2013-2014学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期中数学试卷

2013-2014学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（2分）下列各组数中，互为倒数的是（）A2和2B和2C2和D2和2（2分）某市2015年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高（）A10B6C6D103（2分）单项式的系数和次数分别是（）A4，5B，5C，6D，64（2分）用四舍五入法要求对0.07019分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1）B0.07（精确到百分位）C0.07（精确到千分位）D0.0702（精确到0.0001）5（2分）下列选项中，正确的是（）A2ab2ab=0B3x+4y=7xyC3y2y2=3D16x315x2=x6（2分）根据等式变形正确的是（）A由x=y，得x=2yB由3x2=2x+2，得x=4C由2x3=3x，得x=3D由3x5=7，得3x=757（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（）Aa+b0Bab0C0Dab08（2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9（2分）0，1，2，3.5这四个数中，是负整数的是 10（2分）1的相反数是 11（2分）用“”“”“=”号填空：4 |3|12（2分）据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是 吨13（2分）关于x的方程2x=24a的解为3，则a= 14（2分）已知代数式x3y的值是2，则代数式2x6y+5的值是 15（2分）已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则ab的值为 16（2分）已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时，顺水速度是 千米/时三、解答题（本题共4小题，其中17题、18题各10分，19题、20题各6分，共32分）17（10分）计算：（1）2（5）（49）7（2）（+）24（3）12010（1）3|3（3）2|18（10分）化简：（1）mn2mn+1 （2）（x2y）（y3x）（3）2（2a3b）+3（2b3a）19（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中a=，b=120（6分）解方程：（1）5x+2=7x8（2）x=x1四、解答题（本题共4小题，其中21，22题各5分，23题6分，24题5分，共21分）21（5分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）22（5分）如图，由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请问：（1）第4个图形中火柴棒有几根？（2）第n个图形中火柴棒有几根？（3）已知最后一个图形由691根火柴棒组成，那么这个图形是由几个正方形组成？23（6分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y=y+”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个常数，该方程的解与当x=3时代数式5（x1）2（x2）4的值相同”聪明的小聪很快补上了这个常数同学们，请你们也来补一补这个常数24（5分）已知b、c互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求2mn+x的值五、解答题（本题共2小题，24题7分、25题8分，共15分）25（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价150元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案：买一套西装送一条领带；方案：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）请写出该客户按两种不同的方案购买分别应付款多少元（用含x的代数式表示）？（2）若x=100，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？26（8分）如图，如果一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2已知点A，B是数轴上的两个点，根据所给条件完成下列各题：（1）如果点A表示数3，将点A先向右移动8个单位长度得到终点B，那么B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；（2）如果点A表示数4，将A点向右移动108个单位长度，再向左移动204个单位长度得到终点B，那么B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；（3）如果A点表示的数为m，将A点先向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度得到点B，请你指出终点B表示什么数，并求出A，B两点间的距离；（4）找出所有符合条件的整数x，使得|x+4|+|x2|=6，这样的整数是 2013-2014学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（2分）下列各组数中，互为倒数的是（）A2和2B和2C2和D2和【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：A、2和2互为相反数，故A错误；B、乘积为1的两个数互为倒数，故B正确；C、乘积为1的两个数不互为倒数，故C错误；D、乘积为1的两个数不互为倒数，故D错误；故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（2分）某市2015年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高（）A10B6C6D10【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（8），=2+8，=10故选：D【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键3（2分）单项式的系数和次数分别是（）A4，5B，5C，6D，6【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数【解答】解：单项式的系数和次数分别是，6故选：D【点评】本题属于考查定义型的基础题，注意区分单项式的系数和次数的概念4（2分）用四舍五入法要求对0.07019分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1）B0.07（精确到百分位）C0.07（精确到千分位）D0.0702（精确到0.0001）【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入【解答】解：A、把0.07019精确到0.1约为0.1，正确，故本选项不符合题意；B、把0.07019精确到百分位约为0.07，正确，故本选项不符合题意；C、把0.07019精确到千分位约为0.070，错误，故本选项符合题意；D、把0.07019精确到0.0001约为0.0702，正确，故本选项不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了有效数字的计算方法以及与精确到哪一位，关键把握有效数字的确定方法，精确到的位数看末位数字所在位置5（2分）下列选项中，正确的是（）A2ab2ab=0B3x+4y=7xyC3y2y2=3D16x315x2=x【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变6（2分）根据等式变形正确的是（）A由x=y，得x=2yB由3x2=2x+2，得x=4C由2x3=3x，得x=3D由3x5=7，得3x=75【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解：A、根据等式性质2，x=y两边都乘以3，应得x=2y，故A选项错误；B、根据等式性质1，3x2=2x+2两边都减2x，然后两边都加上2，得x=4，故B选项错误；C、根据等式性质1，2x3=3x两边都减2x，应得x=3，故C选项错误；D、根据等式性质1，3x5=7两边都加5，应得3x=7+5，故D选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了等式的基本性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式7（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（）Aa+b0Bab0C0Dab0【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可【解答】解：由图可知，b0a，|b|a，a+b0，故A正确；ab0，故B正确；0，故C正确；ab0，故D错误故选：D【点评】本题考查有理数的大小比较，简单的运算方法以及数轴，熟知上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键8（2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