2016-2017学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1（3分）下列各数中描述无理数的是（）A3.14BCD2（3分）在平面直角坐标系中，点A（5，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）Ab2=（a+c）（ac）Ba：b：c=：2：Ca=9，b=16，c=25Da=6，b=8，c=104（3分）正比例函数y=（2k3）x的图象过点（3，9），则k的值为（）A0B1C2D35（3分）如图，在RtABC中，A=90，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（）A8B6C4D26（3分）如图，A，B是数轴上两点，过点B作BCx轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是2，则点A表示的数是（）A3B2C1D07（3分）对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数的图象不经过第三象限B若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2C它的图象经过点（2，0）D函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）8（3分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，1）9（3分）满足x的所有整数x的和是（）A7B9C11D1310（3分）一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A汽车在行驶途中停留了0.5小时B汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C汽车共行驶了240千米D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）的绝对值是 12（3分）已知点P（4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m4n的值是 13（3分）将直线y=7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是 14（3分）为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是 米三、解答题（共11小题，计78分）15（5分）计算：+816（5分）已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式17（5分）已知x=23，求x2（2+3）x5的值18（5分）已知x+4的平方根是3，3x+y1的立方根是3，求y2x2的算术平方根19（7分）某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=r3，r是球的半径，取3.14，结果精确到0.01米）20（7分）如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（2，2），（2，0），完成以下问题（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其它地点的坐标；（3）在图中标出体育馆（5，4）的位置21（7分）如图，在直角坐标系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）（2）画出（1）中得到的A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标22（7分）如图，已知AB=，AC=2，ABAC，BD=3，CD=4（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积23（8分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？24（10分）葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？25（12分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米2016-2017学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1（3分）下列各数中描述无理数的是（）A3.14BCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：3.14，是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）在平面直角坐标系中，点A（5，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），可得答案【解答】解：A（5，4）在第四象限，故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）Ab2=（a+c）（ac）Ba：b：c=：2：Ca=9，b=16，c=25Da=6，b=8，c=10【分析】根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形【解答】解：b2=（a+c）（ac），b2=a2c2，a2=c2+b2，根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；a：b：c=：2：，设a=x，b=2x，c=x，（x）2+（2x）2=（x）2，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；a=9，b=16，c=25，92+162252，用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；a=6，b=8，c=10，62+82=102，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容，会用勾股定理的逆定理解答问题4（3分）正比例函数y=（2k3）x的图象过点（3，9），则k的值为（）A0B1C2D3【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：正比例函数y=（2k3）x的图象过点（3，9），9=3（2k3），解得：k=0故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键5（3分）如图，在RtABC中，A=90，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（）A8B6C4D2【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB=5，根据勾股定理计算即可【解答】解：DE是BC的垂直平分线，EC=EB=5，AC=4，BC=4，故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6（3分）如图，A，B是数轴上两点，过点B作BCx轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是2，则点A表示的数是（）A3B2C1D0【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC=AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数【解答】解：在RtABC中，CA=，AC=AP=，点P所表示的数是2，点P所表示的数是2=2故选：B【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断7（3分）对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数的图象不经过第三象限B若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2C它的图象经过点（2，0）D函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以A选项的说法正确；B、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2，所以B选项的说法正确；C、令y=0，则y=2，此函数的图象图象经过点（2，0），故本选项的说法错误；D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法正确；故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b，k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴8（3分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，1）【分析】根据小刚的位置向右一个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出小红的位置即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，小红的位置可表示为（2，1）故选：D【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键9（3分）满足x的所有整数x的和是（）A7B9C11D13【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：x的所有整数x有2，1，0，1，2，3，4，满足x的所有整数x的和是2+（1）+0+1+2+3+4=7，故选：A【点评】本题考查了估算无理数，利用被开方数越大算术平方根越大得出整数是解题关键10（3分）一