高中数学 《排列、组合、概率》课时训练卷 新人教A版必修3

第十章排列、组合、概率10.1 分数计算原理和分步计数原理班级：_姓名:_ 学号：_一、选择题1.等腰三角形的三边长均为正整数，它的周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为（ D ）A.8B.9C.10D.112.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为1位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码共有（ C ）A.90个B.99个C.100个D.112个3.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ D ）A.6种B.8种C.36种D.48种4.有A、B、C、D、E、F六人依次站在正六边形的六个顶点上传球，从A开始，每次可随意传给相邻的两人之一，若在5次之内传到D，则停止传球；若5次内传不到D，则传完5次也停止传球，那么从开始到停止，可能出现的不同传法种数是（ B ）A.24B.26C.28D.305.对于任意两个正整数，定义某种运算m，n（运算符号用#表示）；当m,n都为正偶数或正奇数时，m#n=m+n；当m，n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m#n=mn，则在上述定义下，M=(a,b)| a#b=36,aN*,bN*集合中元素个数为（ B ）A.40B.41C.36D.96.把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上只数不同的玉狗，各面的颜色与玉狗的只数对应如表.取同样的4个上述的单位正方体，拼成一个如图所示的水平放置的长方体，则这个长方体的下底面总计共画有玉狗的个数为（ C ）面上所染颜色红黄蓝青紫绿该面上的玉狗只数123456A.15B.16C.17D.18选择题答题卡题号123456答案二、填空题7.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物.每种作物一垄.为有利作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有_种（用数字作答）.128.一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有_种（用数字作答）.209.从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得经过坐标原点的直线有_条.（结果用数值表示）3010.某的地电话号码为84a1a2a3a4a5，其中ai0，1，2，9（i=1，2，3，4，5），若a4a5与a1a2或a2a3的数字及排序完全相同，则称此电话号码为“好号”，该地“好号”的个数和为_.1990三、解答题11.王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.（1）若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？（2）若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？（3）若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？答案：（1）12种（2）60种（3）47种12.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般的，一个程序由许多模块组成，如下图所示，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：（1）这个程序模块有多少条执行路径？（2）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数.你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？答案：（1）7371条（2）在实验试验中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块.这样，他先分别单独测试5个模块，总共需要的测试总数为1845283843172（次）.而整个模块只要测试32=6（次）.这样，测试整个模块的次数就变为172+6178（次）.显然，178与7371的差距是非常大的. 10.2 排列组合的基本问题麻城一中：丁评虎班级：_姓名:_ 学号：_一、选择题1.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（ C ）A.6个B.9个C.12个D.18个2.紫光农科院培植的茄子、西红柿、南瓜、黄瓜4个转基因果蔬参加新品种展销会，在布展时，分两层摆放，每层2个，其中茄子和西红柿要放在不同的层架上，则不同的摆放方式有（ C ） A.4种B.8种C.16种D.32种3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不的选法共有（ D ） A.40种B.120种C.35种D.34种4.将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ B ） A.120B.240C.360D.7205.现有A、B、C、D、E、F 6位同学站成一排照相，要求同学A、B相邻，C、D不相邻，这样的排队照相方式有（ D ） A.36种B.48种C.42种D.144种6.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ D ）A.16种B.36种C.42种D.60种选择题答题卡题号123456答案二、填空题7.计算1！+2！+3！+ + 100！ 得到的数，其个位数字是_.38.从6种不同的蔬菜种子a、b、c、d、e、f中选出四种，分别种在四块不同的土壤A、B、C、D中进行试验，已有资料表明：A土壤不宜种a，B土壤宜种b，但a、b两品种高产，现a、b必种的试验方案有_种.849.如图所示，在排成44方阵的16个点，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任选3个点构成三角形.其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_个.（用数字作答）31210.有5张卡片，分别写有2、3、4、5、6五个数字，从中取3张组成三位数，如果写有6的卡片也可当9用，则一共可组成_个三位数.96三、解答题11.