第二节 描述性统计量及检验

.,第二节描述性统计量及检验,2.1.描述性统计量随机变量的期望：=E(X)随机变量的方差：2=E(X-)2k-阶矩：E(Xk)k-阶中心矩：E(X)k偏度(skewness)：S=E(X-)3/3峰度(kurtosis)：KE(X-)4/4,.,偏度和峰度都是用来测定收益率分布的形状，且都以正态分布为基准的。正态分布：偏度=0，峰度=3。,第二节描述性统计量及检验,.,偏度的符号反映了分布偏斜的方向：当偏度S值=0时，序列分布是对称的。当偏度S0时，称为正偏，意味着序列分布有长的右拖尾。当偏度S0S中位数均值3时，序列分布曲线的凸起程度大于正态分布，即相对于正态分布更隆起；当峰度K3K5.99，则拒绝原假设，分布不是正态分布。否则接受原假设。,.,上证综合指数收盘价曲线,.,上证综合指数收盘价曲线统计量,.,上证综合指数收益率曲线,.,上证综合指数收益率统计量,.,第二节描述性统计量及检验,QuantileQuantile图Q-Q图是借助分位数来比较两个分布的一种简单而重要的工具（比JB统计量的用途更加广泛）。分位数（Quantile）：对于介于0，1之间的数q，满足如下条件的数x(q)称为q的分位数：P(xx(q)q,.,第二节描述性统计量及检验,分位数的计算：对于一组观察值，取概率：Pi=(i-0.5)/n，i=1,n。与Pi对应的分位数是把数据从小到大排列后的第i个数，记为Q(Pi)。对任意概率P：PiPPi+1,有P=Pi+a(Pi+1-Pi)，那么Q(P)=(1-a)Q(Pi)+aQ(Pi+1),.,第二节描述性统计量及检验,例：数据为1.1，3.1，0.9，4.2，0.7从小到大排列为：0.7，0.9，1.1，3.1，4.2与概率P对应的分位数：P1=(1-0.5)/5=0.1,，P2=0.3，P3=0.5，P4=0.7，P5=0.9Q(0.1)=0.7，Q(0.3)=0.9，Q(0.5)=1.1，Q(0.7)=3.1，Q(0.9)=4.2对于概率0.2，由于介于P1和P2之间，且有0.2=0.1+0.5X(0.3-0.1)，所以Q(0.2)=(1-0.5)XQ(0.1)+0.5XQ(0.3)=0.5X0.7+0.5X0.9=0.8,.,第二节描述性统计量及检验,随机变量分位数的计算：若已知某个随机变量的分布函数，给定概率q，由公式P(xx(q)=q即可求解出分位数x(q),.,第二节描述性统计量及检验,Q-Q图-把已知分布的分位数标在纵轴上，样本分位数标在横轴上，所得到的图形称为Q-Q图Q-Q图方法是根据Q-Q图的形状来判定样本数据分布是否与已知分布相同：若样本数据分布与已知分布相同，则Q-Q图在一条直线上。若Q-Q图不在一条直线上，则样本数据分布与已知分布不相同。,.,第二节描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options,.,第二节描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，出现右边的对话框,.,第二节描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，在出现对话框中distribution选择对比的分布，如Normal,.,第二节描述性统计量及检验,可选与如下的理论分布的分位数相比较:Normal(正态)分布：钟形并且对称的分布.Uniform(均匀)分布：矩形密度函数分布.Exponential(指数)分布：联合指数分布是一个有着一条长右尾的正态分布.Logistic(逻辑)分布：除比正态分布有更长的尾外是一种近似于正态的对称分布.Extremevalue(极值)分布：I型极小值分布是有一条左长尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布.可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照的序列或组，EViews将针对列出的每个序列计算出QQ图。,.,第二节描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，在出现对话框中distribution选择对比的分布，如Normal,.,第二节描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，在出现对话框中distribution选择对比的分布，如Normal点击OK，再点击确定，即出现上证综指收盘价sh与正态分布的QQ图,.,第二节描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQgraph中的options，在出现对话框中distribution选择对比的分布，如Normal点击OK，再点击确定，即出现上证综指收盘价sh与指数分布的QQ图,.,第二节描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews6操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quanti