2017-2018学年广东省深圳市十校联考九年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年广东省深圳市十校联考九年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）方程（x1）（x2）=2的根是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx=3Dx1=0，x2=32（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=，b=3，c=2，d=Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=，c=2，d=Da=2，b=3，c=4，d=13（3分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD4（3分）下列命题正确的个数有（）两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；对角线相等的四边形是矩形；任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9A1个B2个C3个D4个5（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）ABCD6（3分）如图，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A8B9C10D127（3分）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）ABCD8（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2）若OEF与OEF关于点O位似，且SOEF：SOEF=1：4，则点E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）9（3分）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）Ax（76x）=672Bx（762x）=672Cx（762x）=672Dx（76x）=67210（3分）如图，在直角三角形ABC中，C=90，在底边AB上放置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A5B6C7D1211（3分）如图，平行四边形DEFG内接于ABC，已知ADE，EFC，DBG的面积为1，3，1，那么DEFG的面积为（）A3B4C5D612（3分）如图，RtABC和RtCDE中，A=30，E=45，AB=CE，BCD=30，FGAB，下列结论：CH=FH；BC=GC；四边形BDEF为平行四边形；FH=GF+BH其中正确的结论是（）ABCD二填空题（每小题3分，共12分）13（3分）方程2x4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 14（3分）把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆 15（3分）如图，AD是ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F若AF=1.2cm，则AB= cm16（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为 三解答题（共52分）17（9分）解方程：（1）x2+4x+2=0（2）3x2+2x1=0；（3）（2x+1）2=3（2x+1）18（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率19（6分）如图，小军、小珠所在位置A，B之间的距离为2.8m，小军、小珠在同一盏路灯P下的影长分别为1.2m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，（1）画出两人在路灯下的影子AC和BD；（2）求路灯的高PO20（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长21（7分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元（1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？22（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，如图，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动（1）用含t的代数式表示：CP= ，QC= （2）在运动过程中，P、Q、C三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点P的坐标（3）如图，E是OB的中点，将AOE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G求点G的坐标23（9分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m12=0的两个实数根把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上（1）直接填空：B（ ， ），F（ ， ）；（2）如图，若BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止记BCE平移后为BCE，BCE与四边形OABE重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年广东省深圳市十校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）方程（x1）（x2）=2的根是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx=3Dx1=0，x2=3【分析】将方程展开化简，利用因式分解法解方程【解答】解：原方程可化为：x23x+2=2x23x=0x（x3）=0x=0或x3=0x1=0，x2=3故选：D2（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=，b=3，c=2，d=Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=，c=2，d=Da=2，b=3，c=4，d=1【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A.32，故本选项错误；B.41056，故本选项错误；C.2=2，故本选项正确；D.4132，故本选项错误；故选：C3（3分）如图所示几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图是一个中间有2条横的虚线的长方形，依此即可求解【解答】解：如图所示几何体的左视图是故选：B4（3分）下列命题正确的个数有（）两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；对角线相等的四边形是矩形；任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9A1个B2个C3个D4个【分析】根据相似三角形的判定对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法对进行判断；根据相似多边形的性质对进行判断【解答】解：两边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以错误；任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形，所以正确