用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数. （1）可组成多少个不同的四位数？ （2）可组成多少个不同的四位偶数？ （3）可组成多少个能被3整除的四位数？答案：（1）300个（2）156个 （3）96个12.有11名外语翻译人员，共中5名会英语，4名会日语，另外两名英、日语都精通，从中选出8人，组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，问共有多少种不同的选派方式？103 排列组合的综合问题麻城一中：丁评虎班级：_姓名:_ 学号：_一、选择题1. 2020年德国世界杯足球赛共有32个队参赛，比赛前抽签分成8个小组，每小组4个队，各个组都进行单循环赛（即每队都要与本小组其他各队比赛一场），然后由各小组积分多的两个队出线组成十六强.规定：在小组赛中，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分（积分相同取净胜球数或进球总数多的队，若再相同，根据其他规定，每小组总可排出前两名）.若甲、乙两队分别在两个小组赛中各积5分和2分，则下列判断正确的是（ B ） A.甲队一定出线，乙队不可能出线B.甲队不一定出线，乙队有可能出线C.甲队不一定出线，乙队不可能出线D.甲队一定出线，乙队有可能出线2.设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个茶杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有2个杯盖和茶杯的编号相同的方法有（ B ）A.30种B.31种C.32种D.48种3.要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地区上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有（ C ） A.24种B.32种C.48种D.64种4.书架上的一格内有排好顺序的6本书，如果保持这6本书的相对顺序不变，再放上3本书，则不同的放法共有（ C ） A.210种B.252种C.504种D.505种5.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai( i=1,2,6 )，若a11,a33,a55,a1a3a5，则不同的排列方法种数为（ A ）A.18B.30C.36D. 486.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ 0000”到“ 9999”共10000个号码，公司规定；凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ）A.2000B.4096C.5904D.8320选择题答题卡题号123456答案二、填空题7.马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯法总数为_种.208.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_种.（用数字作答） 6009.设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共_种.2610.安排去某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课排在第6节，则不同的排法种数为_288_.（以数字作答）三、解答题11. 200件产品中有5件次品，现在从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）：（1）抽出的都不是次品；（2）抽出的至少有1件次品；（3）抽出的不都是次品.12.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？ （4）恰有两个盒内不放球，有多少种放法？104 二项式定理麻城一中：丁评虎班级：_姓名:_ 学号：_一、选择题1在(ax-1)7展开式中含x4项的系数为-35，则a为（ A ）A.1B.-1C.-D.2在（1+x）5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，x4系数是通项公式为an=3n-5的数列的（ A ） A.第20项B.第18项C.第11项D.第3项3设 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M-N=240，则展开式中x3项的系数为（ C ） A.500B.-500C.150D.-1504如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（ D ）A.0B.256C.64D.5对于二项式，有四个判断：存在，展开式中有常数项；对任意，展开式中没有常数项；对任意，展开式中没有x的一次项；存在，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（ D ） A.B.C.D.6将（展开，其中值为常数的各项之和等于（ C ）A.-8B.-12C.-20D.20选择题答题卡题号123456答案二、填空题7若展开式中含x2项系数绝对值与含x4项的系数绝对值相等，则n=_.88已知（x2-2x+3）n=a0+a1x+a2x2+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则（1）a1+a2+a3+a2n-1+a2n=_（2）a0+a2+a4+a2n-2+a2n=_9若A=，则A-B=_.12810若n为奇数，则除以9，得余数是_.7三、解答题11(1+2x)n的展开式中的第6项和第7项系数相等，求展开式中二项式系数最大的项及展开式系数是中最大的项.答案：二项式系数最大的项为展开式系数最大的项为，12设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）.（1）用n、x表示通项an与前n项和Sn；（2）若，答案：用n, x表示An（1），当x=1，当时,（2）10.5 随机事件的概率麻城一中：丁评虎班级：_姓名:_ 学号：_一、选择题1给出关于满足AB的非空集A、B的四个命题： 若任取xA，则xB是必然事件；若任取x A，则xB是不可能事件；若任取x B，则x A是随机事件.若任取x B，则x A是必然事件.其中真的命题有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2现有男生成人，女生4人，将他们任意排成一排，左边4人全是女生的概率是（ A ） A.B. C. D. 3将某城市分为4个区，如图所示.