2017-2018学年广东省深圳市福田区耀华实验学校九年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年广东省深圳市福田区耀华实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）已知3x=5y（y0），则下列比例式成立的是（）A=B=C=D=2（3分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD3（3分）若方程（m3）xx+3=0是关于x的一元二次方程，则方程（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有一个根4（3分）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）ABCD5（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对6（3分）如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=，DE=4，则DF的长是（）ABC10D67（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，错误的是（）A图象位于第一、三象限B图象必经过点（2，3）Cy随x的增大而增小D若x2，则0y38（3分）已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD9（3分）若mn0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD10（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D2811（3分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A8只B12只C18只D30只12（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：CF=2AF；tanCAD=；DF=DC；AEFCAB；S四边形CDEF=，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）一元二次方程x2=3x的解是 14（3分）从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为 15（3分）若ADEACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则ADE的面积是 16（3分）如图，反比例函数y=的图象经过点（1，2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为 三、解答题（本大题有7题，共52分）17（6分）解方程（1）5x2+2x1=0 （2）（x2）2=2x418（6分）一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同（1）摸出1个球是白球的概率是 ；（2）同时摸两个球恰好是两个红球的概率（要求画树状图或列表）19（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（3，2）、C（1，4）（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的A1B1C1（2）画出ABC绕O点顺时针旋转90后得到的A 2 B 2C220（7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21（8分）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE（1）求证：四边形AFCE是菱形（2）若AC=8，EF=6，求BF的长22（9分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出k1x+b0时自变量x的取值范围（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PCPD|的值最大时，求点P的坐标23（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，AC=20，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且CEF=ACB（1）直接写出BC的长是 ，点D的坐标是 ；（2）证明：AEF与DCE相似；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标2017-2018学年广东省深圳市福田区耀华实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）已知3x=5y（y0），则下列比例式成立的是（）A=B=C=D=【分析】直接利用比例的性质得出x，y之间关系进而得出答案【解答】解：A、=，可以化成：xy=15，故此选项错误；B、=，可以化成：3x=5y，故此选项正确；C、=，可以化成：5x=3y，故此选项错误；D、=，可以化成：5x=3y，故此选项错误故选：B2（3分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图是一个中间有2条横的虚线的长方形，依此即可求解【解答】解：如图所示几何体的左视图是故选：B3（3分）若方程（m3）xx+3=0是关于x的一元二次方程，则方程（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有一个根【分析】根据一元二次方程的定义即可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，将m的值代入原方程，再根据根的判别式=730即可得出结论【解答】解：方程（m3）xx+3=0是关于x的一元二次方程，解得：m=3，原方程为6x2x+3=0=（1）24（6）3=730，方程有两个不相等的实数根故选：C4（3分）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）ABCD【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选：B5（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，四边形ABCD的对角线相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形故选：C6（3分）如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=，DE=4，则DF的长是（）ABC10D6【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可【解答】解：l1l2l3，=，又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故选：C7（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，错误的是（）A图象位于第一、三象限B图象必经过点（2，3）Cy随x的增大而增小D若x2，则0y3【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案【解答】解：A、因为反比例函数y=中k=60，所以该函数图象位于第一、三象限，故本选项不符合题；B、由于（2）（3）=6，所以图象必经过点（2，3），故本选项不符合题意；C、因为反比例函数y=中k=60，所以y随x的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意；D、若x2，则0y3，故本选项不符合题意；故选：C8（3分）已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在RtABC中，C=90，sinA=，tanB=和a2+b2=c2sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4xtanB=故选A解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解A、B互为余角，cosB=sin（90B）=sinA=又sin2B+cos2B=1，sinB=，tanB=故选：A9（3分）若mn0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【分析】首先根据mn0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n同号确定答案即可【解答】解：mn0，m、n同号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，排除C、D；当m0时则n0，排除A，m0时则n0，A正确，故选：A10（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D28【