；两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为：，所以错误故选：A5（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二次指针所指向数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，二次指针所指向数字的积为偶数的有12种情况，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为：=6（3分）如图，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A8B9C10D12【分析】因为DEBC，所以可以判断出ADEABC，根据相似三角形的性质可得BC的长【解答】解：由DEBC可推出ADEABC，所以，因为AD=5，DE=4，BD=10，可求BC=12故选：D7（3分）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）ABCD【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积【解答】解：如图，过点A作ACx轴于点C则四边形ABOC是矩形，SABO=SAOC=1，|k|=S矩形ABCO=SABO+SAOC=2，k=2或k=2又函数图象位于第一象限，k0，k=2则反比函数解析式为故选：C8（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2）若OEF与OEF关于点O位似，且SOEF：SOEF=1：4，则点E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）【分析】根据题意求出OEF与OEF的相似比，根据位似变换的性质计算即可【解答】解：OEF与OEF关于点O位似，且SOEF：SOEF=1：4，OEF与OEF的相似比为1：2，点E的坐标为（4，2），点E的坐标为（4，2）或（4（），2（），即（2，1）或（2，1），故选：A9（3分）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）Ax（76x）=672Bx（762x）=672Cx（762x）=672Dx（76x）=672【分析】本题可根据题意分别用x表示BC或AD的长，再根据面积公式列出方程即可【解答】解：依题意得：BC=AD=（76x），而矩形面积=BCAB=（76x）x=672故选：A10（3分）如图，在直角三角形ABC中，C=90，在底边AB上放置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A5B6C7D12【分析】根据已知条件可以推出CEFOMEPFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值【解答】解：在RtABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，x=0（不符合题意，舍去），x=7故选：C11（3分）如图，平行四边形DEFG内接于ABC，已知ADE，EFC，DBG的面积为1，3，1，那么DEFG的面积为（）A3B4C5D6【分析】作三角形的高AMBC，交DE与N，交BC于M，求出平行线分割的高线的分割比例即可【解答】解：作三角形的高AMBC，交DE与N，交BC于M，如图：设AN=1，MN=xADE的面积为1FG=DE=2，DEFG的面积为2x；又DEBC，ADEABC，根据面积之比等于高的比的平方，SADE：SABC=1：（5+2x）=12：（1+x）2，解得x=2，故DEFG的面积为4故选：B12（3分）如图，RtABC和RtCDE中，A=30，E=45，AB=CE，BCD=30，FGAB，下列结论：CH=FH；BC=GC；四边形BDEF为平行四边形；FH=GF+BH其中正确的结论是（）ABCD【分析】在RtACB中，由A为30，得到ABC为60，又BCD=30，得到AHC为直角，再由RtCDE中，E=45，得到ECD也为45，故FCH为等腰直角三角形，从而得到FH=CH，选项正确；过G作GM于CD垂直，交CD于M，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形GMHF为矩形，根据矩形的对边相等，得到GF=MH，GM=FH，等量代换得到GM=CH，由一对直角相等，再根据同角的余角相等得到一对角相等，利用“AAS”得到三角形CGM与三角形CBH全等，根据全等三角形的对应边相等得到CG=CB，选项正确；再根据刚才的全等得到GM=CH，由FH=CH=CM+MH，等量代换得到选项正确；要使四边形FBDE为平行四边形，由一对直角即同位角相等，得到BF与DE平行，还要使EC与DB平行，故要使同旁内角互补，即要HBD为45，而HBD不一定为45，故选项不一定成立，综上，得到正确结论的选项【解答】解：RtABC中，A=30，ABC=60，又BCD=30，FHC=90，又RtCDE中，E=45，ECD=45，FCH为等腰直角三角形，FH=HC，故选项正确；过G作GMCD，交CD于M，GMD=90，GCM+CGM=90，又ACB=90GCM+BCH=90，CGM=BCH，FHM=90（已证），又GFAB，GFH=90，四边形GMHF为矩形，GM=FH，GF=MH，又FH=CH，GM=CH，又GMC=CHB=90，GCMCBH（AAS），CM=BH，BC=CG，故选项正确；FH=CH=CM+MH=BH+GF，故选项正确；AHC=EDC=90，FBED，要使四边形BDEF为平行四边形，还需BDEC，即要FCB+CBD=180，而FCB=ECD+DCB=45+30=75，故要CBD=CBA+ABD=105，又CBA=60，即要ABD=45，而ABD不一定等于45，故选项不一定成立，则其中正确的结论有故选：B二填空题（每小题3分，共12分）13（3分）方程2x4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为3【分析】先求出方程2x4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可【解答】解：2x4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3故答案为：314（3分）把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆2400粒【分析】根据取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，即可得出黄豆所占比例，进而求出总数【解答】解：把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，设该袋中约有黑豆x粒，=，解得：x=2400，则该袋中约有黑豆2400粒故答案为：2400粒15（3分）如图，AD是ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F若AF=1.2cm，则AB=6cm【分析】作DGCF于G，根据平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理可得到AG，FG的长，从而也就求得了AB的长【解答】解：作DGCF于G，根据平行线等分线段定理，得BG=FG，根据平行线分线段成比例定理，得：，AG=3.6cm，则FG=2.4cm，所以AB=1.2+4.8=6cm16（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出DAEEMF，得到BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，四边形ABCD是菱形，ADC=120AB=AD，A=60，BM=AE，AD=ME，DEF为等边三角形，DAE=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