第六讲假设检验

.,第六讲假设检验,.,一、假设检验,（一）假设检验的含义为了验证理论假设，必须通过经验层次的调查与实验。在调查与资料收集中，如果收集资料的范围仅是全体（或总体）的一部分，是一个样本（指随机样本），那么这种和抽样手段联系在一起，并且依靠抽样数据进行的验证，就称作假设检验。（二）原假设和备择假设原假设H0：原假设又称虚无假设，一般用H0表示。它常常根据已有的资料，或根据经验确定的。备择假设H1：备择假设又称研究假设。尽管原假设在研究中代表惯例，但并不表示永远不会被否定，否则也就失去研究的意义。当经过抽样调查，有充分根据否定原有假设H0时，就产生了需要接受其逻辑对立面的假设，即备择假设，一般用H1表示。,.,例如，某地女青年的平均初婚年龄=22，现在根据100名女青年的随机抽样调查，X=23岁，问能否认为该地女青年的初婚年龄比以往有所推迟。原假设H0为=22，备择假设H1为22,.,二、假设检验的基本原理,1、统计假设检验所依据的原理，是小概率原理。小概率原理可以归纳为两个方面，一是小概率事件在一次观察中是不可能出现的。二是如果在一次观察中出现了小概率事件，那么合理的想法，是否定原有事件具有小概率的说法（或称假设）。2、假设检验的思想，在统计学中可以描述为：经过抽样调查获得一组数据，即一个来自总体的（随机）样本，如果根据样本计算的某个统计量（或几个统计量）在原假设H0成立的条件下几乎是不可能发生的，就拒绝或否定这个原假设，并继而接受它的对立面备择假设。反之，如果在原假设H0成立的条件下，根据样本所计算的某个统计量，发生的可能性不是很小的话，那么就接受原假设。,.,例1，某农贸市场共有摊贩100名，根据以往的统计，其中非本地居民占10%，即10名。现抽样调查10名，发现全是非本地居民，问原有统计结果是否成立。解：根据题意，原假设H0：100名摊贩中仅有10名非本地人。于是，根据这样的原假设H0，来计算抽查10名都是非本地人的概率：可见，在H0成立的条件下，其发生概率非常之小。每一千万次抽样中，不足一次。因此，可以认为几乎是不会遇上的。然而，实际上却出现了这样罕见的结果，这是不合理的。因此可以认为原假设H0中，认为非本地人仅有10名是不合理的，也就是拒绝原假设H0。,.,三、双侧检验与单侧检验,双侧检验。当我们所关心的问题是要检验样本平均数与总体平均数或样本成数与总体成数有没有显著性差异，而不问差异的方向是正差或负差，应该采用双侧检验。在双侧检验中，原假设取等式，而备择假设取不等式，如：H0：H1：由于双侧检验不问差距的正负，所以给定的显著性水平，须按对称分布的原理平均分配到左右两侧，每方各为/2，相应得到下临界值为-Z/2，上临界值为Z/2。由样本信息计算的统计量Z值与事先给定的临界值Z/2作比较。在双侧检验中，如果ZZ/2,或Z-Z/2，就拒绝原假设H0，而接受备择假设H1；如果ZZ/2或Z-Z/2，就不能否定原假设，而接受原假设是真实的。,.,单侧检验当我们所关心的问题是总体平均数或成数是否低于预先假设，应该采用左单侧检验。原假设与备择假设为：H0H1：当我们所关心的问题是总体平均数是否超过预先的假设，应该采用右单侧检验，原假设与备择假设为：H0：H1：在决定检验的显著性水平以及相应的临界值时，如果是左单侧检验，则有左侧临界值-Z；如果是右单侧检验，则有右临界值Z。,.,四、检验中的统计量Z检验与t检验,在假设检验中，由于样本容量和样本资料的限制，而使样本统计量有不同的概率分布，并据此形成Z检验和t检验两种方法。、Z检验法Z检验法又称正态分布检验。Z检验法适用于两种情形：（1）从正态分布总体（方差为已知）中，随机抽取容量为n的样本，不论n的大小，样本平均数都服从正态分布,（2）从一非正态总体（总体方差为已知）中抽取容量为n的样本，当容量n很大时，样本平均数也趋近于正态分布。,.,2、t检验法,又称t分布检验。在统计假设检验中，当总体的标准差未知，而需要用样本标准差S来代替时，则统计量再不是服从标准正态分布，而服从于t分布。t分布类似于标准正态分布，其期望值为0，并以它为中心形成钟型的两边对称分布。但标准正态分布的标准差=1，而t分布的标准差（t）受自由度k=n-1这个参数的影响。,.,五、显著性水平与临界值,显著性水平，是指在原假设成立条件下，统计检验中所规定的小概率的标准。即规定小概率的数量界限。常用的标准有=0.01；=0.05；=0.001。如果把拒绝原假设的小概率事件定在分布的右尾，则右尾面积总和所代表的概率即为显著性水平。查附表：如果根据抽样所获取数据计算的统计量值大于，则应拒绝原假设H0，反之，若小于，则应接受原假设H0。,.,Z检验：常用的显著度（p）与否定域（|Z|）,.,六、总体的均值与成数检验,总体均值的假设检验就是检验当前的样本平均数是否和事先假设的总体平均数（根据理论计算的标准水平、根据历史资料计算的平均水平等等）存在着显著性差异。1、Z检验法某假日饭店有500张客床，正常时间每床位日租金为100美元，平均订位率70%。现在经理进行一项试验，采取优惠措施把房价降低15%，经过36天，平均每天出租床位380张，其标准差S=78张。试以0.05的显著性水平评估优惠措施是否有明显的效果。,.,（）设立假设：H0：50070%=350；H1：350（）给定显著性水平：由于要求检验订位数是否有显著的提高，因此只需右侧临界值。给定显著性水平=0.05，则Z=1.645。（）根据样本资料计算检验统计量Z的实际值：（）检验判断：因为ZZ，即2.31.645，检验统计量的样本观察值落入拒绝区域，所以在0.05显著性水平下，拒绝原假设。就是说假日饭店的优惠措施使订位率有显著的提高。,.,例2，某罐头厂生产肉类罐头，按规定自动装罐的标准罐头净重为500克。现在从一班生产中抽取10瓶罐头，实测罐重（克）的结果如下：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510给定显著性水平=0.01，问装罐车间的生产是否正常。由于检验问题是罐头净重是否符合净重500克，所以是双侧检验问题，而且是小样本的t检验。,.,（）设立假设原假设H0：=500；备择假设H1：500（）给定显著性水平。取=0.01，由于是双侧检验，自由度=n-1=10-1=9，下临界值为-3.25。（）计算样本的各项指标样本平均数=502.7（克）样本标准差S=8.6（克）(4)检验统计量（）检验判断。由于t的实际值t=1小于临界值，所以不能拒绝原假设，即认为装罐生产属于正常。,.,七、总体成数检验,要研究总体成数是否发生显著的变化，如电视收视率、升学率、就业率等，可以利用样本成数对总体成数作假设检验。当样本容量n充分大的时候，样本成数pi趋近于一个平均数为P，方差为P（1-P）/n的正态分布，而统计量Z趋近于标准正态分布，这一事实提供了成数假设检验的基础。,.,例4，某公司宣称75%以上的消费者满意其产品的质量。一家市场调查公司受委托调查该公司此项声明是否属实。随机抽样调查625位消费者，表示满意该公司产品质量者有500人，试问在0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。,.,由于公司宣称75%以上消费者满意其产品质量，现在要检验该声明是否属实