辽宁省沈阳二中2020届高三二模（数学理）

沈阳二中2020届高三二模 (数学理)命题、审校人：沈阳二中 杨宁生 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若四个幂函数，在同一坐标系中的图象如右图，则、的大小 关系是( )ABCD2定义运 ，则符合条件 的复数的共轭复数所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数若，则的取值范围是( )A B或C D或4平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：； ；与相交与相交或重合； 与平行与平行或重合其中不正确的命题个数是( )A1 B2 C3 D45一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有( )只蜜蜂A55986 B46656 C216 D366已知正整数，满足，使得取最小值时，则实数对是( )A(5，10) B(6，6) C(10，5) D(7，2)7=( ) A B C D8某部队为了了解战士课外阅读情况，随机调查了50名 战士，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数 据结果用右面的条形图表示，根据条形图可得这50 名战士这一天平均每人的课外阅读时间为( )A B C D9从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )A B C D10计算的结果是( )A B C D11设斜率为的直线与椭圆，（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A B C D12一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为( )A B C D二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分。13实数、满足不等式组，则的取值范围为 14如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于 15对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，则数列的前项和公式是 16对下面四个命题：若、为集合，则；二项式的展开式中，其常数项是240；对直线、，平面、，若/，/，则/；函数，（）与函数，（）互为反函数其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17(本小题满分12分)已知为坐标原点，（且）(1) 求的单调递增区间；(2) 若的定义域为，值域，求，的值。18(本小题满分12分)四棱锥中，底面，底面 为直角梯形，点在棱上，且(1)求异面直线与所成的角；(2)求证：平面；(3)求二面角的大小(用反三角函数表示)19(本题满分 12分)当为正整数时，区间，表示函数在上函数值取整数值的个数，当时，记当，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如，当为正整数时，表示满足的正整数的个数 ()求，； () 求证：时，； () 当为正整数时，集合中所有元素之和为，记，求证：20(本小题满分12分) 设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2(1) 求此双曲线的渐近线、的方程；(2) 若、分别为、上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(3) 过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21(本小题满分12分)已知函数，（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数。(1) 求的值；(2) 若在恒成立，求的取值范围；(3) 讨论关于的方程的根的个数。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲已知：如右图，在等腰梯形中，过点作的平行线，交的延长线于点求证：(1) ；(2) 23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 解不等式2020届高三第二次模拟考试试题数学(理)参考答案1B 2A 3B 4D 5B 6A 7C 8B 9D 10C 11A 12C13 14441 15 1617解：（1） 2分当时，由，（），得的单调递增区间为，（）4分当时，（），得的单调递增区间，（）6分（2），8分当时，解得，不满足，舍去 10分当时，解得，符合条件，综上，12分18解：（1）建立如图所示的直角坐标系 设，则，即， 2分，异面直线CD与AP所成的角为 4分（2）连结AC交BD于G，连结，又5分 6分又平面，平面 平面8分（3）设平面的法向量为，因为，由 得所以，于是，10分又因为平面的法向量 所以，所以，二面角的大小为12分19解：（），当，为增函数， 2分同理时，为增函数，3分又表示满足的正整数的个数。， 4分（）当为正整数，且，时，为增函数， 5分，6分又表示满足的正整数的个数，共个。， 8分（）由（）知：10分 12分20解：（1），2分双曲线方程为，渐近线方程为3分（2）设，的中点，5分，即7分则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆(8分)(3)假设存在满足条件的直线设：，与双曲线交于、10分，11分不存在，即不存在满足条件的直线 12分21解：(1)是实数集R上的奇函数 3分（2）是区间的减函数，只需，（）恒成立 5分令，（）则，而恒成立，7分(3)由(1)知 方程令，8分当时，在上是增函数当时，在上是减函数当时， 9分而当，即时，方程无解； 10分 当，即时，方程有一个根； 11分当，即时，方程有两个根； 12分22证明：(1) 四边形是等腰梯形，5分(2)，8分，