故选：B【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9（2分）0，1，2，3.5这四个数中，是负整数的是2，3.5【分析】利用负数的定义求解即可【解答】解：0，1，2，3.5这四个数中，是负整数的是2，3.5故答案为：2，3.5【点评】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记负数的定义10（2分）1的相反数是【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：1的相反数是，故答案为：【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数11（2分）用“”“”“=”号填空：4|3|【分析】先根据绝对值的性质得出|3|=3，再比较大小即可【解答】解：|3|=30，40，4|3|故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键12（2分）据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是8.5106吨【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8500000用科学记数法表示为：8.5106故答案为：8.5106【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（2分）关于x的方程2x=24a的解为3，则a=1【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解【解答】解：把x=3代入方程，得6=24a，解得：a=1故答案是：1【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值14（2分）已知代数式x3y的值是2，则代数式2x6y+5的值是9【分析】由原式2x6y+5=2（x3y）+5，进而求出即可【解答】解：x3y=2，2x6y+5=2（x3y）+5=22+5=9故答案为：9【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键15（2分）已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则ab的值为1或5【分析】根据绝对值的性质确定a、b在数轴上的位置然后求ab的值【解答】解：|a|=2，|b|=3，a=2，b=3；又在数轴上表示有理数b的点在a的左边，当a=2时，b=3，ab=2（3）=5；当a=2时，b=3，ab=2（3）=1；综合知，ab的值为1或5；故答案为1或5【点评】此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是016（2分）已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是m+2千米/时，顺水速度是m+4千米/时【分析】利用顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度水流速度，列出代数式即可【解答】解：静水中航行的速度是（m+2）千米/时顺水速度是（m+4）千米/时故答案为：m+2，m+4【点评】考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式三、解答题（本题共4小题，其中17题、18题各10分，19题、20题各6分，共32分）17（10分）计算：（1）2（5）（49）7（2）（+）24（3）12010（1）3|3（3）2|【分析】（1）先算乘法和除法，再算减法；（2）利用乘法分配律简算；（3）先算乘方和括号里面的减法，再算乘除，最后算减法【解答】解：（1）原式=10（7）=10+7=3；（2）原式=2424+24=154+14=5；（3）原式=1|39|=11=2【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可18（10分）化简：（1）mn2mn+1 （2）（x2y）（y3x）（3）2（2a3b）+3（2b3a）【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=mn+1；（2）原式=x2yy+3x=4x3y；（3）原式=4a6b+6b9a=5a【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中a=，b=1【分析】根据运用运算法则先去括号，再合并同类项，将代数式化简后再代入数值进行计算，去括号时要注意正负号符号的变化【解答】解：化简，得原式=12a2b6ab2，把a=，b=1代入得，原式=12（1）61=33=6【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材20（6分）解方程：（1）5x+2=7x8（2）x=x1【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：2x=10，解得：x=5；（2）去分母得：2x=x3，解得：x=3【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解四、解答题（本题共4小题，其中21，22题各5分，23题6分，24题5分，共21分）21（5分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5（3）=2.5+3=5.5（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）31+（2）4+（1.5）2+03+12+2.58=8（千克），答：20筐白菜总计超过8千克；（3）2520+31+（2）4+（1.5）2+03+12+2.581.4=5081.4711（元），答：白菜每千克售价1.4元，则出售这20筐白菜可卖711元【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的减法，（2）利用了有理数的加法；（3）利用单价乘以数量等于总价22（5分）如图，由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请问：（1）第4个图形中火柴棒有几根？（2）第n个图形中火柴棒有几根？（3）已知最后一个图形由691根火柴棒组成，那么这个图形是由几个正方形组成？【分析】一排中有n个正方形时，上边横放的火柴棒有n根，同理，下面横放的火柴棒也有n根，竖直放置的有n+1根，因而第n个图形中火柴棒有3n+1根第三问中：由691根火柴棒，根据第n个图形中火柴棒有3n+1根，可列出方程组，再求解【解答】解：（1）第4个图形中有四个正方形，水平放置的上边一排有4根，下边一排有4根，竖直放置的有5根，因而共有13根火柴棒（2）第n个图形，一排中有n各正方形，上边横放的火柴棒有n根，同理，下面横放的火柴棒也有n根，竖直放置的有n+1根，因而第n个图形中火柴棒有3n+1根（3）设有n个正方形组成，则得到：3n+1=691，解得：n=230即这个图形是由230个正方形组成【点评】本题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结23（6分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y=y+”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个常数，该方程的解与当x=3时代数式5（x1）2（x2）4的值相同”聪明的小聪很快补上了这个常数同学们，请你们也来补一补这个常数【分析】把x=3代入代数式求出值，确定出方程的解，代入方程计算求出这个常数即可【解答】解：当x=3时，原式=5x52x+44=3x5=95=4，已知方程的解为y=4，把y=4代入方程得：8=+，即=7，则这个常数为7【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值24（5分）已知b、c互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求2mn+x的值【分析】直接利用相反数以及绝对值和倒数的定义进而判断得出即可【解答】解：b、c互为相反数，b+c=0，m、n互为倒数，mn=1，x的绝对值为2，x=2，2mn+x=2（2）=4或0【点评】此题主要考查了相反数以及绝对值和倒数的定义等知识，正确化简原式是解题关键五、解答题（本题共2小题，24题7分、25题8分，共15分）25（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价150元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案：买一套西装送一条领带；方案：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）请写出该客户按两种不同的方案购买分别应付款多少元（用含x的代数式表示）？（2）若x=100，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）根据两种方案分别表示出应付款y1、y2，即可解决问题（2）当x=100时，分别计算出两种方案下应付款数，经比较、分析，即可解决问题【解答】解：（1）方案：应付款y1=80020+（x20）150=150x+13000（元）方案：应付款y2=80090%20+15090%x=135x+14400（元）（2）当x=100时，y1=15000+13000=28000y2=13500+14400=27900，y1y2，按方案购买较为合算【点评】该题主要考查了列代数式、求代数式的值来解决现实