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，AC=2EF=2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周长为4故选：C11（3分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A8只B12只C18只D30只【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3：5；即可计算出红球数【解答】解：共摸了50次，其中有30次摸到红球，口袋中红球和总球数之比为3：5，口袋中有红球、白球共20只，估计这个口块中有红球大约有20=12（只）故选：B12（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：CF=2AF；tanCAD=；DF=DC；AEFCAB；S四边形CDEF=，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【分析】依据AEFCBF，即可得出CF=2AF；依据BAEADC，即可得到tanCAD=；过D作DMBE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF=DC；依据EAC=ACB，ABC=AFE=90，即可得到AEFCAB；设AEF的面积为s，则ABF的面积为2s，CEF的面积为2s，CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出S四边形CDEF=【解答】解：ADBC，AEFCBF，=，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，BEAC，BAD=90，ABE=ADC，而BAE=ADC=90，BAEADC，=，即b=a，tanCAD=，故正确；如图，过D作DMBE交AC于N，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；如图，连接CE，由AEFCBF，可得=，设AEF的面积为s，则ABF的面积为2s，CEF的面积为2s，ACE的面积为3s，E是AD的中点，CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，S四边形CDEF=，故正确故选：D二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分）13（3分）一元二次方程x2=3x的解是x1=0，x2=3【分析】先移项，然后利用因式分解法求解【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0或x+3=0，所以x1=0，x2=3故答案为x1=0，x2=314（3分）从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出两个数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，取出两个数都是奇数2种情况，两个数都是奇数的概率=，故答案为：15（3分）若ADEACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则ADE的面积是【分析】根据题意求出ADE与ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可【解答】解：ADEACB，且=，ADE与ACB的面积比为：，ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，ADE的面积是，故答案为：16（3分）如图，反比例函数y=的图象经过点（1，2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为（2，）【分析】连接OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，设点A的坐标为（m，）（m0），由等腰直角三角形的性质结合旋转的性质可得出点C的坐标为（，m），由AEx轴、CFx轴、ADE=CDF可证出ADECDF，根据相似三角形的性质即可求出m的值，再将其代入点C的坐标中即可得出结论【解答】解：连接OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图所示反比例函数y=的图象经过点（1，2），k=1（2）=2ABC为等腰直角三角形，OA=OB，OC=OA，AOC=90设点A的坐标为（m，）（m0），则点C的坐标为（，m）AEx轴，CFx轴，ADE=CDF，ADECDF，=，即=，解得m=或m=（舍去）点C的坐标为（2，）故答案为：（2，）三、解答题（本大题有7题，共52分）17（6分）解方程（1）5x2+2x1=0 （2）（x2）2=2x4【分析】（1）利用求根公式解一元二次方程；（2）先移项，进而提取公因式（x2），进而用因式分解法解一元二次方程【解答】解：（1）5x2+2x1=0a=5，b=2，c=1，b24ac=24，；（2）（x2）2=2x4解：（x2）2（x2）=0分解因式得，（x2）（x4）=0x1=2，x2=418（6分）一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同（1）摸出1个球是白球的概率是；（2）同时摸两个球恰好是两个红球的概率（要求画树状图或列表）【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与同时摸两个球恰好是两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球是白球的概率是：=，故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，同时摸两个球恰好是两个红球的有2种情况，同时摸两个球恰好是两个红球的概率为：=19（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（3，2）、C（1，4）（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的A1B1C1（2）画出ABC绕O点顺时针旋转90后得到的A 2 B 2C2【分析】（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B，C的对应点A2、B2、C2即可得到A 2 B 2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求20（7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200=200260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元21（8分）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE（1）求证：四边形AFCE是菱形（2）若AC=8，EF=6，求BF的长【分析】（1）由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；（2）由菱形的性质可求得AE=CF=5，设BF=x，在RtABF和RtABC中，分别利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得BF的长【解答】（1）证明：O为AC中点，EFAC，EF为AC的垂直平分线，EA=EC，FA=FC，EAC=ECA，FAC=FCAAECF，EAC=FCA，FAC=ECA，AFCE，四边形AFCE平行四边形又EA=EC，平行四边形AFCE是菱形（2）四边形AFCE是菱形，AC=8，EF=6，OE=3，OA=4，AE=CF=5，设BF=x，在RtABF中，AB2=AF2BF2，在RtABC中，AB2=AC2BC252x2=82（x+5）2，解得，22（9分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出k1x+b0时自变量x的取值范围（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PCPD|的值最大时，求点P的坐标【分析】（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DEx轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据SCOD=SAOC+SAOD即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+b0时，自变量x的取值范围；（4）作C（4，）关于y轴的对称点C（4，），延长CD交y轴于点P，由C和D的坐标可得，直线CD为，进而得到点P的坐标【解答】解：（1）点D（2，3）在反比例函数y2=的图象上，k2=2（3）=6，y2=；如图，作DEx轴于E，D（2，3），点B是线段AD的中点，A（2，0），A（2，0），D（2，3）在y1=k1x+b的图象上，解得k1=，b=，；（2）由，解得，C（4，），SCOD=SAOC+SAOD=2+23=；（3）由