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A汽车在行驶途中停留了0.5小时B汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C汽车共行驶了240千米D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到C正确；根据s不变时为停留时间判断出A正确；根据平均速度=总路程总时间列式计算即可判断出C错误；再根据一次函数图象的实际意义判断出D正确【解答】解：A汽车在行驶途中停留了21.5=0.5小时，故本小题正确；B汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题错误；C由图可知，汽车共行驶了1202=240千米，故C正确；D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，速度是80千米/小时，故本小题正确；故选：B【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）的绝对值是【分析】根据负的绝对值是负数，可得答案【解答】解：=的绝对值是，故答案为：【点评】本题考查了实数的性质，利用实数的性质是解题关键12（3分）已知点P（4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m4n的值是4【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由P（4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），得m=4，n=2m4n=442=4，故答案为：4【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（3分）将直线y=7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=7x+1【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论【解答】解：直线y=7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=7x+43=7x+1故答案为：y=7x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键14（3分）为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是12米【分析】如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，利用勾股定理得到52+x2=（x+1）2，然后解方程求出x即可【解答】解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，在RtABC中，52+x2=（x+1）2，解得x=12，答：旗杆的高度是12m故答案为12【点评】本题考查了勾股定理的应用：在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用三、解答题（共11小题，计78分）15（5分）计算：+8【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=+4=3+24=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可16（5分）已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式【分析】由点A所在的位置即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式，此题得解【解答】解：点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，点A的坐标为（2，4）设正比例函数的表达式为y=kx（k0），将点（2，4）代入y=kx中，4=2k，解得：k=2，该正比例函数的表达式为y=2x【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法求出正比例函数的表达式是解题的关键17（5分）已知x=23，求x2（2+3）x5的值【分析】将x的值代入原式，然后化简求值即可【解答】解：当x=23，原式=（23）2（2+3）（23）5=12+91235=1312【点评】本题考查学生计算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的运算性质，本题属于基础题型18（5分）已知x+4的平方根是3，3x+y1的立方根是3，求y2x2的算术平方根【分析】先根据平方根求出x的值，再根据立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+4=9，解得：x=5，3x+y1=27，解得y=13，y2x2=144，122=144，y2x2的算术平方根为12，【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念，本题属于基础题型19（7分）某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=r3，r是球的半径，取3.14，结果精确到0.01米）【分析】根据球的体积公式，得出球形蓄水池的半径【解答】解：设球形蓄水池的半径约为r米，则V=r3=36，r38.60，r2.05（米）答：这个球形蓄水池的半径约为2.05米【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的应用是解题的关键20（7分）如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（2，2），（2，0），完成以下问题（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其它地点的坐标；（3）在图中标出体育馆（5，4）的位置【分析】（1）根据图书馆、校门口的坐标分别为（2，2），（2，0），即可找出直角坐标系的x、y轴，依此建立直角坐标系即可；（2）根据其它地点在直角坐标系中的位置，找出坐标即可；（3）找出点（5，4），标记为体育馆即可【解答】解：（1）坐标系如图所示（2）行政楼（3，3），实验楼（3，0），综合楼（4，3），信息楼（2，2）（3）在坐标系中标出体育馆（5，4）的位置，如图所示【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）根据给定点的坐标确定直角坐标系的x、y轴；（2）根据直角坐标系中点的位置读出坐标；（3）找出点（5，4）的位置21（7分）如图，在直角坐标系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）（2）画出（1）中得到的A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标【分析】（1）根据轴对称的性质作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）根据轴对称的性质作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并根据点C2的位置得出其坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；点C1的对应点C2的坐标为（4，3）【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始22（7分）如图，已知AB=，AC=2，ABAC，BD=3，CD=4（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；（2）先根据勾股定理的逆定理判断出BCD是直角三角形，再由S四边形ABDC=SABC+SBDC，即可得出结论【解答】解：（1）ABBC，BAC=90在RtABC中，AB=，AC=2，BC=；（2）BC=，BD=3，BC2+BD2=（）2+32=16CD2=16，BC2+BD2=CD2，BCD是直角三角形，S四边形ABDC=SABC+SBDC=ABAC+BDBC=2+3=【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键23（8分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？【分析】（1）根据题意，可以分别表示出方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，将x=2200代入，求出相应的函数值，然后再比较大小，即可解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式可以分别求得用20000元，两种方案各购买多少苹果，然后比较大小，即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，方案A购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5.8x，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5x+2000；（2）当x=2200时，方案A：y=5.82200=12760（元），方案B：y=52200+2000=13000（元），1276013000，方案A付款少；（3）由题意可得，方案A可以购买的苹果数量为：200005.83448（kg），方案B可以购买的苹果数量为：（200002000）5=3600（kg），36003448，他应选择方案B购买【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答24（10分）葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，