AE=MF，M=A=60，又BM=AE，BMF是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=故答案为：或连接BD根据SAS证明ADEBDF，得到AE=BF，列出方程即可三解答题（共52分）17（9分）解方程：（1）x2+4x+2=0（2）3x2+2x1=0；（3）（2x+1）2=3（2x+1）【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）移项，得：x2+4x=2，配方，得：x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=2，解这个方程，得：x+2=；即x1=2+，x2=2（2）3x2+2x1=0；a=3，b=2，c=1，=4+12=160，x=，x1=，x2=1（3）（2x+1）2=3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1）+3=0，即（2x+1）（2x+4）=0，则2x+1=0或2x+4=0，解得：x1=，x2=218（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得10元购物券，至多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率【分析】（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的购物券，至多可得的购物券的金额；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得购物券：0+10=10（元），至多可得购物券：30+50=80（元）故答案为：10，80 2（2）列表得：01030500（0，10）（0，30）（0，50）10（10，0）（10，30）（10，50）30（30，0）（30，10）（30，50）50（50，0）（50，10）（50，30）两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种 8该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：1019（6分）如图，小军、小珠所在位置A，B之间的距离为2.8m，小军、小珠在同一盏路灯P下的影长分别为1.2m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，（1）画出两人在路灯下的影子AC和BD；（2）求路灯的高PO【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出答案；（2）根据AEPOBF，得到AECOPC，BFDOPD，根据相似三角形的性质可得出答案【解答】解：（1）如图，AC，BD即为所求（2）如图，AEPOBF，AECOPC，BFDOPD，即，解得：PO=3.3m答：路灯的高为3.3m20（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=621（7分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元（1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是200+400x千克（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？【分析】（1）根据这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克可直接得出代数式；（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元那么每千克的利润为：（32x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克本题的等量关系为：每千克的利润每天售出数量固定成本=200【解答】解：（1）依题意得：200+400x故答案是：200+400x；（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得（32）x（200+24=200可化为：50x225x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价30.3=2.7元/千克答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克22（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，如图，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动（1）用含t的代数式表示：CP=2t，QC=102t（2）在运动过程中，P、Q、C三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点P的坐标（3）如图，E是OB的中点，将AOE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G求点G的坐标【分析】（1）根据运动直接得出结论；（2）分CQ=CP、PC=PQ和QC=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可；（3）连接EG，由翻转变换的性质得到AOEAFE，根据全等三角形的性质得到EFG=OBC=90，证明RtEFGRtEBG得到FEG=BEG，AOB=AEG=90，得到AOEAEG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：（1）由RtAOC中，根据勾股定理得，OC=10，由运动知CP=2t，OQ=4t，QC=104t，故答案为：2t，104t；（2）解：（1）设运动的时间为t秒，当CQ=CP时，2t=104t，解得，t=，此时CP=2=，AP=8=，P点坐标为（，6），当PC=PQ时，如图，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=104t，CP=2tCEQCAO，EQ=CQ=（104t）=6t，PE=（104t）2t=8t2t=8t，由勾股定理得，（6t）2+（8t）2=（2t）2，整理得：36t2140t+125=0，解得，t1=，t2=（舍去），此时，AP=82=，P点坐标为（，6），当QC=PQ时，如图，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=104t，CP=2t，CFQCAO，QF（104t）=6t，PF=2t（104t）=t8，则（6t）2+（t8）2=（104t）2，整理得，21t240t=0，解得，t1=，t2=0（舍去），此时，AP=82=，则P点坐标为（，6），综上所述，P点坐标为（，6），（，6），（，6）；解：（3）如图，连接EG，由题意得：AOEAFE，EFG=OBC=90，E是OB的中点，EG=EG，EF=EB=4，在RtEFG和RtEBG中，RtEFGRtEBG（HL）FEG=BEG，AOB=AEG=90，AOEAEG，AE2=AOAG，即36+16=6AG，解得，AG=，由勾股定理得，CG=，BG=6=，G的坐标为（8，）23（9分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m12=0的两个实数根把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上（1）直接填空：B（4，3），F（1，3）；（2）如图，若BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止记BCE平移后为BCE，BCE与四边形OABE重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边