2015-2016学年辽宁省大连市普兰店十中八年级（上）期中数学试卷

2015-2016学年辽宁省大连市普兰店十中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，共10小题，每小题3分，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请把正确的选项填入第二卷相应的题号中。1（3分）下列四个数中，其中最小的数是（）A0B4CD2（3分）气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A西太平洋B距电白500海里C北纬28，东经36D湛江附近3（3分）下列各点中位于第三象限的点是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）4（3分）25的算术平方根是（）A5B5C5D5（3分）下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A3，B3，4，5C6，8，10D4，5，76（3分）在长方形OABC中，AB=3，BC=2，芳芳建立了如图所示的平面直角坐标系，则点B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）7（3分）如图，已知正方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点A爬行到相对顶点B的最短路程为（）A3BCD8（3分）下列各式的计算正确的是（）A=2B=2CD2+9（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A3与B3与C3与D|3|与310（3分）若正比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD二、耐心填一填，本题共5小题，每小题3分，共15分。11（3分）从实数、0、1中挑出一个无理数，可以是 12（3分）若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 13（3分）若点（1，2）在函数y=kx的图象上，则k的值是 14（3分）如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为 15（3分）下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：0.3、0.4、0.5是一组勾股数；若点Q（m1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；已知函数y=（m1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m1其中正确的是 （填序号）三、细心做一做，本大题共3小题，每小题7分，共21分。16（7分）如图是一个的正方形格纸，ABC中A点坐标为（2，1）（1）ABC和ABC满足什么几何变换？（直接写出答案）；答： ；（2）作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（3）写出A1、B1、C1三点的坐标；答：A1 ，B1 ，C1 17（7分）计算：（1）；（2）18（7分）已知一次函数y=2x3（1）在给定的直角坐标系内作出它的图象；（2）求它的图象与两坐标轴的交点坐标及两坐标轴所围成的三角形的面积四、沉着冷静，缜密思考，本大题共2小题，每小题7分，共14分。19（7分）计算：（1）（2）（2）（2+）+（1）220（7分）今年10月4日强台风“彩虹”袭击湛江、茂名、阳江等地，造成巨大财产损失和人员伤亡台风过后，一高压电线杆从离地面5米B处断裂（如图），量得底部A离倒下的杆顶C的距离为12米，求这根高压电线杆断裂前有多少米高？五、满怀信心，再接再厉，本大题共3小题，每小题8分，共24分。21（8分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等22（8分）已知：实数x、y满足=0（1）求x与y的值；（2）求xy的平方根及xy的立方根23（8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）请判断点M（1，3），N（3，6）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=x+3b（b为常数）上，求a、b的值六、灵动智慧，超越自我。本大题共2小题，每小题8分，共16分。24（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=12（1）请判断BCD的形状，并说明理由（2）求AB的长25（8分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km2015-2016学年辽宁省大连市普兰店十中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，共10小题，每小题3分，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请把正确的选项填入第二卷相应的题号中。1（3分）下列四个数中，其中最小的数是（）A0B4CD【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答【解答】解：40，给出的四个数中，其中最小的数是4故选：B【点评】本题主要了考查实数的大小比较，只要利用正数、0大于负数即可解决问题，比较简单2（3分）气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A西太平洋B距电白500海里C北纬28，东经36D湛江附近【分析】根据坐标、极坐标、经纬度可确定点的位置，可得答案【解答】解：气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是北纬28，东经36，故选：C【点评】本题考查了坐标确定位置，利用坐标、极坐标、经纬度可确定点的位置，一个量无法确定点的位置3（3分）下列各点中位于第三象限的点是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【分析】根据第三象限内殿的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：A、（2，1）在第三象限，故A错误；B、（1，2）在第四想想，故B错误；C、（2，1）在第一象限，故C错误；D、（2，1）在第四象限，故D错误