幂的乘方与积的乘方教学设计

幂的乘方与积的乘方教学设计 第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方（第1课时） 一、 教学目标： 1. 知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题. 2. 过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力. 3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 二、 教学过程设计： 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则 n1. 幂的意义：a ?a?a?a? n个a 2. am?an?am?n.（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 . 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V = cm3 . 2球的体积公式是V =4?r3，其中V是体积、r是球的半径 3 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 第三环节：探究新知 2计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务. 第四环节：落实基础 活动内容：一、完成教科书例题1 【例1】计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ;(3) (an)3; (4) (x2)m ; (5) (y2)3 y ;(6) 2(a2)6 (a3)4 . 二、随堂练习 1判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： 33 66 4 24(1) (x)= x ; (2)a a= a . 2计算： 332534 2 (1) (10) ; (2) (a) ;(3) (x) x; 232224 2 3(4) (x) ;(5) (a)(a); (6) xx x x 第五环节：联系拓广 活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主. a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4 y3n 3, y9n （a2）m+1 . 329m 3( ) 第六环节：课堂小结 活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的. 第七环节：布置作业 1完成课本习题1.2的1、2 2拓展作业： (1)填空： （ab）32 （ba ）( ) (2) 若48m16m 29 ，求m的值 幂的乘方与积的乘方 教学设计 教学设计思路 本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解 教学目标 知识与技能： 熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法： 通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质； 情感态度价值观： 感受数学公式的结构美、和谐美 教学方法 引导探索相结合。 课时安排 2课时 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点 重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用 突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别 教学过程 整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式 （一）复习引入 （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示 （2）计算：a?a?aa?a?a mnm+n25n444大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：a?a?a（m，n是正整数），那么幂的 乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题） （二）一起探究 (a)=_（m，n都是正整数） mn 1.思考： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3=323232=3（）； （2）（a2）3=a2a2a2=a（）. （3）（a）=aaa=a（m是正整数）。 2.小组讨论 对正整数n，你认为(a)等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 n个a? 幂的乘方(am)n?am?am?am mm3mmn（）mn n个m? m?m?m?a ?amn 字母表示：?a?mn?amn（m，n都是正整数） 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 注意： 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a)的结果错误地写成a，也不能把a?a的计算结果写成a 5252710 2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如(a3)2?a3?2?a6；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如a3?a2?a3?2?a5 （三）例题 例2计算 （1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（a）； （4）（x）. 解：（1）（10）=10353543m2=10。 15 （2）（a4）4=a44=a16。 （3）（am）2=am2=a2m. （4）（x）=x4343=x。 12 注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。 （四）练习 1.课本171页的练习。 2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（） A?x?32?xB?x532?x 3266C?x?n?12?x2n?1Dx?x?x 学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。 （五）总结、扩展 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： （六）板书设计 第二课时 重点难点 重点：准确掌握积的乘方的运算性质 难点：用数学语言概括运算性质 突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分 教学过程 整体感知 通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件 （一）创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质： （二）探索新知，讲授新课 我们知道a表示n个a相乘，那么 n ?ab?3 表示什么呢？（注意：an中a具有广泛性） 学生回答时，教师板书 ?ab?3?ab?ab?ab ?a?a?a?b?b?b?这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律） ?ab 3?ab也就是3333?ab 4b45n?abxyabcmnpqab请同学们回答、的结果怎样？那么（n是正整数） 如何计算呢？ ?ab?n?ab?ab?ab?ab；_个ab ?a?a?a?a?b?b?b?b?运用了_律和_律 _个a_个b ?_ 学生活动：学生完成填空 ?ab?n?ab（n是正整数） nn 3n?abab刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘 方） 通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来 学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充 教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力 教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 运算形式运算方法运算结果 n?abc提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 1.4 幂的乘方与积的乘方（一） 教学目标： 一、知识与技能目标： 1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、过程与方法目标： 1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 三、情感态度与价值目标： 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。 教学难点： 幂的乘方的运算性质及其应用。 教学方法： 引导探索相结合。 教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。 教具准备： 多媒体： 教学过程： 以上资料由网络上收集而来 以上资料由网络上收集而来 参考练习： 1、填空： (1)化简?x) ? 2 ?3?(2)化简（x 3 2 ）?x?4 (3)x 10 ?x?（ ）? 55 44 33 22 （ ）2(4)若an?3，则a3n?，数值最的一个是 (5)在2，3，4，5这四个幂中 。 2、选择题： 1等式?an?(?a)n(a0)成立的条件是 （ ）。 A、n是奇数B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数 2下列计算中，正确的有（ ）。 (1)x?x?2x 3 3 3 (2)x3?x3?x3?3?x6 (3)(x3)3?x3?3?x6 3 2 (4)?(?x) 3 ?2 ?