需要绘制一幅城市分区地图，现有红、黄、绿、紫、蓝5种不同颜色，图中每区只涂一色，且相邻两区必须涂不同的颜色（不相邻两区所涂颜色不限），被涂成红色的概率是（ A ）A.B.C.D.4停车场可把12辆车停放一排，当有8辆车已停放后，则所剩4个空位恰连在一起的概率为（ C ） A.B.C. D. 5有一个奇数列1，3，5，7，9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第2组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为（ B ） A.B. C. D. 6将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组的概率为p,则a、p的值分别为（ A ） A.B.C.D.选择题答题卡题号123456答案二、填空题7. 5个人排成一排，甲、乙二人都不排在首位和末位的概率是_.8在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人.1209六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是_.10在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为_.三、解答题11从0、2、4、6、8这五个数中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个.（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？ （2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率.答案：（1）260个（2）12盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的. （1）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率； （2）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求此时盒中恰好有4个是用过的球的概率.答案：（1）（2）106 互斥事件有一个发生的概率麻城一中：丁评虎班级：_姓名:_ 学号：_一、选择题1盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只螺丝钉，那么等于（ C ）A.恰有1只是坏的的概率B.4只全是好的的概率C.恰有2只是好的的概率D.至多2只是坏的的概率2笔盒中有12支钢笔，其中一等品8支，二等品4支，从中取出2支，则恰有1支一等品的概率为（ D ） A.B. C.D. 36名学生中，3人能独唱，5人能跳舞，从6名学生中随机选取3人，则选取的3名同学能排演一个由1人独唱，2人伴舞的节目的概率为（ D ） A. B.C. D. 4一辆班车送职工下班，有10个站，车上有30个人，如果某站无人下车，则班车在此站不停，则班车停车次数不少于2次的概率为（ A ） A.B.C.D.5袋中有大小相同的4只红球和6只白球，随机地从袋中取出1只球，取出后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率为（ B ） A.B.C.D.6从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ B ） A.B.C.D.选择题答题卡题号123456答案二、填空题7某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_（用分数作答）.8口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是_.（以数值作答）9如右图所示1，2，3表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性是_.0.99410有10个外表相同的圆球，其中8个各重a克，2个各重b克（ab），从这10个圆球中任取3个放在天平一端的盘中，再从剩余的7个中任取3个放在天平另一盘中，则天平平衡的概率为_.三、解答题11已知系统M是由6条网线并联而成的，且这6条网线能通过的信息量个数分别为1，1，2，2，3，3.在关闭所有网线的情况下，再任意接通其中三条网线.（1）求系统M恰好通过8个信息量的概率；（2）若通过的信息量低于6个，系统M就不能保证畅通，试求系统M畅通的概率.答案：（1）（2）12甲、乙两上排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛是采用五局三胜制.（保留三位有效数字） （1）在前两局乙队以2：0领先的条件下，求最后甲、乙队各自获胜的概率； （2）求甲队获胜的概率.答案：（1）甲获胜的概率为0.216，乙获胜的概率为0.784；（2）甲队获胜的概率为0.683。107 相互独立事件同时发生的概率麻城一中：丁评虎班级：_姓名:_ 学号：_一、选择题1从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则是（ C ） A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率2甲射击命中目标的概主率为0.75，乙射击命中目标的概率为，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为（ C ） A.B.1 C.D.3某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响.已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少有（ ） A.0.3B.0.6C.0.75D.0.94口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列:-1 （第n次摸取红球）1 （第n次摸取白球an=，如果Sn为数列的前n项和，那么S7=3的概率为（B ）A.B.C.D.5甲代中装有白球3个，黑球5个，乙袋中装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分混合后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率是（ B ） A.B.C. D.6假设每架飞机