；故选：A【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（3分）25的算术平方根是（）A5B5C5D【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解：（5）2=25，25的算术平方根是5故选：A【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根5（3分）下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A3，B3，4，5C6，8，10D4，5，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、（）2+（）2=32，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、42+5272，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6（3分）在长方形OABC中，AB=3，BC=2，芳芳建立了如图所示的平面直角坐标系，则点B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【分析】根据矩形的性质得到AB=3，BC=2，BCx轴于C，ABy轴于A，由于点B在第二象限，于是得到结论【解答】解：在长方形OABC中，AB=3，BC=2，BCx轴于C，ABy轴于A，点B在第二象限，B（3，2）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质，用到的知识点为：点到x轴的距离为这个点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为这个点横坐标的绝对值7（3分）如图，已知正方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点A爬行到相对顶点B的最短路程为（）A3BCD【分析】先把正方体展开，连接AB，再根据勾股定理求出AB的值即可【解答】解：将正方体展开，如图所示：在直角ABC中，ACB=90，AC=2，BC=1，AB=故选：D【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可8（3分）下列各式的计算正确的是（）A=2B=2CD2+【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=2，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式为最简结果，错误；故选：B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解本题的关键9（3分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A3与B3与C3与D|3|与3【分析】对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断【解答】解：=3，和3互为相反数，故A正确；=3，不是3的相反数，故B错误；3和互为倒数，不互为相反数，故C错误；|3|和3相等，故D错误综上可知只有A正确故选：A【点评】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项，属于基础题10（3分）若正比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质并结合其系数作答【解答】解：根据题意可得：k0，所以一次函数的图象经过1，2，3象限故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限二、耐心填一填，本题共5小题，每小题3分，共15分。11（3分）从实数、0、1中挑出一个无理数，可以是、【分析】无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：、0、1中挑、，故答案为：、【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12（3分）若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：由059，得，即03，故答案为：【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键13（3分）若点（1，2）在函数y=kx的图象上，则k的值是2【分析】由于点（1，2）在正比例函数y=kx的图象上，把点的坐标代入解析式中即可求出k的值【解答】解：点（1，2）在正比例函数y=kx的图象上，k=2故答案为：2【点评】此题主要考查了利用待定系数法确定正比例函数的解析式，同学们要记住凡是图象经过的点都能满足解析式14（3分）如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为study【分析】利用（2，3）对应字母P，分别得出各点对应的字母，进而得出答案【解答】解：（5，3）所对应的字母是S，（6，3）所对应的字母是T，（7，3）所对应的字母是U，（4，1）所对应的字母是D，（4，4）所对应的字母是：Y，这个字母单词为：STUDY=study故答案为：study【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出各点对应字母是解题关键15（3分）下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：0.3、0.4、0.5是一组勾股数；若点Q（m1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；已知函数y=（m1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m1其中正确的是（填序号）【分析】由0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，由勾股数的定义得出不正确；由点Q（m1，m）在y轴上，得出m=0，m1=1，得出不正确；由正方体的体积和立方根的定义得出正方体的棱长为5（cm），正确；由一次函数的性质得出m10，得出m1，不正确；即可得出结果【解答】解：0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，0.3、0.4、0.5不是一组勾股数；不正确；点Q（m1，m）在y轴上，m1=0，m=1，正确；一个正方体的体积为125cm3，它的棱长为=5（cm），正确；函数y=（m1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，m10，m1，不正确；正确的是；故答案为：【点评】本题考查了勾股数、点的坐标特征、立方根的定义、一次函数的性质；熟练掌握勾股数、立方根的定义、一次函数的性质是解决问题的关键三、细心做一做，本大题共3小题，每小题7分，共21分。