二次函数y=ax2的图像及性质

22.1二次函数（2）教学目标知识与技能会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念.使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程.情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质.教学过程一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：x3210123y9410149(2)描点：(3)连线：追问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?四、归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察yx2、y2x2的图象，填空；当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD)其次，让学生填空。当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时