不定积分基本公式表_第1页
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文档简介

.,一、不定积分的基本公式,第四章不定积分,第二节不定积分的基本公式和运算法则直接积分法,二、不定积分的基本运算法则,三、直接积分法,.,不定积分基本公式表,.,.,.,当x0时，,所以,综合以上两种情况，当x0时，得,例1求不定积分,解,.,例2求不定积分.,解先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式，,(1),(2),得,.,例3求不定积分,解,.,法则1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和，,即,二、不定积分的基本运算法则,.,法则1可推广到有限多个函数代数和的情况，,即,根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.,证,.,法则2被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面，,(k为不等于零的常数),证类似性质1的证法，,有,即,.,例4求不定积分,但是由于任意常数之和还是任意常数，,其中每一项虽然都应有一个积分常数，,解,所以只需在最后写出一个积分常数C即可.,.,求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，,三、直接积分法,或对被积函数进行简单的恒等变形(包括代数和三角的恒等变形)，,在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，,这种求不定积分的方法成为直接积分法,.,例5求,解,.,例6求,解,.,例求,解,.,例8求,解,.,例9求,解,.,例10求,解,.,例11已知物体以速度v=2t2+1(m/s)作直线运动，当t=1s时,物体经过的路程为3m,求物体的运动规律.,解设所求的运动规律s=s(t)，,按题意有,积
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