16（7分）如图是一个的正方形格纸，ABC中A点坐标为（2，1）（1）ABC和ABC满足什么几何变换？（直接写出答案）；答：关于y轴对称；（2）作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（3）写出A1、B1、C1三点的坐标；答：A1（2，1），B1（3，3），C1（1，2）【分析】（1）根据各对应点坐标的特点即可得出结论；（2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可【解答】解：（1）A（2，1），B（3，3），C（1，2），A（2，1），B（3，3），C（1，2），ABC和ABC关于y轴对称故答案为：关于y轴对称；（2）如图所示：（3）A1（2，1），B1（3，3），C1（1，2）故答案为：（2，1），（3，3），（1，2）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键17（7分）计算：（1）；（2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=32=；（2）原式=1=61=5【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（7分）已知一次函数y=2x3（1）在给定的直角坐标系内作出它的图象；（2）求它的图象与两坐标轴的交点坐标及两坐标轴所围成的三角形的面积【分析】（1）首先根据函数解析式计算出与x、y轴的交点坐标，然后画图即可；（2）根据与x、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）如图：（2）当x=0时，y=3，当y=0时，x=，一次函数y=2x3的图象与x轴交于（，0），与y轴交与（0，3），SAOB=3=【点评】此题主要考查了一次函数图象，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴相交时的交点坐标：（0，b）（，0）四、沉着冷静，缜密思考，本大题共2小题，每小题7分，共14分。19（7分）计算：（1）（2）（2）（2+）+（1）2【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=1=1；（2）原式=47+12+2=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（7分）今年10月4日强台风“彩虹”袭击湛江、茂名、阳江等地，造成巨大财产损失和人员伤亡台风过后，一高压电线杆从离地面5米B处断裂（如图），量得底部A离倒下的杆顶C的距离为12米，求这根高压电线杆断裂前有多少米高？【分析】在直角三角形ABC中利用勾股定理可得CB2=AC2+BA2=122+52=132，进而得出答案【解答】解：由题意可得：AB=5m，AC=12m，则BC=13（m），故这根高压电线杆断裂前高度为：5+13=18（米）答：这根高压电线杆断裂前有18米高【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用五、满怀信心，再接再厉，本大题共3小题，每小题8分，共24分。21（8分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等【分析】（1）对于A类收费：0.2x加上月租12元；对于B类收费：0.25x；（2）把x=300代入（1）中两解析式中计算对应的函数值，然后比较函数值的大小即可；（3）令两函数值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可【解答】解：（1）yA=12+0.2x；yB=0.25x；（2）当x=300时，yA=12+0.2x=12+3000.2=72（元）；yB=0.25x=0.25300=75（元），所以选择A类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分），所以每月通话240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等【点评】本题考查了一次函数的应用：利用通话费用等于通话时间乘以通话单价列函数关系式22（8分）已知：实数x、y满足=0（1）求x与y的值；（2）求xy的平方根及xy的立方根【分析】（1）根据非负数的性质列出方程求出x、y的值；（2）分别求出xy和xy的值，根据平方根和立方根的概念解答即可【解答】解：（1）由题意得，xy+8=0，y+1=0，解得x=9，y=1；（2）xy=9，9的平方根是3，xy=8，8的立方根是2答：xy的平方根是3，xy的立方根2【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键23（8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）请判断点M（1，3），N（3，6）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=x+3b（b为常数）上，求a、b的值【分析】（1）根据和谐点的定义，利用点M、N的坐标分别求得矩形OAMB、OANB的周长与面积进行验证即可；（2）根据和谐点的定义列出关于a方程，通过解方程可以求得a的值，然后把点P的坐标代入直线方程来求b的值即可【解答】解：（1）点M不是和谐点，点N是和谐点理由：M（l，3），L=（1+3）2=8，S=13=3，LS，M（l，2）不是和谐点；N（3，6），L=（3+6）2=18，S=36=18，L=S，N（3，6）是和谐点；（2）P（a，3）是和谐点，（a+3）2=3a，解得a=6P（6，3）代入y=x+3b，得3=6+3b，解得b=1综上所述，a=6，b=1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征经过函数的某点一定在函数的图象上六、灵动智慧，超越自我。本大题共2小题，每小题8分，共16分。24（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=