三、解答题（共 6小题，满分 46 分） 19如图， 0 ， 0 ，求 20如图， O， O，求证： C， 21如图， C， 0 ， E=100 （ 1）求证： （ 2）如果 57 22如图， C 于点 E，交 点 F， F 求证： （ 1） C； （ 2） 分 23画图与设计： 图 1网格中的每个小正方形的边长都是 1，图 2中的两个长方形的长都是 2，宽都是 1，将图 2中的两个长方形和图 1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形 请你在图（ 1），图（ 2），图（ 3）中各画出一种拼法（要求三 种拼法各不相同） 24阅读： 如图 1， B， B， 0 ， B 上，连接 证：D， 证明：延长 C， B D， 0 ， 0 0 类比： 若将图 1 中的 逆时 针旋转一个锐角，如图 2所示，问图 2中的线段 成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 拓展： 若将图 1 中的 逆时针旋转一个锐角，将 “ 0” 改为 “ （ 为锐角） ” ，其他条件均不变，如图 3所示，问（直接回答问题结果，不要求写结论过程）： 图 3中的线段 线段 改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？ 2015年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点 】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解 【解答】解： A、轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选： B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 235 336 258 456考点】三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可 【解答】解： A、 2+3=5，不能构成三角形； B、 3+3=6，不能构成三角形； C、 2+5 8，不能构成三角形； D、 4+5 6，能构成三角形 故选 D 【点评】考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 3下列命题中，正确的是（ ） A形状相同的两个三角形是全等形 B面积相等的两个三角形全等 C周长相等的两个三角形全等 D 周长相等的两个等边三角形全等 【考点】命题与定理 【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 A形状相同的两个三角形是全等三角形，故原命题错误， B面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误， C周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误， D周长相等的两个等边三角形全等，正确； 故选 D 【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 4如图， 点 1， 2），则点 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】关于 【专题】数形结合；几何变换 【分析】由于 以点 关于 据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果 【解答】解：由题意，可知点 关于 又 点 A 的坐标为（ 1， 2）， 点 1， 2） 故选 C 【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于 够根据题意得出点 B 与点 5将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 折痕，则 ） A 60 B 75 C 90 D 95 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等 【解答】解： 80 ，且 0 故选 C 【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 6如图， D，如果 A， 距离相等，且 D，则 ） A B A 的交点 C D 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线性质和角平分线性质得出即可 【解答】解： A， D， D 的垂直平分线的交点， 故选 C 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和角平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质和角平分线性质的内容是解此题的关键 7如图， C，若要证明 需补充的条件是（ ） A F B E C A= D D F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据平行线的性质得出 A= D，求出 F，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解： E， 理由是： A= D， C， C=C， F， 在 即选项 选项 A、 C、 选项 A、 C、 误， 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 8 C=90 ， ，如果 ， ，则 面积为（ ） A 24 B 12 C 8 D 6 【考点】角平分线的性质 【分析】要求 有 可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作 根据角平分线的性质求得 可求解 【解答】解：作 D=3， 3 8=12 故选 B 【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形 9如图，正方形网格中的网格线交点称为格点 三个顶点为三个格点，如果 的格点，且以 A， B， 三角形与 符合条件的 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定 【专题】网格型 【分析】根据三角形的各种判定方法借助于网格即可求出符合题意的点 P 【解答】解：如图所示： 故选 C 【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键 10 0， ，则 值范围是（ ） A 8 10 B 2 18 C 4 5 D 1 9 【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质 【分析】延长 E，使 D，连接 据 明 B，再根据三角形的三边关系即可求解 【解答】解：延长 E，使 D，连接 D， E， B 在 C， 即 2 218， 1 9 故选： D 【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系注意：倍长中线是常见的辅助线之一 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11已知等腰三角形的一边长为 4一边为 8它的周长是 20 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 4和 8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：当 4为底时，其它两边都为 8， 4、 8、 8 可以构成三角形，周长为 20； 当 4为腰时，其它两边为 4 和 8，因为 4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去 所以答案只有 20 故答案为： 20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 12将一副三角板按如图摆放，图中 的度数是 105 【考点】三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】由于一副三角板按如图摆放，则 1=60 ， 2=45 ， 2+ 3=90 ，根据互余得到 3=45 ，然后根据三角形外角性质得 = 1+ 3=105 【解答】解：根据题意得 1=60 ， 2=45 ， 2+ 3=90 ， 3=90 45=45 ， = 1+ 3=60 +45=105 故答案为 105 【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 13如图，有一池塘，要测池塘两端 A、 ，可先在平地上取一个可以直接到达 的点 C，连接 ，使 A，连接 ，使 B，连接 么量出 长就等于 长，可根据 法判定 【考点】全等三角形的应用 【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等 【解答】证明： A， B， 故答案为： 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题 14一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 四 边形 【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题 【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解： 多边形的外角和是 360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是 360度， 这个多边形是四边形 故答案为四 【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比 较简单 15已知 边 5，则 面积为 5 【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质 【分析】过 F ，连接 据等边三角形性质得出 C=据线段垂直平分线性质得出 E=据三角形面积公式求出 S S 可得出答案 【解答】解：如图： 过 F ，连接 C=E= S S 等边 5， ， 故答案为： 5 【点评】本 题考查了三角形面积公式，等边三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，能求出C=E= 16 长 点，作 ，若 A=50 ，则 25 【考点】三角形内角和定理 【分析】利用角平分线定义可知 利用外角性质，可得 A+ ， E+ ，那么 可利用 得相等关系，从而可求 【解答】解： 角平分线， 又 A+ A+ 又 E+ A+ A=25 ， 故答案为： 25 【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟记三角形的内角和 17如图， 中 A， B， ， E， F若 5，3）， B， 3， E， D 点在第一象限，则 标为 6 【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据全等三角形的性质和已知 A、 B、 点的横坐标为 3+3，求出即可 【解答】解： 5， 3）， B， C 点的纵坐标都为 3， +3=6， 故答案为： 6 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 18如图，网格中的每 个小正方形的边长都是 1， A， B， 45 【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】网格型 【分析】连接 用勾股定理的逆定理证明 直角三角形即可得到 【解答】解：连接 由勾股定理得： C= ， ， 0， 5 故答案为： 45 【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理 三、解答题（共 6小题，满分 46 分） 19如图， 0 ， 0 ，求 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据 ， 0 ，可得 为 30 ， 0 ，从而求得 因为 0 ， 而求得 【解答】解： 角平分线， 高， 0 5 ， 0 80 0 0 0 +30 +35=95 【点评】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案 20如图， O， O，求证： C， 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据全等三角形的判定定理得出 出 C， 据平行线的判定得出即 可 【解答】证明：在 ， C， 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出 21如图， C， 0 ， E=100 （ 1）求证： （ 2）如果 57 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）易证 可证明 （ 2）根据（ 1）中结论可得 E， E，进而解答即可 【解答】证明：（ 1） E=100 ， 0 ， 0 ， 在 ， （ 2） E， E， 5 17=8 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 22如图， C 于点 E，交 点 F， F 求证： （ 1） C； （ 2） 分 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）先利用已知条件证明 到 D，由 高，所以 直平分线段 用垂直平分线的性质得到 B （ 2）由 C，根据等边对等角，得 C= C= 以 分 【解答】解：（ 1） C= 在 D， C， B （ 2） C， C= C= 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明 23画图与设计： 图 1网格中的每个小正方形的边长都是 1，图 2中的两个长方形的长都是 2，宽都是 1，将图 2中的两个长方形和图 1网格中的图